晶 体 结 构 的 计 算

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1、结构的计张家港市塘桥高级中学 杨晓东晶体结构是近几年来高考考查的重点和热点，特别是晶体结 构的计算更是其中的重中之重，它体现了高考考试说明中提出的“将 化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算推理解决化学问 题的能力”的要求是高考向“3+X”综合发展的趋势。在高考的第二 轮复习中有必要加以归纳整理。晶体结构的计算通常有以下类型： Na+ ocr一晶体中距离最近的微粒数的计算：例 1：在氯化钠晶体（图 1） 中，与氯离子距离最近的钠离子有个；与氯离子距离最近的氯离子有解析：我们可以选定中心的氯离子作为基准，设立方体的边长为a ,则氯离子与钠离子之间的最近距离为八此钠离子位于立方2体六个面的

2、面心上，即有六个钠离子；氯离子间的最近距离为a， 2 共有 12 个。（如图标号 1-12 所示）。例2 :二氧化碳晶体中，与二氧化碳分 子距离最近的二氧化碳分子有 个。解析：在图2的二氧化碳分子晶体结构中，8个二氧化碳分子处于正方体的8个顶点上，还有6个处于正方体的六个面的面心上。此时可选 水! I 子间的最近距离为込a ,从图中看有8个，它们分别位于该侧面的四定面心的二氧化碳分子为基准，设正方体的边长为a，则二氧化碳分2个顶点及与之相连的四个面的面心上。此时应注意，图中所给出的结 构仅是晶胞。所谓晶胞，是晶体中最小的重复结构单元，它能全面正 确地表示晶体中各微粒的空间关系。也就是说晶体是以

3、晶胞为核心向 空间延伸而得到的，单个的晶胞不能表示整个晶体的结构。所以在我 们观察晶体结构时应充分发挥空间想象的能力 ，要将晶胞向各个方 向（上，下，左，右，前，后）扩展。图 2 向右扩展 得图 3（为容易 观察,用 表示二氧化碳分子），从中可以看出与二氧化碳分子距离最 近的二氧化碳分子有12 个。从以上的分析可以看出，要正确确定晶体中距离最近的微粒 的数目，首先要对晶体结构熟悉，其次要有良好的 空间想象能力， 要有以晶胞为核心向空间扩展的意识。二晶体中结构单元微粒实际数目的计算、离子晶体化学式的确定 例 3：在氯化钠晶胞中，实际的钠离子和氯离子各有多少个？ 解析：从图 1 中可以看出有 13

4、 个氯离子和 14 个钠离子， 但这并不表示真正的离子数。从晶胞向四周扩展形成晶体的角度分 析在顶点上的离子被8个晶胞共有则其对每个晶胞的贡献仅为丄，8同理在面心的离子被2个晶胞共有，其对晶胞的贡献为丄，在棱上2的离子被4个晶胞共有，其对晶胞的贡献为丄；在中心的离子对晶4胞的贡献为 1。在图 1 的氯化钠晶体结构中，有 12 个氯离子处于正 方体的棱上，1个氯离子处于中心，故晶胞中的氯离子数=12x 4 +1=4 ；图中8个钠离子处于顶点上，6个钠离子处于面心，故钠离子数=8x 1+6X丄=4。即钠离子与氯离子个数比为4：4=1：1，故氯化钠8 2的化学式为 NaCl。从上题的解答方法可以看出

5、，要计算出晶胞中微粒的实际数 目，同样要有以晶胞为核心向 空间扩展形成晶体的意识，要分析晶 胞中不同位置的微粒被晶胞共用的情况,若一个微粒被n个晶胞所共解析：在A中，X离子的个数=4x 1=4，Y离子的个数=1，8 2故X , Y离子的个数比为1：2，该晶体的化学式为XY2（或 Y2X）中钙有1个钛有8X円个，氧有12x 4 =3个，该晶体的化学式为CaTiO3。三晶体中化学键数目的计算例5 :金刚石结构中，一个碳原子与个碳原子成键，则每个碳原子实际形成的化学键为_根；a mol金刚石中，碳碳键数mol。解析：从金刚石结构可以看出，一个碳原子与 4 个碳原子成 键，但一根碳碳键是由两个碳原子形

