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1、2005年浙江省中小学教师论文评比学 段： 小 学 学 科： 数 学 学 校： 温州市平阳县昆阳镇第一小学 姓 名： 陈 红 娟 谢 作 长 题 目： 直面儿童的“数学现实” 直面儿童的“数学现实” 以内进位加法学前基础调查报告浙江省平阳县昆阳一小 谢作长 陈红娟一、问题的提出“20以内进位加法”是小学数学中最基础的内容之一，它是学生学习计算的起点，学生对这部分内容掌握得如何将直接影响以后的计算学习。因此关于20 以内进位加法的教学与教材的编排一直是众多数学教育工作者极其关注的研究课题。就当前而言，以下两个问题一直都还在争论之中： 问题1：关于学生的“数学现实”在科技迅猛发展的今天，孩子们的生
2、活环境、家庭背景、学前教育状况、学习智能等都是不尽相同的，从而导致了学生之间的差异，在这样的社会环境下，使得现在的一年级新生的认知水平高于以往同龄儿童，面对这个数学现实，对“20以内进位加法”如果还按部就班的从头学起，这必然会脱离小学生的实际，造成很多学生浪费时间。另一方面，20以内进位加法是后续多位数加法的基础，但是在进行多位数加法计算时，几乎不会有学生还在想“6+8”是怎样算出来的，也就是说是一种“自动化”的计算，是一种近乎本能的反应。但孩子学习本单元前的“数学现实”究竟怎样我们都不是十分清楚，具体说来包括三方面的内容:一是孩子对20 以内进位加法的掌握程度（孩子的正确率、熟练程度等）；二
3、是孩子会用哪些方法来计算20以内的进位加法（即孩子的算法多样化有没有事实的基础）；三是学生有哪些习得方法的途径？问题2：关于教材的编排 现行教材一般把它编排在一年级用10课时左右的时间进行教学。如人教版实验教材是先学习9加几的加法，再学8、7、6加几的加法等。学生通过9加几的学习掌握了进位加法的基本计算方法凑十法，后面只是在重复学习这种方法。如果孩子们对20以内进位加法的认识并不是一张白纸，我们教学的落脚点又该放在哪儿呢？现行教材安排10课时左右的时间来学习这一内容是否真的有必要？对于一般的孩子来说，究竟需要多少时间能达到新课程提出的要求？根据以上的分析，笔者试图通过“20以内进位加法”的学前
4、测查、个别访谈，在分析相关数据的基础上来了解学生对这一内容学前的“数学现实”，提出合理的教学建议，为教材编写和教学实施提供一些参考材料和意见。二、调查对象、内容、方法和过程1、调查对象平阳县昆阳镇第一小学一年级7个班，共250位学生，其中小班化实验班5个，学生158名，普通班2个，学生92名。全部使用人教版实验教材。2、调查内容本调查内容分为三大块：（具体题目见附录1）计算题36题（20以内进位加法共36式）；数感题3题（实物图、点子图和文字与图形结合各一题）；情境题1题（设计学生喜欢的童话画面，让学生来判断谁是投篮比赛的第一名）3、调查方法：问卷调查和个别访谈相结合4、调查过程2005年9月
5、16日下午，在学生不知情的情况下，每班由两位老师对学生进行测查。全部试题由学生独立解答,整个测试过程基本反映了学生在自然情景下解答试题的水平。测试后我们对学生的解题情况进行初步整理，在整理的基础上，选择了61位学生一一进行访谈。测试和访谈在同一个下午完成。三、调查结果与分析对学生的试卷进行批改和统计后，我们发现：学生并不是一张“白纸”，而是一张“五颜六色”的纸，他们在解题过程中，显示出一些共性的东西，但同时我们也发现在这之间，还存在较大的个别差异，这种差异不仅表现在计算的正确率上，计算的速度上，还表现在解题策略上。（一）小荷早露尖尖角解题水平已显端倪呈现差异性1、计算题参做人数分析计算题参做人
6、数统计表（图表1）算式做题人数算式做题人数算式做题人数算式做题人数9+22487+82344+92047+71696+82426+62429+52013+91647+92334+82318+61896+71515+92329+62278+91809+91558+32468+52276+51849+71434+72367+52195+81797+61353+82485+72182+91768+41319+42359+82088+81679+31318+72347+42126+91585+6130从上表可以看出，每道题的参做人数是不相等的，基本上是按题目的排列顺序依次减少。这说明部分学生已能在5分
7、钟内完成36题，有部分学生在规定时间内完成36题还有困难。可见，学生在计算速度上存在一定的差异。2、计算题正确率分析为了便于分析，我们根据正确率的高低将36式排列如下表：计算题正确率统计表（图表2）：算式正确率算式正确率算式正确率算式正确率9+399.24%7+894.87%4+793.64%7+792.31%9+598.01%8+794.87%5+993.53%6+892.15%8+497.71%6+794.70%4+893.51%8+692.06%5+697.69%3+994.51%8+393.50%8+991.67%9+297.58%7+494.34%7+693.33%8+591.63%
