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1、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.3 2. 2 3. 4 4. 5.120 6. 7.21 8.充分不必要 9.(或闭区间)10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15解: (1)因为4分 6分故的最小正周期为8分(2)当时,10分 故所求的值域为14分16（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以4分 而,所以面7分 (2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以10分而面,面,所以
2、面13分又面,所以面面14分17解:(1)对于曲线C1,因为曲线的解析式为,所以点D的坐标为2分所以点到的距离为,而,则4分对于曲线C2,因为抛物线的方程为,即,所以点D的坐标为2分所以点到的距离为,而,所以7分 (2)因为,所以在上单调递减,所以当时,取得最大值为9分又,而,所以当时,取得最大值为11分 因为,所以, 故选用曲线C2 ,时,点到边的距离最大,最大值为分米14分18解: (1)因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得3分 所以直线BD的方程为5分(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,所以圆C的圆心为(0,1
3、),且圆C的半径为8分又圆心(0,1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长为 10分(3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN12分设,则,根据在直线上,解得14分所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为,16分19解: (1)函数是“()型函数”2分因为由,得,所以存在这样的实数对,如6分 (2) 由题意得,所以当时, ,其中,而时,且其对称轴方程为, 当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解11分当,即时,的值
4、域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得13分 当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=,则,解得.综上所述,所求的取值范围是16分20解:()因为,所以时, ,两式相减,得,故数列从第二项起是公比为的等比数列3分又当n=1时,解得,从而5分(2)由(1)得,1若为等差中项,则,即或,解得6分因为为等差中项,且,所以8分2若为等差中项,则,即,此时无解9分3若为等差中项,则,即或,解得,因为为等差中项,且,所以11分综上所述, 或12分 1当时,则由,得,当时, ,所以必定有,所以不存在这样的最大正整数14分2当时,则由,得,因为,所以满足恒成立；但当时,存在,使得即,所以此时满足题
5、意的最大正整数16分数学附加题部分21A. 证明：连结OE，因为PE切O于点E，所以OEP=900，所以OEB+BEP=900，因为OB=OE，所以OBE=OEB，因为OBAC于点O，所以OBE+BDO=9005分故BEP=BDO=PDE，PD=PE，又因为PE切O于点E，所以PE2=PAPC，故PD2=PAPC10分B. 易得3分, 在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，即8分代入中得,直线的方程为10分 C. 解：的方程化为，两边同乘以，得由,得5分其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,圆心到直线的距离,弦长10分D. 证明:由柯西不等式得5分 则,即10分22. 解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,则,，解得4分PC=1,CQ=1,即分别为中点5分(2)设平面的法向量为，,又，令，则,8分为面的一个法向量,而二面角为钝角,故余弦值为10分23.（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个, 于是所求元素之和为5分 （2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，以为最小元素的子集有个,则8分10分
