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1、第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，且是纯虚数，则实数（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2【答案】A【解析】是纯虚数，所以点睛：考察复数的分类2. 若公差为2的等差数列的前9项和为81，则（ ）A. 1 B. 9 C. 17 D. 19【答案】C点睛：考察等差数列的求和公式及通项的性质3. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据奇偶性判定得为偶函数，所以排除B、C，又当，故选A点睛：考察函数图像，首先根据奇偶性排除某些答案，然后根据某些特殊点再逐一进行排除即可.4
2、. 已知集合，那么“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C点睛：考察逻辑关系，熟记其推理即可5. 当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】C【解析】设死亡生物体内原有碳14含量为1，则经过n个半衰期后的含量为，由得：，故选C6. 已知三棱锥的三
3、条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】有题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设，则 ，故 ,得球的体积为：点睛：考察三棱锥外接球的体积，要习惯将其放在长方体中考虑7. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的值为0，则的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：考察程序框图及函数的周期性8. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 有极值 B. 有零点 C. 是奇函数 D. 是增函数【答案】D点睛：考察函数的奇偶性和单调性，根据定义一一验证即可9. 如
4、图，与轴的正半轴交点为，点，在上，且，点在第一象限，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得：，得OB=OC=1又 ,由三角函数定义得: ,点睛：考察三角函数的定义及三角和差公式得运用10. 已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】可设直线方程： 的圆心为半径为1，由相切得条件可得：，所以直线方程：，联立圆解得： ，故渐近线方程为，设双曲线方程为代入D可得双曲线方程：点睛：考察直线与双曲线得综合问题，先利用直线于圆的相切关系求出直线斜率，然后根据渐近线方程求解双曲方程11. 如图，网格
5、纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A. B. C. 6 D. 【答案】C点睛：考察三视图12. 已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，所以又两个不同的解，即有两个不同的解，设，所以，函数取得最小值当，从而的取值范围是点睛：考察函数的应用，导数切线方程的综合运用，注意分离参数法方法第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 设向量，且的夹角为，则实数_【答
6、案】-1【解析】由题得：得点睛：考察向量的数量公式，熟记公式即可14. 若满足约束条件，则的最小值为_【答案】2点睛：要注意画图，切记不可直接求交点坐标往目标函数代入求解15. 椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.若，则的离心率等于_【答案】【解析】如图：设 ，由，得根据相似三角形得：求得，又直线方程为：，将点D代入得：点睛：考察椭圆得简单性质，要借助几何图形建立等式关系从而求解离心率16. 已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是_【答案】点睛：考察三角函数的最值及周期三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 中，角的对边分别为，.
7、（1）求的大小；（2）若，且边上的中线长为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：试题解析：解：（1）因为，所以由余弦定理可得，化简得，所以，因为，所以.（2）点睛：考察解三角形，要注意运用正余弦定理得边化角和角化边18. 如图，三棱柱中，侧面侧面，.（1）求证：；（2）求三棱柱的侧面积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（）取中点，连结，推导出，从而平面，由此能证明结论；（）在平行四边形中，过作于点，过作于点，则为矩形，推导出，由此能求出三棱锥的侧面积.试题解析：（）取中点，连结，为正三角形，又侧面侧面，面面，面，平面，又平面，在中，解得，又，平面，平面，平面，平
8、面，三棱锥的侧面积19. 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.（1）求第年的预计投入资金与出售产品的收入；（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）【答案】（1），；（2）第8年.令，得，解得，所以，.（2）由（1）可知当时，总利润，所以，因为为增函数，所以，当时，；当时，又因为，所以，当时，即前6年未盈利，当时，令，得.综上，预计该公司从第8年起开始盈利.点睛：考察数列的实
9、际运用和分段函数，要熟悉等差等比得通项公式和求和公式，对于应用题要多读题搞清题意在动笔20. 已知点，直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）已知点，过且与轴不垂直的直线交于两点，直线分别交于点，求证：以为直径的圆必过定点.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：由题意可设直线，代入，得，设，则；又，设直线的斜率分别为，则，设，令，得，同理，得，从而；.点睛：考察直线和抛物线及圆的关系，要多化草图帮助自己分析其中的量得关系，多注意总结题型同时要深刻理解三大圆锥曲线得定义.21. 已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）当时，证明：.【答案】（1）详见解
10、析；（2）详见解析.【解析】试题分析：点睛：考察导数的综合运用，求单调区间的讨论，在证明有关导数的不等式题型时要注意构造函数，形成具体函数去分析其单调性和最值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.【答案】（1），；（2）.把代入，得，即，则，把，代入，得，即，则，所以.点睛：考察极坐标参数方程化普通方程，对于直线要特别注意直线参数方程中t的几何意义，借助t的意义来表示线段长会很方便.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）求证：.【答案】（1）；（2）详见解析.点睛：考察绝对值不等式的解法和三角绝对值不等式求最值.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
