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1、高中新课标数学概念、方法、题型、易误点汇整（三）13函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.14求解数学应用题的一般步骤：审题认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；建模通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；解模求解所得的数学问题；回归将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：建立一次函数或二次函数模型；建立分段函数模型；建立指数函数模型；建立型。恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 15导数 导数
2、定义：f(x)在点x0处的导数记作；常见函数的导数公式: ； 。导数的四则运算法则：导数的应用：利用导数求切线：注意：所给点是切点吗？所求的是“在”还是“过”该点的切线？注意：过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数，过点作曲线的切线，求此切线的方程（答：或）。 导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。Vs/(t)表示t时刻即时速度,a=v(t)表示t时刻加速度。如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_（答：5米/秒）利用导数判断函数单调性： 是增函数； 为减函数；研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;
3、求导数;解不等式f/(x)0得增区间;解不等式f/(x)0得减区间;注意f/(x)=0的点; 如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围_（答：）；利用导数求极值：求导数；求方程的根；检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;利用导数最大值与最小值：求的根；求区间端点值（如果有）；把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。如：（1）函数在0，3上的最大值、最小值分别是_（答：5；）；（2）已知函数在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_值_答：大，）（3）方程的实根的个数为_（答：1）特别提醒：（1）是极值点的充要条件
4、是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数处有极小值10，则a+b的值为_（答：7）14（理科）定积分 定积分的定义：定积分的性质： （常数）； （其中。微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：定积分的应用：求曲边梯形的面积：； 求变速直线运动的路程：；求变力做功：第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面
5、积。（答：2） 2三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变,符号看象限” (注意：公式中始终视a为锐角)5函数y=b（）五点法作图;振幅?相位?初相? 周期T=,频率?=k时奇函数; =k+时偶函数.对称轴：；对称中心：； 对称轴：；对称中心：；总之，函数在对称轴处取得最值,在对称中心处值为0;余弦正切可类比.如（1）函数的奇偶性是_（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：、）；（4）已知为偶函数，求的值。（答：）6同角三角函数的基本关系：
6、；如：知，则_；_（答：；）；7两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 。8二倍角公式：；。如：函数的单调递增区间为_（答：）9正、余弦定理正弦定理（是外接圆直径）注：；。余弦定理：等三个；注：等三个。术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角的取值范围是：0360等10。几个公式:三角形面积公式：；内切圆半径r=；外接圆直径2R=巧变角：如，等如（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）辅助角公式中辅助角的确定：(其中)如：（1）当函数取得最大值时，的值是_(答：)；（2）
7、如果是奇函数，则=(答：2)；11已知时三角形解的个数的判定： AbaCh其中h=bsinA,A为锐角时：ah时，无解；a=h时，一解（直角）；hab时，一解（锐角）。第四部分 数列1定义：等差数列 ；等比数列 ；等差数列的判断方法：定义法或。等比数列的判断方法：定义法，其中或。等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：等差（等比）数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、（）称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为
8、）；偶数个数成等差，可设为，,（公差为2）；奇数个数成等比，可设为，（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_2等差数列的性
9、质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.如 等差数列中，则_ ；在等差数列中，且，是其前项和，则（ ）A、都小于0，都大于0 B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0 D、都小于0，都大于0(4) 若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、 ，也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（5）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为
10、奇数时，（这里即）；。如 在等差数列中，S1122，则_；项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.（6）若等差数列、的前和分别为、，且，则.如设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_；(7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如等差数列中，问此数
11、列前多少项和最大？并求此最大值；若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 ；3.等比数列的性质：（1）当时，则有，特别地，当时，则有.如在等比数列中，公比q是整数，则=_；各项均为正数的等比数列中，若，则 。(2) 若是等比数列，则、成等比数列；若成等比数列，则、成等比数列； 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是等比数列。当，且为偶数时，数列 ，是常数数列0，它不是等比数列. 如已知且，设数列满足，且，则.；在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_ _；(3)若，则为递增数列；若, 则为递减数列；若 ，则为递减数列；若, 则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.(4) 当
12、时，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。如若是等比数列，且，则 (5) .如设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为 ；(6) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.(7)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。如设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 ；4.数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。如已知数列试写出其一个通
13、项公式：_；已知（即）求，用作差法：。如已知的前项和满足，求；数列满足，求已知求，用作商法：。如数列中，对所有的都有，则_ ；若求用累加法：。如已知数列满足，则=_ ；已知求，用累乘法：。如已知数列中，前项和，若，求已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。如已知，求；已知，求；（7）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知，求；已知数列满足=1，求；注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。如数列满足，求；5.数列求和的常用方法：（1） 公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；（2） 常用公式：，.如等比数列的前项和S2，则_ ；计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数是 ；（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用
