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1、 6.2.1 实数的概念与分类【教学目标】知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类；过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类。情感态度与价值观： 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决问题。教学重点： 了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】一、复习引入利用计算器屏幕上有理数等化成小数的形式，观察它们都是哪些数，它们又可以分为哪些类别？生：发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式如：师归纳：任何一个有理数
2、 （整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 为实数分类作准备，让学生回忆说出有理数的两大分类，分别是按照定义分类和定义分类。二. 新知探究观察屏幕，你能找出多少种面积互不相同的格点正方形（4个格点作为顶点连接成一个正方形叫做格点正方形问题：(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.分别先后请两位学生在屏幕上画出面积为149的格点正方形，以及面积为2的格点正方形。（其他同学在下面）学生讲解画图思路。师生一起快速说出之前面积在1 ，4 ，9的边长分别是1，2，3师：那你能算出面积为2的格点正方形的边长吗？学生：师：说说理由。学生说，老师
3、写（设变成为x）老师再一次提出质疑，是什么样的数呢，是之前学过的数吗？是整数吗？还是分数呢？学生回答不出来，产生思考。小组探究：小开启探讨（几分钟）学生和同桌探讨，从整数到分数一个个考虑师：讨论好的举手给我们说说。学生：首先不会是整数。因为，正方形的边长是都是正的，正整数从1开始，1的平方位1，不够2，2的平方是4大于2。应该在1和2之间，所以它不会是整数，学生：不是整数，它也不一定是分数，我知道它应该是小数。可能是一点几，二点几我算了一下，应该在一点四和一点五之间。下面老师引，让学生感知逼近思想。师：同学七回答的非常好，思路很清晰，不妨我们可以按照这个思路走下去，师：1.4到1.5之间小数点
4、后面两位数有哪些？学生说：有1.411.49.师：最靠近的是哪个数呢？生：是1.414和1.415，因为1.414平方是1.988 1，接近2，1.415平方是2.0022，刚刚超过2师：非常好就这样一直下去，我们发现是这样一个数=1.414213562.师：它是无限数，但不循环，和我们之前说过的有理数不一样。师：那它到底是什么样的数呢？（课件上有这句话），据说因为这样的数的出现，数学界还发生了一次数学危机。下面我们来看看一段视频。学生看视频。师：通过视频，我们知道了，像，以及前面学的，小学接触过的，这些数都是什么数呀？生：无理数。老师板书.谁能帮无理数下个定义呢？生：无线不循环小数叫无理数。
5、师：很好1.无理数的概念：把无限不循环小数叫做无理数。比如等都是无理数。也是无理数。师：无理数有没有正负？生：有，无理数有正有负。比如：是正无理数，是负无理数。师板书，写出无理数分类。无理数分类，可分为正无理数和负无理数。师：七年级上学期学的有理数和我们现在学习的无理数统称实数。2.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。那么同学们能不能仿照有理数的分类，你可以给实数分分类吗？学生独立思考再小组合作交流，总结。3.实数的分类：（1）按照定义分类如下： 实数 （2）按照正负分类如下：实数三、学以致用1.下列实数中是有理数的是 ( ） B. - 3.14 D. -41.1010010001（相邻两个
6、1之间0的个数逐次加1） A .- C. A . - 2.下列实数中是无理数的是 ( ) A. 3.14 B. C. D. - 3.把下列各数分别填入相应的内（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合 无理数集合通过以上题目学生思考无理数常见的形式归纳：（1）含的一些数；例如：（2）开方开不尽的数；例如：（3）有一定的规律且不循环的无限小数都是无理数。例如： 0.1010010001两个1之间依次多1个0三. 巩固练习判断正误 （1） 带根号的数都是无理数 。（ ） （2）不带根号的数是有理数 。（ ） （3）无理数都是无限小数， 但无限小数不一定都是无理数。( )五小结与思考1、本节课你
7、学了什么知识?2.本节课你还有哪些疑问？3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么？六布置作业1.完成课本P12 第3题 2.完成同步练习6.2（二）板书设计： 6.2.1 实数的概念与分类1. 无理数：无限不循环小数 2. 实数：有理数和无理数统称为实数 3.实数的分类：（1）实数（按符号分） （2）实数（按定义分） 教学反思： 本节课把一组整数和分数化成小数的形式，揭示了分数都是可以化成有限小数和无限循环小数的事实，并结合有理数定义，再次说明有理数都是可以化成整数和分数的事实，为后面研究根号2到底是什么样的数做好准备，有利于无理数定义的形成。我引导同学们复习回顾有理数的两种分类，这也为
8、后面实数的分类做好铺垫。我从实际问题出发，利用求不同的格点正方形的边长，呈现了边长是有理数1,2,3的情况以及边长是根号2这个陌生而特殊的数的情况，为从而展开探究，体现了从一般到特殊的数学思想。这样的做法同时也让学生体会到无理数的实际存在性，并用逐步逼近的方法探究出根号2这个数的特殊形式。然后又用一个趣味故事，揭示了这个特殊数的发展历程。再通过与有理数比较的方法引出无理数的概念以及实数的概念，并把实数按两种方式进行了分类，整个过程是从具体到抽象的过程，考虑到学生的思维水平，他们不一定会按照我预设的去思考，可能会出现与预设结果相偏离的情况，课堂中多引导，体现老师的主导性。在教学手段和方法上，我力求培养学生的自主创新能力和自主探究能力，以吸引学生的注意力，从而达到最佳教学效果，使我们的数学课堂充满生机和趣味性。
