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1、总复习第一章的概念1、典型的反馈控制系统基本组成框图:复合控制方式。复合控制方式、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性） 第二章要求：1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；3、明确传递函数与微分方程之间的关系；4、能熟练地进行结构图等效变换；5、明确结构图与信号流图之间的关系；6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；Ci（s） C2（s）C2（s） G（S）RdsFUs），R2（s）R2（S）例1某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数Ci(s)Gi(s)C2(s)- GiG2G3Ri(s)1 -
2、 G1G2G3G4 Ri(s)1 - G1G2G3G4C(s) _ Gi(s)G2(s)R(s) 1 G1(s)G2(s)H(s)C(s) _ -G2(s)N(s) 一 1 Gi(s)G2(s)H(s)例2某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数：C(s) C(s) E(s) E(S)R(s)，N(s)，R(s)，N(s) 例3:r(t) - u 1 (t) i (t) m1(t)R115(t) = J 川dt)-i2(t)dtR2C(t)二 1J(t)i2(t)dtC2R(s) +l1(s)+5(s)l2(s)5(s)l2(s)C(s)(s)1C1sC5(s)I2G)(b)将上图
3、汇总得到:R(s)Ri1C1sR2C?sC(s)1U(s)1/Gs1/R1/Gs1/Ig(S)UO(sUsnPAW1W2W3(S)W5(t)dtC1Xg)l2(S)Ur(t)Uc dt2P KLC宅k =1例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。，微分方程:解：传递函数：G(s) 口3s 2(s 2)(s 1)2常3詈會=3譽2r(t)脉冲响应：c(t)二-e 4e2tXc(S)W1W2W3Xr(S)1 W2W3W4 W1W2W5例5如图RLG电路，试列写网络传递函数Uc(S)/Ur(S).UltL R *%(t)二 Ur(t)RC如鱼Uc(s)G(s)二Ur(s) LCs2 R
4、Cs 1例6某一个控制系统的单位阶跃响应为:C(t) =1 -2et e，试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。例 7 一个控制系统的单位脉冲响应为C(t)二4e -e，试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应。0解：零初始条件下取拉氏变换:LCs2Uc(s) RCsUc(s) Uc(s)二 Ur(s)Xr(S)KZHW4解：传递函数:G(s)3s 2(s 2)(s 1),微分方程:d2c(t) 3dc(t)dt2 dt单位阶跃响应为：C（t） =1-2e22 eJ第三章本章要求：1、稳定性判断闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。 环
5、传递函数的极点均分布在平面的左半部。2）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。2、稳态误差计算1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。2 ）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。3、动态性能指标计算1）掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。例1二阶系统如图所示，其中.=0.5/ n =4（弧度/秒）当输入信号为单位阶跃信号时,试求系统的动态性能指标.解:订1P = arctg= arctg 覺5
6、=60=1.05(弧度)k $0+2 做 J=4 1 -0.53.46tr二譜=0.60（秒）tp= 346 =0.91(秒)100% =e 100% =16.3%tsts3.5n4.5n例2已知某控制系统方框图 如图所示,要求该系统的单位 阶跃响应c（t）具有超 调量二 p 二 16.3%和 峰值时间tp =1秒， 试确定前置放大器的增 益 K及内反馈系数之值.解：（1）由已知；p和tp计算出二阶系统 参数及 * p - e0.5t p 2.-：?n 二 3.63 rad/s3.50.5 44.50.5 4= 1.57(秒)： =0.05=2.14(秒) = 0.02求闭环传递函数,并化成标
