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1、考研教育网()正保远程教育旗下品牌网站2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题:16小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中横线上。(1)=_。(2)设函数在的某领域内可导,且,则=_。(3)设函数可微,且,则在点(1,2)处的全微分=_。(4)设矩阵,E为二阶单位矩阵,矩阵B满足则=_。(5)设随机变量X与Y相互独立,且匀服从区间0,3上的均匀分布,则_。(6)设总体X的概率密度为为总体X的简单随机样本,其样本方差为,则=_。二、选择题:714小题,每小题4分,共32分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。(7)设函数具有二阶导数
2、,且为自变量x在点处的增量,与dy分别为在点处对应的增量与微分,若,则(A)(B)(C)(D)(8)设函数在处连续,且,则(A)且存在。(B)且存在。(C)且存在。(D)且存在。(9)若函数收敛,则级数(A)收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛(10)设非齐次线性微分方程有两个不同的解C为任意常数,则该方程的通解是(A)(B)(C)(D)(11)设与均为可微函数,且,已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则(12)设均为n维列向量,A是矩阵,下列选项正确的是(A)若线性相关,则线性相关。(B)若线性相关,则线性无关。(C)若线性无关,则线性
3、相关。(D)若线性无关,则线性无关。(13)设A为三阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的-1倍加到第2列得C,记,则(A)(B)(C)(D)(14)设随机变量X服从正态分布,随机变量Y服从正态分布,且则必有(A)(B)(C)(D)三、解答题:1523小题,共94分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。(15)(本题满分7分)设求:(I)(II)(16)(本题满分7分)计算二重积分,其中D是由直线y=x,y=1,x=0所围成的平面区域。(17)(本题满分10分)证明:当时,(18)(本题满分10分)在坐标平面上,连续曲线L过点,其上任意点处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于a
4、x(常数)(I)求L的方程;(II)当L与直线的围成平面图形的面积为时,确定a的值。(19)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数(20)(本题满分13分)设四维向量组,问a为何值时,线性相关?当线性相关时,求其中一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。(21)(本题满分13分)设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量,是线性方程组的两个解。(I)求A的特征值与特征向量;(II)求正交矩阵Q和对角矩阵,使得;(III)求A及,其中E为三阶单位矩阵(22)(本题满分13分)设随机变量X的概率密度为令为二维随机变量的分布函数,求:(I)Y的概率密度;(II);(III)(23)(本题满分13分)设总体X的概率密度为其中是未知参数为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值中小于1的个数。求:(I)的矩估计;(II)的最大似然估计