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1、2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1（3分）（2015东莞）|2|=（）A2B2CD2（3分）（2015东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A1.3573106B1.3573107C1.3573108D1.35731093（3分）（2015东莞）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A2B4C5D64（3分）（2015东莞）如图，直线ab
2、，1=75，2=35，则3的度数是（）A75B55C40D355（3分）（2015东莞）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A矩形B平行四边形C正五边形D正三角形6（3分）（2015东莞）（4x）2=（）A8x2B8x2C16x2D16x27（3分）（2015东莞）在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是（）A0B2C（3）0D58（3分）（2015东莞）若关于x的方程x2+xa+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da29（3分）（2015东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略
3、铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A6B7C8D910（3分）（2015东莞）如图，已知正ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11（4分）（2015东莞）正五边形的外角和等于（度）12（4分）（2015东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是13（4分）（2015东莞）分式方程=的解是14（4分）（2015东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们
4、的面积比是15（4分）（2015东莞）观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是16（4分）（2015东莞）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。17（6分）（2015东莞）解方程：x23x+2=018（6分）（2015东莞）先化简，再求值：，其中19（6分）（2015东莞）如图，已知锐角ABC（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长四、解答题（二）：
5、本大题3小题，每小题7分，共21分。20（7分）（2015东莞）老师和小明同学玩数学游戏老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果如图是小明同学所画的正确树状图的一部分（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率21（7分）（2015东莞）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG（1）求证：A
6、BGAFG；（2）求BG的长22（7分）（2015东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分。23（9分）（2015东莞）如图，反比例函数y=（k0，x0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1
7、，3）作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标24（9分）（2015东莞）O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB（1）如图1，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB25（9分）（2015东莞）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角
8、板RtABC和RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值（参考数据sin75=，sin15=）2015年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30
9、分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1（3分）（2015东莞）|2|=（）A2B2CD考点：绝对值菁优网版权所有分析：根据绝对值的性质可直接求出答案解答：解：根据绝对值的性质可知：|2|=2故选：A点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2015东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A1.35
10、73106B1.3573107C1.3573108D1.3573109考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573107故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2015东莞）一组数据2，6，5，2，4，则这组数
11、据的中位数是（）A2B4C5D6考点：中位数菁优网版权所有专题：计算题分析：先把数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解解答：解：把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是4故选B点评：本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4（3分）（2015东莞）如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是（）A75B55C40D35考点：平行线的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：根据平行线的性质得出4=1=75，然后
12、根据三角形外角的性质即可求得3的度数解答：解：直线ab，1=75，4=1=75，2+3=4，3=42=7535=40故选C点评：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键5（3分）（2015东莞）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A矩形B平行四边形C正五边形D正三角形考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选
13、项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：A点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6（3分）（2015东莞）（4x）2=（）A8x2B8x2C16x2D16x2考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果解答：解：原式=16x2，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则