7、准形式10KC(s) =_R(s) s2 (1 10 ,)s 10K与标准形式比较100 % =16 .3%C(s)R(s)解得n22s 2 ns 亠心n2 n = 1 10 n =10KK =1.32. = 0.263C(s)解3:系统闭环传递函数为（S）二晋化为标准形式：（s）K/Tms2 - S/Tm K /TmKs(TmS 1) K2=22S 2nS例 3已知图中Tm=0.2 , K=5，求系统单位阶跃响应指标。KS(TmS 1)即有2 -心n=1/Tm=5,；：n2=K/Tm=25解得 -n=5, Z =0.5；=e J2 100% =16.3% ts 二注秒尬n HHJI - Pt
8、p2 - 0.73秒t二二 0.486秒d “1_2rd例4某控制系统动态结构图如下，要求系统阻尼比E =0.6,确定K值；并计算单位阶跃函数输入时闭环系统响应的0%、ts ( 5% )。闭环传递函数:（s）二10s2(1 5K)s 10，由10,2 n = 1 5K 得 K=0.56 ；100% = 9.5%ts3.5二 2.4秒例5:设控制系统的开环传递函数系统为G(s)con4s 52 2s (s 2s 3)，试用劳斯判据判别系统的稳定性，并确定在复平面的右半平面上特征根的数目。解：特征方程：s4 2s3s2 40劳斯表024015-6控制系统不稳定，右半平面有两个特征根。例6 :一个单
9、位负反馈控制系统的开环传递函数为:G( S)，要求系统闭环S(0.1S 1)(0.25S 1)稳定。试确定 K的范围(用劳斯判据)。解：特征方程：0.025s3035s2 s K = 0劳斯表0.026 1K0. 35-0-025jfOL 36系统稳定的K值范围(0， 14)432例6:系统的特征方程：s 7 s 17 s 17= 0解:列出劳斯表：4 X11763 S71702$14.576y14.1206因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。型别静态误差系数阶跃输入r(t)=R 1(t)斜坡输入r(t)= Rt加速度输入r(t) = R%VKpK
10、vKaess=R(1+Kp)ess = R/ Kvess = R，Ka0K00R(1+ K)OOIOOK00RKOOnOOOOK00R K出OOOOOO000第四章根轨迹1、根轨迹方程Q【(S-Zj)占仁 ej(2k 1)二(k = 0, 1, 2,)i【(s - pi丄mk【I s - Zj Ij V1i【I s - Pi |i2、根轨迹绘制的基本法则3、广义根轨迹(1)参数根轨迹m (s- Zj)-j =1n送 z (s pj = (2k + 1)兀i =1(2)零度根轨迹XG(s) s(s 1)(s 2)(1) 3条根轨迹的起点为= 0,卩2 = 一1, p3 = -2;(0,渐近线：3
11、条。渐近线的夹角：(2) 实轴根轨迹(3)-1)；(n2, -、Pi 八 Zii 4 i=10 ( -1) ( -2)渐近线与实轴的交点:n -m(2k1)n3-0n n(4)得：(5)分离点:n - m-0与虚轴的交点 d -0.42, d21.58(舍去)1 G(s)H(s)二 0即(s3 3s2 2s K系统的特征方程:0s=j，解得:K -6临界稳定时的K =6-2-3 2 2j二0 虚部方程:-0ft =6-2蔓_0(舍去)例2已知负反馈系统闭环特征方程D(s) =S3 S20.25s 0.25K =0，试绘制以K为可变参数的根轨迹图;由根轨迹图确定系统临界稳定时的 K值;320 2
12、5K解 特征方程D(s) =s3 s2 0.25s 0.25K =0得根轨迹方程为0 - -1 ;s(s+0.5)2(1)根轨迹的起点为P1 =0, P2 = P3 1 -0.5;终点为：(无开环有限零点)；(3)根轨迹的渐近线有 n m =3条,nZ Pi-0.33 ；(2k 1)i 460 ,180 ; 6 =n mn m(4)实轴上的根轨迹为0,一0.5(-：,0.5；J丄丄亠=0 ；i 4 d - Pid d 0.5(5)分离点，其中分离角为 _二/2，分离点满足下列方程1 解方程得 d0.17 ；6(7)根轨迹与虚轴的交点：将 S = j ，代入特征方程，可得实部方程为2- + 0.25 K -0 ；虚部方程为：.30.2 5 =0 ；叫2 = 0.5,K =1由根轨迹图可得系统临界稳定时K =1 ；
