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1、三阶色散对单模光纤中光孤子传输的影响一、弓I 言1973年Hasegawa和Tappert首次提出了光孤子(optical soliton)的概念，即光孤子在传输过程 中维持其幅度、形状和速度不变，并从理论上证明了光纤中的色散效应和非线性自相位调制效应达 到平衡时1，光纤中可以传播无色散的光脉冲。从此，光孤子以及光孤子通信系统得到了快速的发 展和应用。随着优质激光晶体的出现和各种飞秒脉冲的产生，光纤色散的高阶效应对光孤子传输的影响不 可忽略，它将导致脉冲展宽、畸变，并且引起脉冲边缘的振荡。三阶色散对孤子传输的影响程度不 仅与光纤的二阶色散大小有关，而且与所传输的孤子宽度有关3。本工作研究了三阶
2、色散对光孤子在单模光纤传输过程中的影响论，并讨论了高阶非线性效应对三阶色散的补偿作用。二、理论分析群速度色散(GVD)效应和自相位调制(SPM)效应是影响光孤子在单模光纤中传输的两个最基本 的物理过程。光脉冲在光纤内传播时，色散和非线性效应将分别影响其形状和频谱，从而形成光孤 子。因而，在麦克斯韦方程中同时考虑光纤的色散与非线性效应就可以建立光纤中光脉冲传输的基 本方程。对于入射初始脉冲的脉宽在皮秒量级以上的光脉冲，在光纤中传输时可以只考虑低阶色散和低阶非线性效应，即可用如下的非线性薛定谔(NLS)方程来描述仁:;A辽2；：2a订2|A|2 A(1)式中，A为光脉冲包络的慢变振幅,:为介质的吸
3、收系数,数，1为三阶非线性系数，T为光脉冲以群速度g运动的参考系中的时间量度。当入射光脉冲的初始脉宽在飞秒量级时，光脉冲的峰值功率变得很大，高阶色散效应和高阶非线性效应对其传输的影响就需要考虑，这样光脉冲在光纤中传输时所满足的传输方程为1:1|A|2A i 2|A|2 A汀与式(1)比较，左边的第四项是三阶群速度色散(TOD)， -3是三阶色散系数。这一项对于以零色散波长传输的脉冲起主导作用。在下面两种情况下需要考虑三阶色散效应:(1)当入射波长在光纤的零色散波长附近,2 : 0时，-3起主要作用，此时需要考虑三阶色散效应；(2)当入射脉冲宽度 To ：:1ps时，即在超短激光脉冲入射的情况下
4、，即使 j = 0，也要考虑-3项。右边的第二项是高阶非线性项，i为三阶非线性系数。引入归一化振幅：o(ZA(Z,T)= E exp行 E Z T )- = 0, 1 = 0, 2=0。将式中Eo为光脉冲的峰值，定义Ld二To2/|J,Ld二To3/：3|分别为与二、三阶色散项有关的 色散长度。为理解三阶色散效应，可以先忽略非线性项和吸收项，即 式代入式，可得:23.1 ： f E i ： ： EI2233；Z 2 汀26：T3利用傅里叶方法求解可得方程(4)的解，即：E( Z, T) = 1式中E(0/ )为入射场在Z =0处的傅里叶变换:E(0, J；E(0,T)e TdT考虑到与光孤子有
5、固有联系的双曲正割脉冲(无啁啾)，其入射光场可表示为:A(t)讥Seeho ftp式中：tp为双曲正割脉冲的半高宽。双曲正割脉冲的积分与归一化系数:：seeh(2n0 tIptp)d“2ln(1 二)2(8)假设脉冲的积分面积为 S :S 叭 leehdC-2l n(1 十丁 2)A0tptp(9)所以可得归一化系数为 A = S2In(1 .2)/二tp。通常方程（5）难以求得解析解，本文我们用数值求解的方法进行计算。三、数值模拟当入射波长在光纤的零色散波长附近，即一：2 =0时，-3项对GVD效应起主要作用。取初始脉宽tp =1ps，得到的双曲正割脉冲输入形式如图1所示。当二阶色散项-2
6、=0，三阶色散项 乜=01ps3/km时，改变传输的距离脉冲，传输的|E|2T曲线如图2所示。在脉冲后沿形成振荡脉冲，单脉冲变成了多脉冲，分散了能量。-30z图 1 In itial in put sechpulse图 2：2=0，：33=0.1ps /km取取二阶色散项2=0，三阶色散项 飞=0.2ps3/km，改变传输的距离脉冲,传输的| E |2 T曲线如图3所示。在脉冲后沿形成振荡脉冲，与图2比较，拖尾变长。1 0.8 .图 3：2 = 0, ：3 二0.2ps3/km二 -0.1ps /km图4取二阶色散项2=0，三阶色散项 乜-0.1ps3/km，改变传输的距离脉冲，传输的 | E