6、成，即每根碳碳键中，一个碳的 原子的贡献为丄，故金刚石中，一个碳原子的实际成键数 =1 x 4=2。2 2故 a mol 金刚石中，碳碳键数为 2a mol。例 6：分析 石墨结构中 碳原子数与碳碳键数目比解析：我们可以先选取一个正六边形（如图4） ， 此结构中的碳原子数为 6 ，而一个碳原子被三个六元碳环共用，故此正六边形中的碳原子数为6x 1=2。3六边形中的任一条边（即碳碳键）均被2 个正六边形共 用，故正六边形中的碳碳键数为6x 1=3 ,所以碳原子数2 与碳碳键数目比为 2:3。我们也可以选取一层原子（设有 n 个），若不计重复则可形成3n根碳碳键，实际形成的碳碳键数为“根，同样可2

7、以计算出碳原子数与碳碳键数目比为 2:3。c切的结构例7 C60分子是形如球状的多面体如图6 , 该结构的建立是基于如下考虑：C分子中每个碳60原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键C分子只60含有五边形和六边形。 C 分子也可制得，它的分子70模型可以与C同样考虑而推知。通过计算确定C6070分子中五边形和六边形数。解析：设五边形和六边形数分别为X和y ,若形成独立的五 边形和六边形所需碳原子数为5x+6y，由于每个碳原子与相邻的3 个碳原子成键，故C分子中的碳原子数可用十（5x + 6y）表示。故有如703下关系：i（5 x + 6 y ）=703再根据欧拉公式，多面体的顶点数、面数、棱边数之

8、间的关系： 顶点数+面数-棱边数=2。对 C 分子而言顶点即为碳原子数，面数为70五边形和六边形数之和，棱边数为碳碳键数，碳碳键数目共有 i（5x + 6y），故可得出如下式子：70+（x+y）-丄x3x70=222联立方程组可解得：x=12y=25四综合计算例 8：（ 99 年全国高考题）中学教材图示了氯化钠的晶体结 构，它向三维空间伸得到完美的晶体。NiO （氧化镍）晶体的结构与 氯化钠相同，Ni2+与最近距离的。2-为a x 10-8cm，计算晶体的密度。02-解析：我们可以选取最小的单元（图8），这个单元中Ni2+和 O2-的个数均为4X - =4 ,其体积8 2为（ ax 10-8c

9、m） 3，则 1mol 氧化镍晶体其体积应为2N ( ax gem ) 3，质量为74.7g，故氧化镍晶体的密度为A2 N a( x 10 - 8 cm )3该题是将晶体中的微观结构与宏观性质相联系的综合题目，解决 这类题目，可以截取一个最有代表性的结构，分析此结构的有关微观 性质(如体积、微粒数等)，再通过阿佛加德罗常数与宏观的性质(如 摩尔质量、体积)相联系，就能顺利解答。例 9：二氧化硅晶体的结构计算：书本上介绍了二氧化硅晶 体平面示意图(图 8)，图 9 表示空间网状示意图，图 10 表示二氧 化硅的晶胞。试回答：(1 ) 30g二氧化硅中含有molSi-O键。(2 )最小的环上共个原

10、子，其中个氧原子，硅原子。(3 )已知二氧化硅晶体的密度为pg/cm3，试求出二氧化硅晶体中硅氧键的键长。ffi 5 二氧您確昌條 平面示意関国r二氣世程品体空H ：.)- !. r. . | I解析：( 1)从图 8，可以清楚地看到一个硅原子与周围的四个氧原子成键，故 30g 二氧化硅中含有的 Si-O 键为3Og x 4 = 2 mol。60 g / mol（2）从图8看到最小的环上有8 个原子（4个硅原子与4个氧子）， 但图 8 仅是平面示意图，它只表示了二氧化硅晶体中硅、氧原子的成 键情况，而不能表示其立体结构。此时应观察图 9，该结构可理解为： 金刚石结构中的碳原子换成硅原子然后在两

