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1、六校湖北省 大冶一中广水一中天门中学仙桃中学浠水一中 潜江中学2015届高三元月调考数学（理科）试卷命题学校：仙桃中学 命题教师：胡生淼 审题学校：潜江中学 审题教师：杨金锁 考试时间：2015年1月6日下午15：0017：00 试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必
2、须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设复数满足，则 =( )A. B. C. D.2.设集合Px|，则集合P的非空子集个数是()A.2 B.3 C.7 D.83.下列结论正确的是( )A.若向量，则存在唯一的实数使得B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“0”C.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则D.若命题，则4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( ) A. B. C. D. 5. 等比数列的前n项和为,，则=（ ）
3、A.27 B.81 C.243 D.7296.设函数的图像关于直线对称,它的周期是，则（ ）A.的图象过点 B.的一个对称中心是 C.在上是减函数D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象7已知函数若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.8如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是 ( )(1) ACBE；(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为；(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值；(4) 在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线
4、有无数条；(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知椭圆与双曲线有相同的焦 点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为( ) A. B.4 C. D.910已知，对任意的c1,存在实数满足，使得，则k的最大值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.平面向量与的夹角为60，=(2,0)，|=1，则|+2| .12.已知tan ，sin()，且，(0，)，则sin 的值为
5、 .13.设正数满足，则 .14.已知两个正数，可按规则扩充为一个新数c，在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为 (15，16为选做题，二选一即可)15. 如右图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 16.直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.(12分)在ABC中，角A、B
6、、C对应边分别是a、b、c，c=2,.（1）若，求ABC面积；（2）求边上的中线长的取值范围.18.(12分)已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立.（1）求数列的通项公式；（2）设，当为何值时，数列的前项和最大？19.(12分)已知x0，1，函数.（1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a -1，若，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围.20.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD= （1）求证：平面PQB平面PAD
7、； （2）若二面角M-BQ-C为30，设=t，试确定t的值.21.(13分)如图，已知点和圆AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P(异于A、B)是圆O上的动点，交AB于D，直线PA与BE交于C，|CM|+|CN| 为定值.（1）求的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）一直线L过定点S（4,0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接Q1与R两点连线交x轴于T点，试问TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由22.(14分)已知函数f(x)=ax+(1-2a)(a0)（1）若f(x)x在1，)上恒成立，求a的取值范围；（2）
8、证明：1+（n+1）+（n1）；（3）已知S=，求S的整数部分.（，）理科参考答案题号12345678910答案CBCCCBAACB11. 12. 13. 14. 15. 4 16. 17. 解：由题意知 由sinC+sin(B-A)=2sin(2A) = sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0 （2）若cosA0 b=2a （6分） （12分）18. 解：（1）令n=1，得， 若 若，两式相减得从而数列为等比数列所以综上：当，当（6分）（2）当所以数列是单调递减的等差数列（公差为-lg2）所以当所以数列的前6项和最大。（12分）19. 解：（）f（x）=2x-，令f（x）=0，解得：，x=-1（舍去）2分列表：x0（0，）（，1）1f （x）-0+f（x）ln21-ln可知f（x）的单调减区间是（0，），增区间是（，1）；4分因为1-ln=ln2-（ln3-1）ln2，所以当x0，1时，f（x）的值域为，ln26分（）g（x）=3（x2-a2）因为a-1，x0，1所以g（x）1+(n+1)+ 令n=2014,得8.6079ln2014+1Sln2015+8.1所以S的整数部分为8 （14分）（共4页） 第1页
