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1、考研教育网（）正保远程教育旗下品牌网站2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：16小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。（1）=_。（2）设函数在的某领域内可导，且，则=_。（3）设函数可微，且，则在点（1，2）处的全微分=_。（4）设矩阵，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足则=_。（5）设随机变量X与Y相互独立，且匀服从区间0，3上的均匀分布，则_。（6）设总体X的概率密度为为总体X的简单随机样本，其样本方差为，则=_。二、选择题：714小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（7）设函数具有二阶导数
2、，且为自变量x在点处的增量，与dy分别为在点处对应的增量与微分，若，则（A）（B）（C）（D）（8）设函数在处连续，且，则（A）且存在。（B）且存在。（C）且存在。（D）且存在。（9）若函数收敛，则级数（A）收敛（B）收敛（C）收敛（D）收敛（10）设非齐次线性微分方程有两个不同的解C为任意常数，则该方程的通解是（A）（B）（C）（D）（11）设与均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则（12）设均为n维列向量，A是矩阵，下列选项正确的是（A）若线性相关，则线性相关。（B）若线性相关，则线性无关。（C）若线性无关，则线性
3、相关。（D）若线性无关，则线性无关。（13）设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记，则（A）（B）（C）（D）（14）设随机变量X服从正态分布，随机变量Y服从正态分布，且则必有（A）（B）（C）（D）三、解答题：1523小题，共94分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。（15）（本题满分7分）设求：（I）（II）（16）（本题满分7分）计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=1，x=0所围成的平面区域。（17）（本题满分10分）证明：当时，（18）（本题满分10分）在坐标平面上，连续曲线L过点，其上任意点处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于a
4、x（常数）（I）求L的方程；（II）当L与直线的围成平面图形的面积为时，确定a的值。（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数（20）（本题满分13分）设四维向量组，问a为何值时，线性相关？当线性相关时，求其中一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。（21）（本题满分13分）设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量，是线性方程组的两个解。（I）求A的特征值与特征向量；（II）求正交矩阵Q和对角矩阵，使得；（III）求A及，其中E为三阶单位矩阵（22）（本题满分13分）设随机变量X的概率密度为令为二维随机变量的分布函数，求：（I）Y的概率密度；（II）；（III）（23）（本题满分13分）设总体X的概率密度为其中是未知参数为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值中小于1的个数。求：（I）的矩估计；（II）的最大似然估计
