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1、三角函数与平面向量综合检测题一、选择题1已知(cos40，sin40)，(cos20，sin20)，则（ ）A1BCD2将函数y2sin2x的图象按向量(，)平移后得到图象对应的解析式是（ ）A2cos2xB2cos2xC2sin2xD2sin2x3已知ABC中，若0，则ABC是（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D任意三角形4设(, sina)，(cosa, )，且，则锐角a为（ ）A30B45C60D755已知(sin，)，(1，)，其中(，)，则一定有（ ）ABC与夹角为45D|6已知向量(6，4)，(0，2),l，若C点在函数ysinx的图象上,实数l（ ）ABCD7由向量把函数
2、ysin(x)的图象按向量(m，0)(m0)平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）ABCD8设02时，已知两个向量(cos，sin)，(2sin，2cos)，则向量长度的最大值是（ ）ABC3D29若向量(cosa,sina)，(cosb,sinb)，则与一定满足（ ）A与的夹角等于abBCD()()10已知向量(cos25,sin25)，(sin20,cos20)，若t是实数，且t，则|的最小值为（ ）AB1CD11O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：l()，l(0,)，则直线AP一定通过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心2009031812对于
3、非零向量我们可以用它与直角坐标轴的夹角a,b(0ap,0bp)来表示它的方向，称a,b为非零向量的方向角，称cosa,cosb为向量的方向余弦，则cos2acos2b（ ）A1BCD0二、填空题13已知向量(sinq，2cosq)，(,).若，则sin2q的值为_14已知在OAB(O为原点)中，(2cosa，2sina)，(5cosb，5sinb)，若5，则SAOB的值为_.15将函数f(x)tan(2x)1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使|a|最小，则a_.16已知向量(1，1)向量与向量夹角为，且1.则向量_三、解答题17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若k(kR).（
4、）判断ABC的形状；（）若c，求k的值18已知向量(sinA,cosA)，(,1)，1，且为锐角.()求角A的大小；()求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域19在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1，2sinA)，(sinA，1cosA)，满足，bca.()求A的大小；()求sin(B)的值20已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cos，3sin）.（）若(，0)，且|，求角的大小；（）若，求的值21ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，(2bc，a)，(cosA，cosC)，且()求角A的大小；()当y2sin2Bsi
5、n(2B)取最大值时，求角的大小.22已知(cosxsinx，sinx)，(cosxsinx，2cosx)，（）求证：向量与向量不可能平行；（）若f(x)，且x,时，求函数f(x)的最大值及最小值【专题训练】参考答案一、选择题1B解析：由数量积的坐标表示知cos40sin20sin40cos20sin60.2D 【解析】y2sin2xy2sin2（x），即y2sin2x.3A 【解析】因为cosBAC0，BAC为钝角.4B 【解析】由平行的充要条件得sinacosa0，sin2a1，2a90，a45.5B 【解析】sin|sin|，(，)，|sin|sin，0，6A 【解析】l(6，42l)，
6、代入ysinx得，42lsin1，解得l.7B 【解析】考虑把函数ysin(x)的图象变换为ycosx的图象，而ysin(x)cos(x)，即把ycos(x)的图象变换为ycosx的图象，只须向右平行个单位，所以m，故选B.8C 【解析】|3.9D 【解析】(cosacosb,sinasinb)，(cosacosb,sinasinb)，()()cos2acos2bsin2asin2b0，()()10C 【解析】|2|2t2|22t1t22t(sin20cos25cos20sin25)t2t1(t)2，|，|min.11C 【解析】设BC的中点为D，则2，又由l()，2l，所以与共线，即有直线A
7、P与直线AD重合，即直线AP一定通过ABC的重心12A 【解析】设(x,y)，x轴、y轴、z轴方向的单位向量分别为(1,0)，(0,1)，由向量知识得cosa，cosb，则cos2acos2b1.二、填空题13 【解析】由，得sinq2cosq,tanq4，sin2q14 【解析】510cosacobs10sinasinb510cos(ab)5cos(ab)，sinAOB，又|2，|5，SAOB2515（，1） 【解析】要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)tan(2x)1的图象向下平移1个单位，再向右平移(kZ)个单位即应按照向量(，1) (kZ)进行平移要使|a|最小，16(1，0
8、)或(0，1) 【解析】设(x，y)，由1，有xy1 ，由与夹角为，有|cos，|1，则x2y21 ，由解得或 即(1，0)或(0，1) 三、解答题17【解】（）bccosA，cacosB，又，bccosAcacosB，由正弦定理，得sinBcosAsinAcosB，即sinAcosBsinBcosA0，sin(AB)0AB，AB0，即AB，ABC为等腰三角形.（）由（）知，bccosAbc，c，k1.18【解】()由题意得sinAcosA1，2sin(A)1，sin(A)，由A为锐角得A，A.()由（）知cosA，所以f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx2(sinx)2，因为
9、xR，所以sinx1,1，因此，当sinx时，f(x)有最大值当sinx1时，f(x)有最小值3，所以所求函数f(x)的值域是3，19【解】()由，得2sin2A1cosA0，即2cos2AcosA10，cosA或cosA1.A是ABC内角，cosA1舍去，A.()bca，由正弦定理，sinBsinCsinA，BC，sinBsin(B)，cosBsinB，即sin(B)20【解】（）由已知得：，则sincos，因为(，0)，.（）由(3cos4)3cos3sin(3sin4)0，得sincos，平方，得sin2.而2sincossin221【解】()由，得0，从而(2bc)cosAacosC0
10、，由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC02sinBcosAsin(AC)0，2sinBcosAsinB0，A、B(0，)，sinB0，cosA，故A.()y2sin2B2sin(2B)(1cos2B)sin2Bcoscos2Bsin1sin2B cos2B1sin(2B).由()得，0B，2B，当2B，即B时，y取最大值2.22【解】（）假设，则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)0，2cos2xsinxcosxsin2x0，2sin2x0，即sin2xcos2x3，(sin2x)3，与|(sin2x)|矛盾，故向量与向量不可能平行（）f(x)(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x(cos2xsin2x)(sin2x)，x，2x，当2x，即x时，f(x)有最大值；当2x，即x时，f(x)有最小值1
