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1、武汉理工大学毕业设计（论文）目录摘要IAbstractII1 绪论11.1 柔性机械臂的发展历史11. 2 国内外研究现状11.2.1 建模11.2.2 数值仿真21.2.3 控制方法21.3 研究目的意义22 柔性臂动力学建模42.1 柔性臂的建模理论42.2 柔性体变形的描述52.3 建立动力学方程的方法62.3.1 Newton-Euler公式62.3.2 基于Lagrange方程的动力学建模62.3.3 Kane方法和虚功原理：72.4 模态分析72.5 近似分析82.6 逆运动学与逆动力学82.7 刚-柔双连杆机械臂的动力学方程102.7.1 系统的能量102.7.2 横向运动的模态
2、分析122.7.3 拉格朗日法求动力学方程133 动态仿真153.1.1 给定运动轨迹153.1.2 运用龙格-库塔法解动力学方程163.1.3 刚柔双连杆的动态建模163.1.4 给定另一运动轨迹173.1.5不同轨迹的振动183.1.6 45运动193.1.7 180运动214 振动抑制及其仿真234.1 抑制振动的基本方法234.1.1 主动控制234.1.2 被动控制244.2 采用N-M算法优化轨迹244.2.1 N-M优化算法244.2.2N-M算法获得轨迹264.2.3优化轨迹的仿真274.2.4振动分析275 总结与展望29参考文献30致谢31摘要这篇论文的研究对象是刚柔双连杆
3、机械臂模型，研究希望通过优化运动轨迹的方法达到抑制振动的目的。首先，通过假设模态法和Lagrange原理建立刚柔双连杆机械臂的动力学方程，然后运用四阶龙科库塔公式解出该动力学方程组，并且用matlab进行动态仿真。通过输入不同的运动轨迹，比较柔性机械臂末端的振动量，可以得出：在不同运动轨迹中，柔性机械臂的末端振动量是不同的。所以得出猜测：可以通过控制刚柔双连杆机械臂的运动轨迹来抑制振动。最后运用N-M优化算法，使得运动结束后机械臂系统的能量达到最小值，计算出此时的运动轨迹，最后输入到刚柔双连杆机械臂系统中，通过matlab验证了这种抑制振动的方法是有效果的。本文的特色在于：建立的刚柔双连杆机械
4、臂模型既体现了刚性运动，又充分表现出了柔性连杆的运动特点。最后用一种优化算法成功抑制了柔性连杆末端振动，达到预期效果。关键字：柔性机械臂；动态仿真；振动抑制；轨迹设计；N-M算法AbstractIn this paper, a two-link rigid-flexible manipulator is modeled, hoping that trajectory vibration can be suppressed by an optimal trajectory planning technique. First of all, the dynamic equations of mot
5、ion of the manipulator are derived by the assumed modal method and Lagrange approach, and using the fourth order Runge-Kutta formula work out the dynamics equations, then dynamic simulation in matlab. By inputting different trajectories, we compare the vibration of the ends of the flexible manipulat
6、or, knowing that: In different trajectories the vibration of the ends of the flexible manipulator is different. So we guess: By controlling trajectory of the two-link rigid-flexible manipulator can suppress vibration. Finally we use the N-M optimization algorithm to calculate the reasonable trajecto
7、ry, and then control the trajectory of two-link rigid-flexible manipulator, successfully suppressing the vibration of the flexible manipulator. At last, by matlab to verify the method is effective.Features: the two-link rigid-flexible manipulator modeled reflects not only the rigid motion, but also
8、the movement characteristics of the flexible manipulator. Finally an optimization algorithm is used to suppress the flexible vibration successfully, achieving the desired effect.Keywords：Flexible manipulator；Dynamic simulation；Vibration suppression； Trajectory plan；N-M algorithmII1 绪论1.1 柔性机械臂的发展历史由
