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1、广西桂林十八中2014届高三第六次月考数学文试题 注意：本试卷共2页。考试时间120分钟，满分150分。请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第卷。必须在答题卡上答题，否则不得分。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为ABCD2集合，则A B C D3命题“若，则
2、”的逆否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则4已知双曲线：的实轴长为，右焦点到渐近线的距离为，则的方程为ABCD5已知直三棱柱中，为的中点，则与平面的距离为ABCD6已知定义在上以为周期的奇函数满足当时，则 A不存在 B C D 7已知是等比数列的前项和，如果，且，则ABCD8设,向量，且，则A B C D 9.将6个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（ ）A.4种 B.6种 C.8种 D.10种10设当时，函数取得最大值，则ABCD 11已知、是椭圆：的左右焦点，是上一点，若，则到左准线的距离等于ABCD 12已知球的
3、直径，是该球球面上的两点，则三棱锥的体积为ABCD第卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设实数满足不等式组，则的最大值是14二项式的展开式中的系数为60，则正实数_15为了得到的图象，只要将函数的图象向左平移个单位16若存在正数使成立，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，内角，的对边分别为，为该三角形的面积，且 （I）求角的大小； （II）若为锐角，求的值解：（I）1分由分在三角形中，则或5分 （II）为锐角， 由，得，分由余弦定理得，分10分18.（本小题满分12分
4、）已知是数列的前项和，且（I）求证数列是等差数列；（II）设数列满足，求数列的前项和（I）证明：由知，当时，解得或（舍去）分当时，分得，即分又，分是以为公差，首项等于的等差数列；6分（II）证明：由（I）知，则，分则9分10分12分19. （本小题满分12分）已知是底面边长为2的正三棱柱，为的中点（）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求证：； ()若点到平面的距离为，求正三棱柱的高解：（）设正三棱柱的高为，平面， 与底面所成的角大小等于与底面所成的角大小，即，则，2分 ，为的中点，又，交线是， 是二面角的平面角，即，则 ，5分6分() 设为的中点，如图建系，则，8分设平面的一个法向量为
5、，则 9分即，取 10分 点到平面的距离为，11分解得12分 20.（本小题满分12分）甲、乙两个围棋队各派出三名选手、和、并按、和、的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知胜的概率为，而、和、五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立（）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；（）求到比赛结束时选手胜二盘的概率解：（I）设到比赛结束时共比赛三盘为事件，再设在这比赛过程中，胜出为事件，胜出为事件2分则， 6分（II）到比赛结束时选手胜二盘为事件，则，11分答：到比赛结束时共比赛三盘的概率；到比赛结束时选手胜二盘的
6、概率为12分21. （本小题满分12分）已知函数（）若，点为曲线上的一个动点，求以点为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（）若函数在上为单调增函数，试求的最大整数值解：（）设切线的斜率为，则2分，当时，取得最小值，3分又，则分故所求切线方程为： 即6分（）要使函数在上为单调增函数，则对任意都有恒成立，8分即对任意都有对恒成立，10分由于，当且仅当时取“”，所以，则的最大整数值为12分22（本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆与切于点，且的面积为（）求的值及圆的方程；（）过作直线与抛物线交于两点，是否存在常数，使恒成立？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由解：（），：1分由圆的切线性质得，可得，由抛物线性质得到的距离等于，则是等腰直角三角形，3分又因为的面积为，则， ，从而圆的方程为:.5分（）设直线的方程是：（必存在），6分联立方程组消去得，且，则，8分由抛物线性质得 9分 若存在常数，使恒成立，则对任意的都成立，11分因此存在常数，使成立12分