11、个硅原子之间嵌入一个 氧原子。可看到形成的最小环上共有12 个原子，其中 6个为氧原子， 6个为硅原子；Si-O键的夹角为为10928。（3 ）1.选择晶胞作为代表，计算其中的硅、氧原子数从二氧化硅的晶胞结构可以看出：有8个硅原子处于立方晶胞 的8个顶角上，有6个硅原子处于晶胞的6个面心上，还有4个硅 原子与16个氧原子在晶胞内构成4个硅氧四面体，均匀错开排列于 晶胞内。二氧化硅晶胞中含有硅原子为8 x i + 6 x亠+ 4二8，氧原子82为16,即晶胞中含有8个SiO，22.求出立方体的边长（设为a）：该晶胞的体积为a3故1 mol SiO的体积应为Nx q。2 A 8p =60 gN x

12、a=A8从图中取出一正方形ABCF，如右图,AB = BC=a,ADiBDa 壬后22 卩A再从图中找出 ADE ,zAED=10928，AE 和 DE的长度可近似为2r，则由余弦定理得：AD2二AE2+DE2-2AEDEcos10928（匚3 爲）2 二（2r）2 + （2r）2 - 2（2r）2 cos10928r2 PVA二 r2（8-8cosl0928）23：80-r 2 3 QNav8 - 8cos109 28fcm总之，晶体结构的有关计算是将化学知识和数学中的立体几何，物理中的晶体结构问题紧密联系的一种学科间综合题，有较大的难 度。通过晶体结构计算习题的训练能够培养学生的空间想象能

13、力和 运用数学工具解决化学问题的能力，从而提高学生的综合素质和能力，这是高考向“3+x”综合方向发展的必然趋势。离子晶体、分子晶体和原子晶（1 课时）一、考点提示；1、掌握三种晶体的概念及物理性质的特征2、了解离子晶体、分子晶体和原子晶体的初步知识及实例二、学习要点；要点 1、离子晶体（1）定义 （2） 组成;.（3）作用力4）特点; 一定为 化合物 离子半径越小、电荷越高，离子键越 ，离子晶体的熔点越. 由于离子键键能较大所以离子晶体难压缩、难挥发、硬度较大 熔化离子晶体时需要破坏 键 离子晶体溶于水时离子键也遭破坏，熔化时能导电 离子晶体中不存在单个的分子。如；NaCl和CsCl晶体要点

14、2、原子晶体（1）定义 （2）组成 （3）作用力;（4）结构特点；以共价键结合的原子向空间发展、形成空间网状结构的晶体，如；金刚石 晶 体硅，二氧化硅。共性；原子晶体的熔点和沸点高，硬度大，不导电，难溶于一些常见的溶剂，熔化也不导电。要点 3、分子晶体（1）分子间作用力说明； 一般来说，对于组成和结构相似的物质，相对分子质量越大，分子间作用力越大，物 质的熔点沸点也越高（2 ）氢键HF，h2O，NH3等分子间存在着一种比分子间作用力稍强的相互作用，使它们在较 高的温度下才能汽化，这种分子间作用力称为氢键，结合教材分析上述三种分子中氢键 的形成过程（ 3） 分子晶体特点；分子晶体具有较低的熔点和

15、沸点，它们在固态和熔化状态时都不导电要澄清的几个问题（1）只有离子晶体中才含有离子键，离子晶体中一定含有离子键，可能含有共价键。如 N aOH（2）离子晶体和原子晶体里没有单个的分子，因此 NaCl,SiO2 等不是分子式而是化学式，表示晶体中阴、阳离子或原子的最简个数比（3）含有共价键的晶体可能是分子晶体，原子晶体或离子晶体，原子晶体中一定含有共价键，分子晶体和离子晶体中不一定含有共价键，如 Ne, NaCl 等（4）含有阳离子的晶体不一定含有阴离子（在金属晶体中我们将学到）（5）由原子直接构成的晶体可能是原子晶体，也可能是分了晶体，或金属晶体。晶体化学式的确定；（1）处于顶点的粒子，同时为 8个晶胞所共有，每个粒子有 1/8属于该晶胞（2）处于棱上的粒子，同时为 4个晶胞所共有，每个粒子有 1/4属于该晶胞（3）