9、于空间技术和机器人技术的发展，柔性多体系统的研究受到了很大的关注。柔性多体系统动力学相对来说是一门新兴的交叉学科，它是刚体力学、分析力学、弹性力学、矩阵理论、图论、计算数学和自动控制理论等多学科相结合的产物，被人们认为是应用力学最活跃的领域之一。它研究起源于20 世纪70 年代，迄今为止不足40 年的发展历史，但却得到了迅猛的发展。究其原因，一方面是由于它对机械、车辆、军械、机器人、航空、航天等工程领域有重要的实用价值。它能够代替人类完成许多单调、重复的作业，甚至危险、恶劣环境下的作业，对人类的作用越来越重要。从近年来机器人的发展趋势看，无论是工业机器人、服务机器人，还是空间机器人，都朝着智能
10、化、模块化和系统化的方向发展。作为机器人的重要组成部分，机械臂的发展趋势呈现高速、高精度、高可靠性，便于操作和维修的特点。另一方面，在理论和学术上也很有意义，推动了许多学科的进一步发展和多学科的相互渗透。其中柔性机械臂作为典型的柔性结构已吸引了国内外大量学者在这一领域内进行了深入的研究。其研究内容主要分为四个方面：一是关于柔性机械臂动力学模型的建立；二是关于柔性机械臂数值仿真的实验研究；三是关于柔性机械臂控制方法的研究及控制器的实现；四是关于柔性机械臂控制的优化设计问题1。1. 2 国内外研究现状1.2.1 建模关于柔性机械臂动力学模型的建立问题，早期的文献，人们一般忽略刚体运动与梁的挠曲运动
11、耦合产生的影响，采用线性化的模型。由于这种模型在物理概念上有明显的错误，当刚体运动速度超过一定的界限时，会导致较大的误差；随后人们又提出了考虑刚柔耦合影响的动力学模型，即simple-flexure model。但经过深入的理论分析和数值计算，人们发现这种模型在关节转角速度超过结构的一阶固有频率时，会出现发散现象；于是人们又建立了考虑动力刚化影响的柔性机械臂完备的动力学方程。但是，从工程实际的应用和控制器的设计角度来说，人们往往希望得到一个简单的并且适合柔性机械臂大范围快速运动的有限维动力学模型，因此，对计及动力刚化项的柔性机械臂系统模型的简化问题仍有许多工作有待开展。1.2.2 数值仿真关于
12、柔性机械臂数值仿真的实验研究，最困难的问题是评价分析模型预测的可靠性。影响可靠性的因素很多，其中实际模型抽象成分析模型的可靠性、分析模型的数值离散、计算机执行数值计算的精度限制成为主要的影响因素。1.2.3 控制方法关于柔性机械臂控制方法的研究及控制器的实现问题，目前控制研究的方法有很多，为了使机械臂较快地运动到目标，并趋于稳定，一般都分两个阶段进行控制，即在开始阶段可以采用一个与转动角度、转动角速度有关的简单控制规律，使机械臂迅速运动到目标附近，然后再采用比较精确的控制规律，使机械臂最终达到目标并较快的稳定下来。一般都是先建立控制方程，然后通过计算机模拟验证控制方法和控制方程的有效性。但是模
13、拟中数值不稳定现象时常发生，根据以往的分析，原因很复杂，而且工程上来说，总是希望在较短的时间内使机械臂达到目标并尽快趋于稳定，但这样会使刚体模态弹性模拟产生严重耦合，在控制方法和控制策略研究中必须注意这一矛盾的解决。在模拟中要求对刚性方程求解时要具有较好的数值方法和数值收敛性，同时要特别注意刚性比，否则将有可能出现数值不稳定。1.3 研究目的意义近年来，随着对柔性多体系统动力学研究的深入和工程实际应用的需求，人们开始对系统的研究越发感兴趣。柔性机械臂作为柔性多体系统动力学分析与控制理论研究最直接的应用对象，由于其具有简明的物理模型以及易于计算机和实物模型试验实现的特点，已成为发展新一代机器人和
14、航空航天技术的关键性课题。对机器人柔性臂的研究主要包括动力学模型的研究以及柔性机械臂控制策略的研究两大方面。并将其研究结果广泛的应用到航天，精密机械及其自动化控制。同时，这种先进的和精密的构造形式与控制方法也开始渗透到结构工程领域，特别是在对于大型结构及构件的隔震与抗震研究中，广泛地应用了这种控制技术。柔性机械臂是一个强耦合、强非线性的时变结构，相对于刚性机械臂来说具有高效、低耗、灵活方便及具有更大的工作空间等优点。但是，由于弹性变形而严重地影响了其工作状态，阻碍了工程中的广泛应用。因此，必须开展对柔性机械臂结构设计和控制方法的研究。也就是说，如何从结构设计、运动学、动力学和控制方面考虑避免、
15、减小和消除弹性变形和弹性振动的影响是一个急待解决的问题。而柔性机械臂系统的系统动力学响应是比较复杂的，尤其反映在弹性运动中，只有很好的研究它，才能保证柔性机械臂在实际操作中具有较高的精度和可靠度，为真正实现机械臂的实时控制创造条件。这些研究将为航天、机械及结构中的振动控制方面研究提供理论参考。柔性机械臂是集动力学基本理论研究、机电一体化、计算机软件的开发与应用、优化控制理论研究于一身，具有科技含量高，应用前景广的巨大优势，对于航空航天、机器人研究与应用、精密机械制造与控制等领域有着广大的应用空间；同时还可应用到其它领域，如可将对该系统的分析理论和方法应用于各种结构的控制，如飞机机翼的振动控制，转动轴的振动，工程结构中板、梁等的振动控制，其前景十分可观，将会带来明显的社会效益、经济效益和环境效益2。本研究课题柔性机械臂动态建模与仿真，旨在通过动态建模仿真分析，找出最佳轨迹，为控制系统描述及控制器设计提供依据。这样获得的最佳轨迹满足了最小的振动状态。然后通过建立数值仿真可以证明所提出的轨迹设计的有效性。从而消除系统的振动，能够使柔性构件代替刚性构件，最终降低设备重量，缩小设备体积，优化工业结构。2 柔性臂动力学建模柔性机械臂的柔性主要表现为关节的柔性和连杆的柔性，关节柔性是指机械臂传动机构和关节转轴的扭曲变形，通常用集中参数模型描述；连杆柔性则指机械臂连杆
