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1、解决问题教学内容:教科书第 27页例 7教学目标:1. 使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决简单实际问题。2. 使学生在解决问题的过程中理解等体积变换，体会转化、推理和变中有不 变的数学思想。3. 在学习的过程中发展空间观念和推理能力，在解决问题的过程中体验数学 的乐趣和成功的快乐。教学重点:培养问题意识，体会转化的数学思想。 教学难点:通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。（一）故事引入主题师：首先老师带来一个数学小故事，听听这个故事里蕴含了什么数学方法？爱迪生是发明界的大咖，灯泡就是他发明的。一次，爱迪生让助手测量灯 泡的容积。助手拿着这只梨形灯泡，看了又看，画了剖视图、立体图，列了
2、一 道又一道算式。一个小时也没得出个答案。爱迪生看后，微微一笑，不到一分 钟就测出了灯泡的容积，你知道他的方法吗？爱迪生将灯泡里放满水，倒入量 杯，水的体积就是灯泡的容积！生：转化（板书：转化）师：最近我们在研究立体图形，这种转化方法也能应用吗？今天我们就一 起来解决问题。（板书：解决问题）（二）利用转化的方法，提出瓶子容积的解决办法1. 提出数学问题，分析问题关系师：这里有一满瓶子的水，喝掉一部分，你能提出哪些数学问题？预设：A：喝了多少毫升的水？B：还剩多少毫升的水？C：瓶子的容积是多少毫升？师：三个问题有什么关系吗？预设：喝了的水+剩下的水=瓶子的容积师：三个问题分别对应（手拿瓶子）水瓶
3、的哪个部分呢？谁能到前边来给大 家指一指？还剩多少毫升的水水的体积 喝了多少毫升空气部分的体积 瓶子的容积瓶子的容积 生汇报师板书：水的体积+空气部分的体积=瓶子的容积。 师：这三个部分，哪个部分你能解决，哪个暂时不能？为什么？（忽略平底， 看成平面） 预设：生 1 ： B ，把剩下的水倒入量杯中。师评价：你需要一个量杯，还有其他 方法吗？生2： B,是个圆柱体，只要测量，可以通过圆柱的体积公式求得。师：空气部分的体积也可以像水的体积一样，通过测量计算解决吗？为什 么？生：不能，因为是个不规则的立体图形。师：瓶子的容积呢？生：也不能，也是个不规则的立体图形。 师：要解决瓶子的容积这个大问题，就
4、得先解决：（空气部分的体积）你有 什么好办法吗？预设；生 1：圆柱+圆锥 指生评价 师评价：可以粗略计算出空气部分的体积。生 2：倒置 指生评价 师：还有想说的吗？倒置的方法到底可不可以呢？为什么？2. 小组合作（每个小组一瓶水）师：小组合作，一起思考:倒置的方法能不能解决空气部分的体积。 组织好语言，向其他人表达清楚你们小组的观点。教师巡视。学生结合实物演示，用自己的语言和小组说说转化的过程。3. 汇报：（1）学生小组代表手拿实物到前面演示，独立汇报（2）师抓问题或引导学生提问：A：为什么要把瓶子倒置。（转化） 师追问：把什么转化成什么？（不规则立体图形转化成规则立体图形）B：倒置的过程什么
5、变了（形状），什么没变（水的体积空气的体积）师：这一次倒置，是将空气的体积做了一次等体积转化。（3）黑板贴瓶子师：老师准备课学具，谁能到黑板上用学具说一说谁变了，谁没变。4. 汇报瓶子容积的解决办法 师：空气部分的体积已经解决，现在你能说说瓶子的容积怎么解决吗？（1）生单独说（2）生拿实物说（3）生边说边贴瓶子生说师黑板贴学具师：水的体积是什么时候的，空气部分体积呢？ （补充板书：水的体积（倒置前）+空气部分的体积（倒置后）=瓶子的容积）。5. PPT 演示，找转化师：一起看看解决问题全过程，有几次从不规则到规则立体的等体积转化？生：第一次是将空气部分的不规则图形通过倒置转化成规则的圆柱体，第
6、二 次是将整个瓶子的容积转化成一个规则的圆柱。（三）计算瓶子的容积师:方法都有了，测量计算一定不是问题。1. 小组合作：测量计算出瓶子的容积要求：小组内合作，两人测量，两人填写学习单。小组合作学习单：研究的问题：瓶子的容积收集的数据：解答过程：（可以使用计算器）2. 生板书完整解答过程并说一说测量了哪些数据。3. 学生边汇报，教师边板书记录的结果。4. 处理计算结果 师追问：大家发现了吗？三个组测量的水高度和空气高度各不相同，为什么 结果十分接近呢？（每组都是同样的瓶子，容积相同。）5. 出示商标师：同学们你们很棒，水瓶商标上净含量是400ml，结果虽然有误差，大家却是在只有一把粗制尺子的苛刻
7、条件下，用你们的智慧解决了瓶子的容积。6. 回顾与反思。师:回顾解决瓶子容积的方法和过程，你有哪些收获? 学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。（四）全课小结师：回顾小学六年，哪些知识学习还用过转化的方法。学生举例：教师举例：a 计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。b 推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形c 推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。d 测量一个梨的体积时把它放入水中转化为水的体积。（五）拓展练习师：有了这么多经验，谁能帮我解决一下这个问题。最近我在实体店里相中 了这款加湿器，放在房间里，想知道它占多大的空间。转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提 供了一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中是很常见也很实用的。板书设计：解决问题
