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1、角的概念的推广教学设计惠安中学 王 辉一、教材研究:1教材内容：本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角.从而来完善初中角的定义。2地位和作用：本节内容是高中数学三角函数这一大章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节,是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数，也是对集合与函数的知识的又一渗透.所以本节课角的概念的推广就起到了一个铺垫和承上启下的作用。为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。 3教学目标设计：知识与技能：.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角
2、”的含义。.掌握所有与角终边相同角的集合(包括角)的表示方法。.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。过程与方法：.借助实物演示、绘制图形等手段，让学生充分体会数与形结合对探究数学问题的作用。.在老师引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。情感态度价值观：.通过本节的学习，体验生活中处处有数学，培养学习数学的兴趣。.体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，逐渐形成独立思考、合作交流、自我反思的学习精神，敢于坚持正确观点，勇于修正错误的品质。4重点与难点：教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角
3、的表示方法.教学难点：终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示二、教学方法设计：本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过大量实例教具展示，多媒体信息应用，在教师的引导下，学生就概念、方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，教学过程中突出数形结合思想方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用。是一节体现数学的逻辑性、思想性较强的新课.三、教学器材设计：旧雨伞骨架（坐标系模型，角模型） 螺丝 扳手 闹钟 抽奖瓶 多媒体等四、教学过程设计：教学环节教学内容学生主体活动与教师辅助点评设计意图情景创设激发兴趣1、填空：花开花落_。 潮起潮落_。2、角的概念回顾初中是如何定义角的？从一个点出发引出
4、的两条射线构成的几何图形3、从现实生活出发，发现很多问题中角的范围发生了变化。生活中很多实例会不在该范围。引导举例：体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？1、讨论，引导，提问，回答。2、这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”3、这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动）1、对教材第一节做简单复习，指明周期在日后学习中的作用。2、引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。3、为引入正角与负角的
5、概念做好准备。积极参与探究新知1角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”“正角”，“负角”与“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，角有正负之分（如右图） 如：a=210 b=-150 g=660角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（3602=720） 3周（3603=1080）角的记法：角或 简记特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这
6、时形成了一个角，并把这个角叫做零角意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了1、教师用自制教具(雨伞骨架)，和学生一起演示角的形成。2、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角，并指出角的“顶点”“始边”“终边”画图，以OA为始边的角=210，=-150，=660， 3、教师应注意指明：角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样1、学生通过亲眼观察，亲手实践，亲自作图获取对新概念的直观印象。2、促使学生从本质上认识角的形成以及角的分类。3、让学生清
7、楚角的正负规定纯系习惯。4、在画角的草图过程中，角的终边的确定难度大，如何解决而引出象限角和终边相同的角。积极参与探究新知2“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，我们把这样的角叫“轴线角”）提出问题，学生讨论回答：（1）在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求？（2）注意轴线角的特殊例子研究。（3）分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子。例如：30、390、-330是第象限角，300、-60是第象限角，585
