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1、山东省实验中学高三第三次诊断性测试数学试题（理科）2010.4第卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是IA B C A(I AB) CB(I BA)C C(AB)I CD. (AI B)C2.若复数满足（1+）=1,则复数在复平面上的对应点在 A第四象限 B第三象限 C第二象限 D.第一象限3.若，则 A B C D. 4.种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为和，则恰有一株存活的概率为 ( )A B C D. 5.设有n 个样本x1,x2,x
2、n，其标准差是Sx,另有n个样本y1,y2,yn,且，（k = 1, 2, , n）,其标准差为Sy,则下列关系正确的是 A B C D. 6.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A BCD7.已知是锐角的三个内角，向量， 则与的夹角是A锐角 B钝角 C直角 D不确定 1xyO8.若关于x的方程有两个不等实根，则的取值范围是 A B C D9.设函数的图像如图，则满足 A B C D10.已知(1 + x)n的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于A7 B7或2 C6 D6或14 11.给出右面的程序框
3、图，那么，输出的数是（ ）A B C D. 12.从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为（ ）A B C9 D. 10二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （注意：在试题卷上作答无效）13. 抛物线的准线方程是 _14.设x、y满足的约束条件，则的取大值是 15.若在R上可导，则_16.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，,则三棱锥的体积与球的体积之比是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）锐角中，角所对的边分别为，已知，（）求
4、的值并由此求的值；（）若，求的值18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，（）若甲、乙二人依次各抽一题，计算：甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少？甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为，求的分布列和期望.19.(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，ABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点（）试证：AB平面BEF；（）设PAk AB，且二面角E-BD-C的平
5、面角大于，求k的取值范围20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且（）求椭圆方程；（）求m的取值范围21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知关于函数(),，（）试讨论函数的单调区间；（）若试证在区间内有极值.22.（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式；（III）设，数列的前项和为，求证：山东省实验中学高三2007级第二次诊断性测试数学
6、试题答案（理科）（2010.4）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第卷（选择题 60 分）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2.第卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。一选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）123 4 5 6 7 8 9 10 11 12第卷（共90分）注意事项： 第卷共2页。考生
7、必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。二、填空题（共4 题，每题 4分，共 16 分）131451516 三、解答题（共 6 题，共74分）17（本小题满分12分）（）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA，则 -6分（），则.又，cosA，由余弦定理：得解得 -12分18.（本小题满分12分）解：解：（）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 -3分甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率 -6分（）可取； ； ；.数学驿站 -8分所以的分布列为01234P-10分-12分19解：（）证
8、：由已知DFAB且DAD为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF又PA底面ABCD, 所以平面平面，因为ABAD，故平面,所以，在内，E、F分别是PC、CD的中点，所以由此得平面 -6分（）以为原点，以为正向建立空间直角坐标系，设的长为1，则设平面的法向量为，平面的法向量为，则，取，可得设二面角E-BD-C的大小为，则化简得，则.-12分20.解：（）由题意知椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，由题意知，又则，所以椭圆方程为-4分（）设，由题意，直线的斜率存在，设其方程为，与椭圆方程联立即，则由韦达定理知；-6分又，即有-8分整理得又时不成立，所以-10分得，此时所以m的取值范围为.-12分21.解：（）由题意的定义域为（i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，时，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-6分（）所以的定义域也为，且令因为，则，所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，所以在区间内有极值. -12分22. 解：（） -得 又时，-4分（） -得整理得：-8分（III）-10分又-12分-14分