7、|2T曲线如图4所示。在脉冲前沿形成振荡脉冲。取取二阶色散项-2=-0.06 ps3/km，三阶色散项 匕=-005ps3/km，非线性项0, 2=0,改变传输的距离脉冲，传输的| E |2T曲线如图5所示。由于存在二阶色散项-2，使得脉冲在传输的过程中被展宽,三阶色散项使得脉冲前沿形成振荡脉冲。2100:2= -0.06ps3/km ,03 = 0.05ps/km =0*2=0100取二阶色散项：2 = 0.06 ps3/km，三阶色散项 3=0.05ps3/km，非线性项 1 = 0.285, 2 = 0 ,改变传输的距离脉冲，传输的| E |2T曲线如图6所示。与图5比较，脉冲脉宽变窄，
8、峰值功率增大。取二阶色散项：2 = -0.06 ps3/km ，三阶 色散项 七二-0.05ps3/km ，非 线 性 项i二-0.285, 2 =0.2，改变传输的距离脉冲，传输的|E|2T曲线如图7所示。与图6比较，脉冲 的中心位置偏离很小。1100图 7 ：2=-0.06 ps3/km ,3一0.05ps/km ,-0.285, 2 =0.2由以上传输曲线可以看出，在零色散波长下只考虑三阶色散效应时，脉冲在传输过程中不断被展宽，同时峰值功率能量逐渐减小，失去了原有的对称性，脉冲的中心位置偏向一侧，并在这一侧的沿附近形成非对称的拖尾结构，弓I起脉冲形状的畸变。当 7时，拖尾出现在脉冲的后沿
9、；当飞0时，拖尾出现在脉冲的前沿。一：3的值越大，拖尾越长，振荡越剧烈。在加入了非线性效应后，一定程度上补偿了由于色散效应导致峰值功率减小，非对称拖尾结构得到抑制。四、结论本文主要讨论了三阶色散效应对沿单模光纤传输的光孤子的影响。对于初始入射波长在单模光纤的零色散波长附近(二一；0)的脉冲来说，TOD效应能够引起脉冲形状的畸变，会在沿附近形成 非对称的拖尾结构。拖尾的大小与 ：3的大小、符号有关，而且与传输距离有关。高阶非线性效应能 在一定程度上补偿色散对脉冲造成的损失，并且抑制拖尾结构。参考文献1 G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics &Applicat
10、ions of Nonlinear Fiber Optics M。北京：电子工业出版社，2002.2 刘群，励强华，牟艳秋，等。单模光纤中三阶色散对超短光脉冲传输的影响J。光学技术，2006, 32(4):148-1503 曹文华，刘颂豪，郭旗。三阶色散影响下皮秒孤子间的相互作用J。光学学报，1999，19(6):739-743。Influence of third-order dispersion on optical soliton propagationin the single-mode fiberAbstract: On the theoretic basic the optical
11、 soliton propagating in single-mode fiber is affected by the high order dispersion effect and the high order nonlinear effect. Using the nonlinear Schrodinger (HONLS) equati on theory, I an alyses how the third order dispers ion in flue nces the tran smissi on of optical soliton. The theories were numerically and analyzed. The results show that the third-order dispersion gen erates distorti on to the optical solit on shape , and the high order non li near effect can compe nsates the distortio n.Key Words : optical soliton; the third-order dispersion; the high order nonlinear effect