8、、1180是第象限角，-2000是第象限角等1.学习新概念与问题讨论相结合，进一步加深学生对于新概念的理解与掌握。2.从举例引入终边相同的角。积极参与探究新知3终边相同的角 .画图：在坐标系中画出30，390，-330角指出它们是第几象限角。.观察：390，-330角，它们的终边都与30角的终边相同.探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和。.结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和 .举例：试表示出与30终边相同的角。390=30+360 -330=30-360 30=30+0360 引导学生观
9、察分析：（1）学生在练习本上，老师在黑板中央的平面直角坐标系中同时画出30，390，-330的角。（2）终边相同的角有何特点？（相差整数个周角）。（3用集合表示终边相同的角请注意以下问题：；a是任意角；与a之间是“+”号，如-30，应看成+(-30)；终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。从观察分析入手，通过具体例子，归纳总结出终边相同的角的表示方法，并初步认识用集合表示终边相同的角需注意的几个问题。综合实践学以至用例1 在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角解：由-120=-360+240，240的角与
10、-120的角终边相同，所以-120是第三象限角例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来： 例3在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合用0360的角表示1、选例1的第一小题板书来示范解题的步骤，其他例题请几个学生板演，其他学生在下面自己完成，针对板演同学所出现的步骤上的问题及时给予更正，教师要适时引导学生做好总结归纳。总结方法：记住0到360内角的象限范围，解题重点是转化思想的运用。2、例2可以组织学生讨论，然后让学生回答，互相更正，对出现的错误进行纠正讲解，并要求学生熟练掌握这些常见角的集合的表示方法。总结方法：先写出与所给角终边相同角的集合，再为k赋值的解赋值常从0
11、及其两侧开始3、例3提问学生寻找解决方案，师生共同分析讨论，合作解决。1、例1让学生学会如何在0到360范围内，找出与a角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。2、例2主要解决所有与a终边相同的角；3、例3的研究让学生初步了解角的合并运算符合集合的基本运算特点。巩固提高题目：1.完成例2 ： 2.请抽题人参照例1自己出一道试题。 3.请抽题人完成同学所出题目 4一句渗透德育的激励话语。 5获得简单实物奖励。原则：抓重点知识的演练，参考课本例题和练习题特点。形式：抽奖模型。过程：激励学生主动参与，放手让学生自行解决，然后教师加以点拨评价。对本节课内容进行综合演练，并形成学生对试题形成和解决的思考
12、。归纳总结1.正角、负角和零角的概念.2.象限角的基本概念；3.重点是学习终边相同的角的表示法及简单应用从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。回顾中再现本节的核心内容。课后作业1.统一作业：课本第8页习题1-2：2题， 3题, 2.个性作业：参考课本3道例题，完成你同桌所出的3道相应试题作业主要涉及以下重要内容：1、正角、负角、象限角的基本概念；2、终边相同的角的概念及终边相同的角的集合表示法。创新提高温故知新五、板书设计板书设计原则：简明清楚，重点突出。在有数学图形的课程中应将重要图形画在黑板中央位置，以突出形对于数的重要作用，体现数形结合思想。如果有学生的板演，尽力放在课堂后段，
13、一方面对课堂知识做到长时间展示，后又可以让学生放手演练。六、教学反思 通过角的概念的推广一课的讲解，整堂课教学目标能较好地实现，教学任务基本完成。通过运用大量的现实事例，和学生一起质疑初中角的概念的狭隘性，引出角的概念的推广的必要性，并运用对比和类比来进行学习角的形成，利用建构主义来学习新知识正角、负角、象限角、终边相同的角的集合的概念.同时师生进行较多的双边活动，通过学生和老师的自主画图共同观察讨论探究总结提高的方法来突破教学难点，达到教学目标。在教学过程中借助实物教学用具旧雨伞骨架（坐标系模型，角模型）,螺丝，扳手,闹钟,抽奖瓶,多媒体，增加了学生对数学的兴趣，并体验信息技术的实用性在教学
14、过程中不断利用现实物体来进行辨别讲解，培养了学生用数学的眼光来看世界的重要观点，同时，也和学生共同体验了一物一数学的重要理念，提高了学生对数学科目自身的认知水平，激发了学生持续探求数学知识的热情。但是在整节课中也存在不足，在教学内容上设计内容较多，对知识的展开研究还有所欠缺，这一点也是基于本节课是必修四的第一节课程，如果随着课程的深入学习，我想应在知识内容的拓展研究上下更大的功夫。教学基本功方面，教学基本环节到位，比较完善。数学基本功还可以，步骤和板书还比较规范完整。对教育理论的认知和反思：从认知心理学角度，学生完成由感知质疑探寻完善总结提高这样一个过程，加强学生的实践体验，知识掌握扎实深刻，有利于知识的深化和迁移；从教育学角度：兴趣和好奇是学习的动力。激发深层次的思考和情感体验，完成知识、技能等基础性目标的同时，教学要注重学生发展性目标的实现，这也符合课程标准的要求。通过本节课的讲解，我感到有以下
