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1、苏科版九年级下“6.2黄金分割”的 教学设计洛社初中 朱卫忠【教材分析】“黄金分割”是苏科版初中数学九年级下册“第六章 图形的相似”第2节的内容“图形的相似”是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展而 “黄金分割”这节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然、数学与人类社会的密切联系，让学生进一步感受数学的巨大社会价值。【学情分析】在本节内容之前，学生已经学习了线段的比和成比例的线段，本节“黄金分割”作为对前面知识的一个具体应用，既进一步巩固巩固上节课的内容，又说明生活中的美，与数学息息相关，也让学
2、生充分认识到学习数学的必要性【教学目标】1知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点2通过黄金分割概念的探索及黄金分割意义的应用，培养学生的理解与动手能力，进一步领会建模、数形结合等数学思想方法3经历“探索发现猜想验证应用创造”的过程，在实际操作、思考、交流、欣赏等过程中，进一步感悟数学与生活的密切联系，增强用数学的意识【教学重点】 理解黄金分割、黄金分割数等相关意义【教学难点】 简单的应用黄金分割解决实际问题【教学过程】CBA第一板块：情景导入1.上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽。如量得塔高AC=468m,塔身AB=289m则BC:AB
3、, AB:AC （精确到0.01 ）；CBA设计说明：通过观察、思考现实情境，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘2.芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。如量得身高AC=168cm,下半身AB=104cm,则BC:AB , AB:AC （精确到0.01 ）；设计说明：1.让学生集体欣赏一段优美的芭蕾舞，然后各自计算出线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值2. 用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引他们的注意力，并用问题的形式引导他们思考，为下面教学内容做好衔接计算芭蕾舞演员下半身与身高的比值，是让学生感受黄金分割来源于
4、美的事物，数学与生活是有联系的引导学生通过观察进一步发现线段之间的比值，较好地发挥了“情景导入”的作用，此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望3.给出右边4个矩形，你最喜欢第 个。设计说明：1.请同学们观察四个矩形，分组思考、感悟、交流，选取部分小组代表回答答案，并回答选此答案的理由 2.不直接介绍黄金矩形的概念，而是让学生观察、思考，交流亲身活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系；使学生再一次感受到黄金分割和黄金矩形的美学价值4.如图，点B在线段AC上，且BC:AB=AB:AC,求BC:AB的值。设计说明：1.教师给出例题，鼓励学生
5、大胆尝试解决问题，师生共同合作完成2.学生已经学习了开平方和一元二次方程，部分学生能够理解这个推算过程，大部分学生只要知道黄金比的准确值是可以求解出来的，只要知道黄金比即可通过自主探索、合作交流，得出AB的长及，同时培养学生自主学习的能力，体现教学目标层次化，使不同的学生得到不同的发展第二板块：黄金分割的定义：在第一板块：情景导入的基础上，让学生分组讨论并尝试给“黄金分割”下定义，然后进行组内交流，班级展示，最后给出标准定义。1.像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点AB与AC（或BC与AB）的比值称
6、为黄金比在计算中，通常取它的近似值0.6182议一议：（两个视角分析理解定义：性质与判定，形式和比值）（1）怎么通俗记忆这个比例式？ （2）把BC:AB=AB:AC，化为乘积式的结果是 。（3）如上图，点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，请在图中画出。归纳：一条线段的黄金分割点有 个，它们关于 成中心对称。设计说明：1.学生分组讨论、交流，解决相关问题，然后各组选取中心发言人发表意见和想法，其他组同学进行补充2. 这些问题主要考察学生对基本概念的掌握“线段上有几个黄金分割点？”是一个触及学生最近发展区的问题，其中蕴涵了对称的思想由计算可知，B、D两点在AC大约三分之一处
7、即可这为下面生活中的黄金分割作了铺垫，学生自然而然就能心领神会第三板块：黄金分割的应用1如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，AB100cm，则BC_cm.2如图，点B在线段AC上（ABBC）若AB2，BCa1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？3如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB1求线段CD的长ACBD4如图，P是线段AB的黄金分割点，且PAPB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，比较S1与S2的大小，并说明理由。5如图，设线段AC=1.（1）经过点C作CDAC，使CD=AC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交A
8、D于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B。（2）在所画的图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？设计说明：1.学生独立完成，请两名同学到黑板前板书，并讲解相关解决问题的方法和策略2. 检测学生对本节课知识的掌握程度，考查学生解决问题的实际应用能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理第四板块：“黄金分割”在生活中的应用： “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用设计说明：1.师生共同感受“黄金分割”给人以美感，并让学生通过课前预习，上网、查阅图书等方式收集黄金分割在现实生活中的应用以小组为单位，采用抢答的方式，展示各组收集的资料、图片 2. 目的是根据所
9、教学生知识面的现状、心理特点，发挥个人的优势，以上网、查阅图书等方式收集材料，拓宽学生知识面；培养了他们对数学学习的兴趣、对知识的向往和积极向上的人生态度；使学生体会黄金分割的应用价值和人文价值，激发学生的创造欲 3. 学生了解了黄金分割的相关知识以后，可以更深刻地体会黄金分割在大自然中的广泛应用，体会大自然的神奇和数学的美，使学生既学到了数学知识，又欣赏到了数学美，真是一举两得，妙趣横生！第五板块：总结反思 拓展升华本节课我们经历了观察美探究美揭示美发现美创作美的过程，在这个过程里，你学会了哪些知识？从数学学习角度，我们经历了观察生活，提出问题操作探究，提出猜想给出定义，建立模型应用模型，解决问题的循环认知的过程，这正体现了数学来源于生活，又服务于生活的理念，也是我们学习数学知识、发现和理解数学知识的必由之路同学们需要尝试多加以理解设计说明：通过教师引导，学生反思、归纳、总结所学内容收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法师生互动，总结学习成果，体验成功
