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1、2019学年北师大版数学精品资料期末复习(四)三角形01知识结构本章常考内容包括：三角形的内角和，全等三角形的判定，常与平行线的性质、全等三角形的性质综合考查，且考查难度适中02典例精讲【例1】(淮安中考)若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为2，3或4.【思路点拨】考虑三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来确定x的值【方法归纳】本题考查了三角形三边关系，要确定第三边x的取值，既要考虑两边之和大于第三边，又要顾及两边之差小于第三边，如果只想到一方面得到x的取值就不准【例2】AD为ABC中线，BE为ABD中线(1)猜想：ABD和ADC面积有什么关系？并简要说明理由；(2
2、)作BED中BD边上的高；(3)若ABC的面积为40，BD5，则BDE中BD边上的高是多少？【思路点拨】(1)作AFBC，根据三角形面积知等底等高的三角形面积相等；(2)根据高的定义作出图形；(3)由三角形面积进行解答【解答】(1)ABD和ADC面积相等理由如下：作AFBC于点F，因为AD是ABC中线，所以BDDC，AF是ABD和ADC的高所以ABD面积为BDAF，ADC面积为CDAF.所以ABD和ADC面积相等(2)如图，EM是BED中BD边上的高(3)因为ABC的面积为40，BD5，所以ABD面积为4020.因为BE为ABD中线，所以BED的面积为10.所以BDEM10，EM4.即BDE中
3、BD边上的高是4.【方法归纳】三角形的中线不但把边分成两部分，而且还把三角形分成面积相等的两部分；如果两三角形有两边相等，而且这两边上的高相等，那么这两个三角形面积相等【例3】(南充中考改编)如图，AD，BC相交于点O，ADCB，OBDODB.请说明：ABCD.【思路点拨】根据已知条件寻找“边角边”条件，证明ABD和CDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】在ABD和CDB中，ADCB，ADBCBD，BDDB，所以ABDCDB(SAS)所以ABCD.【方法归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并确定对应边是解题的关键【例4】我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞
4、不论张开还是缩拢，AED与AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动试说明AEDAFD的理由【思路点拨】由题意可知AEAF，ADAD，DEDF，根据三对边相等的两三角形全等即可证明AEDAFD.【解答】理由如下：因为E，F为定点，所以AEAF.在AED和AFD中，AEAF，ADAD，DEDF，所以AEDAFD(SSS)【方法归纳】本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握03整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1如图所示，工
5、人师傅在安装木制门框时，为了防止变形，常常要在门框上钉两根斜拉的木条，这样做是利用了三角形的(C) A美观性 B灵活性 C稳定性 D全等性2(南通中考)有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为(C) A1个 B2个 C3个 D4个3(昭通中考)如图，ABCD，DBBC，250，则1的度数是(A) A40 B50 C60 D1404如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是(C) ASSS BSAS CASA DAAS5(邵阳中考)如图，在ABC中，B
6、46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是(C) A45 B54 C40 D506小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为(D) A11 B13 C8 D11或137如图，ABDCBD，若A80，ABC70，则ADC的度数为(C) A110 B120 C130 D1408如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是(C) ABCEC，BE BBCEC，ACDC CBCEC，AD DBE，AD9如图所示，已知在ABC中，AB4，AC3，AD是BC边上的中线，则下列结论错误的是(C)
7、 ASABDSACD BABD比ACD的周长多1 CABDACD DAD的值可以为310(台湾中考)在三角形中有较大的角对应较大的边，如图，有一ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若B40，C36，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系，下列正确的是(D) AADAE BADAE CBECD DBECD二、填空题(每小题4分，共20分)11在ABC中，A30，B70，这个三角形是锐角三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)12如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PCPA，PDPB，连接CD，测得
8、CD长为25 m，则池塘宽AB为25m.13如图，BAEBCE，BAEDCE，则D30.14如图，在RtABC中，ACB90，BC2 cm，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF5 cm，则AE3cm.15在ADB和ADC中，下列条件：BDCD，ABAC；BC，BADCAD；BC，BDDC；ADBADC，BDDC.能得出ABDACD的条件的序号是.三、解答题(共50分)16(10分)如图，点B，F，C，E在同一直线上，并且BFCE，BE.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使ABCDEF，你添加的条件是ABDE(答案不唯一)；(2)添加了条件
9、后，试说明：ABCDEF.解：若添加ABDE，因为BE.又因为BFCE，所以BFFCCEFC，即BCEF.所以ABCDEF(SAS)17(10分)尺规作图：如图，已知ABC.求作A1B1C1，使A1B1AB，B1B，B1C1BC.(保留作图痕迹)解：如图所示：18(10分)如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，请说明理由解：BEEC，BEEC.理由：因为AC2AB，点D是AC的中点，所以ABADDC.因为EADEDA45，所以EABEDC
10、135.又因为EAED，所以EABEDC.所以AEBDEC，EBEC.所以BECAED90.所以BEEC，即BEEC，且BEEC.19如图所示的A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘里存有污水不能直接测量(1)请你利用所学的知识，设计一个测量方案；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？ 解：(1)过点B画一条射线，在射线上选定O，D两点，使ODOB；再作射线AO并在AO上截取OCOA，如图所示连接CD，测出CD的长就得到AB的长(2)需要测量线段OA，OB，OC，OD，CD的长度理由如下：在AOB和COD中，OA
11、OC，AOBCOD，OBOD，所以AOBCOD(SAS)所以ABCD.20(10分)如图，点B，E分别在AC，DF上，若AGBEHF，CD.(1)试判断A与F的关系，并说明理由；(2)若AGFH，试问：ABFE吗？为什么？解：(1)AF.理由如下：因为AGBDGF，AGBEHF，所以DGFEHF.所以BDCE.所以CABD.又因为CD，所以DABD.所以ACDF.所以AF.(2)ABFE.理由如下：由(1)知AF，AGBFHE.又因为AGFH，所以ABGFEH(ASA)所以ABFE.21(12分)如图所示，图(1)展示了当n1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图(2)展示了当n2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2.(1)当n3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为4.(2)试猜想：当有n对点时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形？(3)当n2 017时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形？解：(1)如图(2)2n2个三角形(3)当n2 017时，能画出最少三角形的个数为22 01724 032(个)
