《2015年江西省中小学教师招聘考试大纲初中数学考试大纲.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年江西省中小学教师招聘考试大纲初中数学考试大纲.doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、易公教育 江西教师考试培训第一品牌2015年江西省中小学教师招聘考试大纲初中数学考试大纲江西省2015年中小学教师招聘考试大纲初中数学考试大纲第一部分 学科专业基础一、数学分析(一)实数集与函数1.实数:实数的概念,实数的性质,绝对值与不等式。2.数集、确界原理:区间与邻域,有界集与无界集,上确界与下确界,确界原理。3.函数概念:函数的定义,函数的表示法(解析法、列表法和图像法) ,分段函数。4.具有某些特征的函数:有界函数,单调函数,奇函数与偶函数,周期函数。要求:理解实数的概念,了解绝对值不等式的性质,会解绝对值不等式;掌握区间和邻域的概念,了解确界概念和确界原理;掌握函数的定义及函数的表
2、示法,了解函数的运算;了解一些特殊类型的函数。(二)数列极限1.极限概念。2.收敛数列的性质:唯一性,有界性,保号性,保不等式性,迫敛性。3.数列极限存在的条件:单调有界定理,柯西收敛准则。要求:理解和掌握数列极限的概念;理解收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理) ,能运用收敛数列的性质求极限;了解数列极限的柯西收敛准则。(三)函数极限1.函数极限的概念。2.函数极限的性质:唯一性,局部有界性,局部保号性,保不等式性,迫敛性。3.函数极限存在的条件:归结原则( Heine定理) ,柯西准则。4.两个重要极限。要求:理解函数极限的概念;了解函数极限的柯西准则;掌握函数
3、极限的性质和归结原则;能用两个重要极限来处理极限问题。(四)函数连续1.函数连续的概念:一点连续的定义,区间连续的定义,间断点。2.连续函数的性质:局部性质(局部有界性、局部保号性)及四则运算;闭区间上连续函数的性质(最大最小值定理、 介值性定理、 一致连续性定理) ,复合函数的连续性,反函数的连续性。3.初等函数的连续性。要求:理解一元函数连续性概念;理解函数间断点概念;理解连续函数的局部性质;能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质;了解反函数的连续性,理解复合函数的连续性、初等函数的连续性。(五)导数与微分1.导数概念:导数的定义、导函数、导数的几何意义。2.求导法则:导数公式、导数的
4、运算(四则运算)、求导法则(反函数的求导法则、复合函数的求导法则)。3.微分:微分的定义,微分的运算法则,微分的应用。4.高阶导数与高阶微分。要求:理解导数与微分概念,了解它们的几何意义;能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数;了解可导性与连续性的关系;掌握高阶导数的求法;了解导数的几何应用,了解微分在近似计算中的应用。(六)微分学基本定理1.中值定理:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。2.几种特殊类型的不定式极限与罗必达法则。3.泰勒公式。要求:理解中值定理的内容及其应用;了解泰勒公式及在近似计算中的应用,能够把某些函数按泰勒公式展开;能运用罗必达法则求不定式的极限。(
5、七)导数的应用1.函数的单调性与极值。2.函数凹凸性与拐点。要求:理解并掌握函数的某些特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点)及其判断方法,能利用函数的特性解决相关的实际问题。(八)实数完备性定理及应用实数完备性六个等价定理:确界原理、单调有界定理、区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理。要求:了解实数完备性的几个定理。(九)不定积分1.不定积分概念。2.换元积分法与分部积分法。3.几类可化为有理函数的积分。要求:理解原函数和不定积分概念;掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。(十)定积分1.定积分的概念:概念的引入、黎曼积分定义,函数可积的必要条件
6、。2.可积性条件:可积的必要条件和充要条件,可积函数类(连续函数、只有有限个间断点的有界函数、单调函数)。3.微积分学基本定理:变限积分,牛顿-莱布尼兹公式。4.非正常积分:无穷积分收敛与发散的概念,审敛法(柯西准则、比较法、狄利克雷与阿贝尔判别法) ;瑕积分的收敛与发散的概念,收敛判别法。要求:理解定积分概念及函数可积的条件;了解定积分与变限积分的性质;能熟练运用牛顿-莱布尼兹公式;会用换元积分法、 分部积分法计算定积分。 了解广义积分的收敛、发散的意义。(十一)定积分的应用1.定积分的几何应用:平面图形的面积,微元法,已知截面面积函数的立体体积,旋转体的体积,平面曲线的弧长。2.定积分在物
7、理上的应用:功、液体压力、引力。要求:了解定积分的几何应用,会求平面曲线的弧长及平面图形的面积;了解定积分在物理上的应用;理解“ 微元法冶 。(十二)数项级数1.级数的敛散性:无穷级数收敛、 发散的概念,柯西准则,收敛级数的基本性质。2.正项级数:比较判别法,柯西判别法。3.一般项级数:交错级数与莱布尼兹判别法。要求:了解无穷级数的收敛概念;能够判别正项级数和交错级数的敛散性;了解几何级数、调和级数的敛散性。(十三)函数项级数1.一致收敛性及一致收敛判别法(柯西准则、优级数判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法)。2.一致收敛的函数列与函数项级数的性质(连续性、可积性、可微性)。要求:了解函数列
