《谷城一中2014届高三数学试卷（文科）（1378）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《谷城一中2014届高三数学试卷（文科）（1378）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、谷城一中2014届高三数学试卷（文科）（13.7.8）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在ABC中，“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cosAsinAcosBsinB，cos(A)cos(B)ABC90.反之，当C90，AB90，A90B.cosAsinAcosBsinB.即C90cosAsinAcosBsinB.故选B.2下列命题中正确的是()AtR，使得2t0CaR，使直线axya10与圆x2y22相切 DxR，x3x10
2、答案C解析由指数函数的图像，可知y2x的图像在直线yx的上方，即原命题的否定tR,2tt是正确的，故A不正确；由x25x(x)2，可知当x时，x25x0，不等式不成立，故B不正确；因为直线axya10恒过点P(1,1)，而点P在圆x2y22上，所以存在实数a，使直线axya10与圆x2y22相切，故C正确；设f(x)x3x1，f(1)10，故方程x3x10在(1,0)上至少有一个实数根，故D不正确故选C.3设集合Ba1，a2，an，Jb1，b2，bm，定义集合BJ(a，b)|aa1a2an，bb1b2bm，已知B51,21,28，J89,70,52，则BJ的子集为()A(100,211) B(
3、100,211) C，100,211D，(100,211)答案D解析求一集合的子集，其中必有，又因为集合BJ是点集，观察选项，可得答案为D项4(2012重庆)设函数f(x)x24x3，g(x)3x2，集合MxR|f(g(x)0，NxR|g(x)0，得x3或x0可化为g(x)3或g(x)3或3x2log35或xlog35或x1，NxR|3x22xR|xlog34，所以MNxR|x1，集合Py|y，x3，则UP ()A，) B(0，) C(0，) D(，0，)答案A解析因为函数ylog2x在(0，)上为增函数，所以当x1时，ylog210，故U(0，)；因为函数y在(0，)上为减函数，故当x3时，
4、0y，故P(0，)显然PU，故UP，)，所以选A.6(2011湖南文)曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()A B. C D.答案B解析y，把x代入得导数值为.7已知函数yxf(x)的图像如右图所示下面四个图像中yf(x)的图像大致是()答案C解析由题意知，x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数x(1,0)时，f(x)0，结合图形易知原点O位于经过点A，B，C的圆的内部，因此由相交弦定理得|OA|OB|OC|OD|，2 0112 0102 0112 010y0，所以y01，即经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点坐标是D(0,1)，选A.10f(x)为定义在R上的可导函数，且f(x)f
5、(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()Af(a)eaf(0) Cf(a)答案B解析令g(x)，g(x)0.g(x)在R上为增函数，又a0，g(a)g(0)即.即f(a)eaf(0)二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。11“a”是“对任意的正数x，均有x1”的_条件答案充分不必要解析当a时，对任意的正数x，xx21，而对任意的正数x，要使x1，只需f(x)x的最小值大于或等于1即可，而在a为正数的情况下，f(x)x的最小值为f()21，得a，故充分不必要12(2012辽宁理)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，
6、过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_答案4解析由已知可设P(4，y1)，Q(2，y2)，点P，Q在抛物线x22y上，P(4,8)，Q(2,2)又抛物线可化为yx2，yx.过点P的切线斜率为4.过点P的切线为y84(x4)，即y4x8.又过点Q的切线斜率为2，过点Q的切线为y22(x2)，即y2x2.联立得x1，y4.点A的纵坐标为4.13(2013南昌模拟)设集合P(x，y)|xy4，x，yN*，则集合P的非空子集个数是_答案7解析当x1时，y3，又yN*，因此y1或y2；当x2时，y2，又yN*，因此y1；当x3时，y1，又yN*，因此这样的y不存在综上所述，集合P
7、中的元素有(1,1)、(1,2)、(2,1)，集合P的非空子集的个数是2317.14(2012天津)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.答案11解析AxR|x2|3，|x2|3.3x23，5x1.又BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，1是方程(xm)(x2)0的根，n是区间(5,1)的右端点m1，n1.15. 已知函数f(x)x2ax1lnx.)若f(x)在(0，)上是减函数，则a的取值范围为 解析:f(x)2xa，f(x)在(0，)上为减函数，x(0，)时2xa0恒成立，即a4，g(x)g()3，a3.16(2013山西四校联考
8、)若函数f(x)|x|(a0)没有零点，则实数a的取值范围为_答案(0,1)(2，)解析在平面直角坐标系中画出函数y(a0)的图像(其图像是以原点为圆心、为半径的圆，且不在x轴下方的部分)与y|x|的图像(如图所示)观察图形可知，要使这两个函数的图像没有公共点，则原点到直线yx的距离大于或.又原点到直线yx的距离等于1，所以有0，由此解得0a2.所以，实数a的取值范围是(0,1)(2，)17下列结论：若命题p：xR，tan x1；命题q：xR，x2x10.则命题“pq”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：
9、“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)解析：中命题p为真命题，命题q为真命题，所以pq为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确，所以正确结论的序号为.答案：三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18(12分)已知a、b、c、d均为实数，且2bdca0.命题p：关于x的二次方程ax22bx10有实根；命题q：关于x的二次方程cx22dx10有实根；求证：“p或q”为真命题证明：由ax22bx10，得14b24a，由cx22dx10，得24d24c，又2bdca0，来源:www.shuliac2bd
10、.124b2d2(ac)4(b2d22bd)来4(bd)20.来源:即1、2中至少有一个大于或等于0.ax22bx10，cx22dx10中至少有一个方程有实根“p或q”为真命题19(12分)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围解析(1)当a2时，f(x)x36x23x1，f(x)3(x2)(x2)当x(，2)时f(x)0，f(x)在(，2)上单调增加；当x(2，2)时f(x)0，f(x)在(2，2)上单调减少；当x(2，)时f(x)0，f(x)在(2，)上单调增加综上，f(x)的单调增区间是(
11、，2)和(2，)，f(x)的单调减区间是(2，2)(2)f(x)3(xa)21a2当1a20时，f(x)0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点；当1a20时，f(x)0有两个根，x1a，x2a.由题意知，2a3， 或2a3. 式无解式的解为a.因此a的取值范围是(，)20(13分)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图像与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论解析(1)显然b0，否则，二次函数f(x)x22xb的图像与两个坐标轴只有两个交点(0,0)，(2,0)，这与题设不符由b0知，二次函数f(x)x22x