8、2+997.16%9+694.27%3+893.15%9+791.61%6+596.20%9+994.19%8+892.81%9+891.35%4+996.08%9+494.04%5+792.66%7+591.32%5+895.53%6+693.80%6+992.41%7+988.84%（正确率=学生做对题数/学生做题总数）从上表可以看出：（1）在5分钟内所有题目的正确率都在88%以上。也就是说在没有学习这个内容之前，绝大部分学生已经会计算20以内的进位加法题。（2）计算的正确率与加数的大小有关：在第一列算式中，没有一道算式是两个加数都大于5的，而在最后一列算式中有8道算式是两个加数都大于5的
9、。可以看出，学生解答“两个加数都大于5的进位加法”要比解答“一个加数大于5的进位加法”相对困难一些，正确率也相对低一些。3、数感题与情境题正确率分析数感题与情境题正确率的统计表（图表3）：题 目参做人数做对人数正确率数感题（1）25024698.40%数感题（2）25023895.20%数感题（3）24616567.07%情境题25019879.20%由上表可知：（1）95%以上的学生已会看实物图和点子图写数。（2）数感题的正确率与呈现方式有关：题目由实物或符号呈现时，学生能较清晰的计算出图中物体的个数；而当题目由“文字+图形”出现时，它的正确率大幅度下降。从访谈中发现，学生不能正确给出数感题
10、3的答案的主要原因是因为学生不能提取题目中的全部信息，只能提取其中的一部分。即把左边的“9个三角形”看作没有三角形，以致这部分学生错算为“一共有3个”。由此也可知，一年级的学生的思维以具体形象思维为主。 情境题主要考察学生结合具体情境把握数的相对大小的能力。从表中可知，有79.20%的学生能给出了情景题的正确答案。(二)远近高低各不同解题策略呈现多样性通过对61位学生的个别访谈，各类题型的解题策略如下： 1、计算题解题策略分析计算题解题策略统计表（图表4）：算 式计 算 水 平不 会一级水平 （扳手指、机械地背口诀）二 级 水 平（熟记某几个算式然后推理）三 级 水 平（用凑十的方法转换成已学
11、过的连加题）四 级 水平（能用多种方法计算，并能灵活运用方法）9+21.69%20.34%13.56%57.63%6.78%7+612.70%15.87%28.57%44.45%11.11%4+88.47%15.25%16.95%47.46%11.87%合计7.73%17.13%19.89%45.85%9.39%从上表可知, 有92.65%的学生至少能用一种方法来解决20以内的进位加法题。有45.85%的学生采用“凑十”法，虽然采用其它三种方法的人数不多,但学生的计算策略已呈现出多样化。也就是说，在教学中组织学生自主探索“20以内进位加法”的计算方法是完全可行的。从表中还可发现，有7.73%的
12、学生不会计算，其中以两个加数都大于5的题型和较小数在前的题型为主。2、数感题解题策略分析 【半按群计数指知道左边（右边）的图形个数后接着逐个数右边（左边）的图形个数。如：一位学生在做数感题3时说：“（指着图的左边 ）这里有9 个，（指着图的右边）10、11、12。”】从图中可知，数感题的解题策略是多样的，有逐个计数、半按群计数、按群计数、转化成加法算式。其中转化为用加法计算的人数占了较大的比例，说明这部分孩子在学“20以内进位加法”之前，已经能把实物图或点子图所给的信息转化为用加法计算，对加法的意义也有了一定的理解。同时也发现，对于解题策略,学生之间存在一定的差异。3、情境题解题策略分析情境题
13、解题策略统计图（图表6）：通过访谈了解到，对于情景题的解决，学生主要有3种策略：第一种是猜测，即没有依据地决定谁是第一名。第二种是直接比较数的大小，如：一位学生说：“大象和乌龟第二次投一样多，第一次大象比乌龟少投一个，所以乌龟第一名。”还有一位学生说：“小兔子第二次投9个，所以小兔子第一名。”第三种是用加法算出两次投篮个数之和，和最大的为第一名。每一种策略的人数分别15人、21人、25人。也就是说，有部分学生已能把生活问题转化为数学问题来解决，也有相当部分学生还不能把数学知识运用到实际生活中。联系表一和表二，我们可以得出，计算能力强并不代表应用能力就强。纯书本的数学与生活的数学之间还有一定的差
14、距，在教学中我们应尽力缩小这个差距，使两者和谐地发展。(三)为有源头活水来计算方法的习得途径呈现多源性 学生计算方法习得途径情况统计表（图表7）总人数看书学会的爸爸、妈妈教的幼儿园里学的其它地方学的250149144162102百分率59.657.664.840.8从上表可以看出学生总数有250人，但如果把四个选择项的人数加起来有557人，由此可见几乎每位学生都有两种以上的选择。因此我们可以说学生对“20以内进位加法”的知识的学会来源呈现多源性。在这四项中选择幼儿园里学的最多，但据幼儿园老师说其实根本没有教过“20以内进位加法”。那为什么会有这么多学生选择这一项呢？可能是因为学生根本就不知道怎样的算式是“20以内进位加法”，他们只知道在幼儿园学过加法，就以为是在幼儿园里学过的。其实我觉得大部分学生是家长教会的。家长教会出现两种情况：一种