8、的收敛域、极限函数的概念;了解函数列一致收敛的概念;了解一致收敛的函数列与函数项级数的性质。(十四)幂级数1.幂级数:阿贝尔定理,收敛半径与收敛区间,幂级数的一致收敛性,幂级数和函数的分析性质。2.几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理。要求:理解幂级数、函数的幂级数展开的概念;掌握幂级数的性质;会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域;能写出初等函数的幂级数展开式。(十五)多元函数极限与连续1.平面点集与多元函数的概念。2.二元函数的极限、累次极限。3.二元函数的连续性:二元函数的连续性概念、 连续函数的局部性质及初等函数连续性。要求:了解平面点集、多元函数的基本概念;理解二元函数的极限、累
9、次极限、连续性概念,会计算一些简单的二元函数极限;了解闭矩形套定理,有限覆盖定理,多元连续函数的性质。(十六)多元函数的微分学1.可微性:偏导数的概念,偏导数的几何意义,偏导数与连续性;全微分概念;连续性与可微性,偏导数与可微性。2.多元复合函数微分法及求导公式。3.泰勒定理与极值。要求:理解偏导数、 全微分、 高阶偏导数及极值等概念;了解全微分、偏导数、连续性之间的关系;了解泰勒公式;会求多元函数的极值、最值。(十七)隐函数定理及其应用隐函数:隐函数的概念,隐函数存在唯一性定理,隐函数求导举例。要求:了解隐函数的概念及隐函数存在唯一性定理,会求隐函数的导数。(十八)重积分1.二重积分概念:二
10、重积分的概念,可积函数,二重积分的性质。2.二重积分的计算:化二重积分为累次积分,换元法(极坐标变换)。3.含参变量的积分。4.三重积分计算:化三重积分为累次积分,换元法(柱面坐标变换、球坐标变换)。5.重积分应用:立体体积,曲面的面积。要求:了解二重、三重积分的概念、 性质,会作简单计算及简单应用。二、高等代数(一)多项式1.一元多项式、多项式整除的概念。2.不可约因式与重因式的性质与判定。3.最大公因式、互素的概念和性质。4.整系数多项式有理根的判别、Eisenstein判别法。5.复系数与实系数多项式的因式分解。要求:掌握多项式的整除、因式分解、可约性的概念;掌握代数基本定理、实系数多项
11、式根的性质和有理系数多项式的不可约判别法,掌握整系数多项式有理根的判别;正确理解多项式与多项式函数的关系。(二)行列式1.排列、排列的奇偶性。2.行列式的定义及其基本性质和计算。3.行列式依行(列)展开定理。4.克拉姆( Cramer)法则。要求:掌握行列式的概念和性质,熟练应用行列式的性质计算行列式,了解克莱姆法则及其应用。(三)线性方程组1.矩阵的初等变换、矩阵的秩。2.齐次线性方程组的基础解系。3.线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构。要求:能熟练运用矩阵的初等变换解线性方程组;会用矩阵的初等变换求矩阵秩;掌握线性方程组有解的判定定理;会求齐次线性方程组的基础解系及一般线性方程组有
12、解的全部解。(四)矩阵1.矩阵的运算。2.矩阵的秩及判别。3.可逆矩阵及其判定、矩阵的逆。4.矩阵的分块及其应用。要求:能熟练地进行矩阵的各种运算(加、 减、 数乘、 乘转置等)包括分块矩阵的相应运算;熟练掌握矩阵的初等变换运算,理解初等变换和初等矩阵的关系,会用初等变换求矩阵的逆矩阵。(五)线性空间1.线性空间的定义与简单性质。2.维数、基与坐标。3.线性子空间及其判定。4.维数公式。5.子空间的值和及其判定。要求:掌握向量、线性空间、线性关系、基和维数、子空间等概念;理解线性空间的基和坐标的关系,基变换和坐标变换的关系;掌握子空间直和的概念及其判别方法。三、空间解析几何(一)空间坐标系与向
13、量代数1.空间直角坐标系的建立。2.向量代数。3.利用向量法解立体几何问题。要求:掌握矢量及其运算的基本知识;熟练掌握利用矢量建立坐标系的方法;能够正确地运用矢量工具解决有关的数学问题和实际问题。理解空间曲线、曲面的一般方程与参数方程。(二)空间的平面与曲线1.平面方程、平面间相关位置。2.空间直线、平面间的位置关系。3.点、直线、平面的度量关系。要求:能够以矢量和坐标系为工具建立空间直线与平面的方程;并能利用代数的方法熟练地判定平面与平面、空间直线与空间直线、空间直线与平面的位置关系;会利用平面束的方程解决有关问题。(三)常见的曲面1.空间曲面与空间曲线的参数方程。2.柱面、锥面、旋转曲面。
14、要求:掌握建立柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法;熟练掌握椭球面、双曲面、抛物面的方程及其图形的特点;理解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性。第二部分初中数学课程目标与内容一、数与代数(一)数与式1.有理数。(1 )理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。(2 )借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道| a |的含义(这里a表示有理数)。(3 )理解乘方的意义,掌握有理数的加、 减、 乘、 除、 乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。(4 )理解有理数的运算律。 能运用运算律简化运算。(5 )能运用有理数的运算解决简单的问题。2.实数。(1 )了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。(2 )了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根。(3 )了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值。(4 )能用有理数估计一个无理数的大致范围。(5 )了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值。( 6 )了解二次根式、最简二次根式的
