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1、函数的单调性（一）学案 班级： 姓名： 教学目标： 1. 知识与技能：（1）使学生理解函数的单调性；（2）能判别或证明一些简单函数的单调性。2. 过程与方法： （1）引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；（2）能运用函数单调性概念解决简单的问题；（3）使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力3.情感、态度与价值观： （1）在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度； （2）使学生养成用运动、发展、变化的观点认识世界的思维习惯教学重点：函数单调性的概念形
2、成和初步运用教学难点：函数单调性的概念形成教学过程：一、创设情境，提出问题：如图为某地区某一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图 y246810O-2x84121620246210141822I问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：如何用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？二、探究发现，建构概念：1.函数单调性定义：一般地，设函数的定义域为A,区间(1) 如果对于区间内那么就说在区间上是单调增函数，称为的 。问题3：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？(2) 如果对于区间内那么就说在区间上是单调减函数，称为的 。注意：(1) 如
3、果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说： ,单调增区间和单调减区间统称为： (2) 在单调区间上，增函数的图象是 的，减函数的图象是 的(3) 函数单调性是针对某个区间而言的，是一个 (4) x 1, x 2 取值具有 小试牛刀：判断1：函数 f (x)= x2 在上是单调增函数 （ ）判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是单调增函数 （ ） 判断3：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上不是单调减函数 （ ）三、自我尝试，运用概念：例1. 写出下列函数的单调区间： 讨论：根据函数单调性的定义，能说函数 的单调减区间区间是：吗？ 小结：(1) 判断函数单调性的方法： (2) 写函数单调区间的注意点： 学生活动：你能写出已学函数的单调区间吗？(1)常值函数：(2)一次函数：(3)反比例函数：(4)二次函数：例2：求证：函数在区间上是单调增函数 小结：证明函数单调性的一般步骤： 四、课堂练习：课本P40五、课堂小结：1.你学到了哪些知识？2.你学会了哪些数学思想方法？3.还有什么问题？3
