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1、2010年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2010.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列计算中，正确的是（A）； （B）； （C）； （D）2在方程x23x4中，如果设yx23x，那么原方程可化为关于y的整式方程是（A）；
2、（B）；（C）；（D）3如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而增大，那么的取值范围是（A）； （B）； （C）； （D）4如果将二次函数的图像向左平移2个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是（A）； （B）；（C）； （D）5下列命题中，正确的是 （A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形都是中心对称图形；（C）每个内角都相等的多边形是正多边形；（D）正多边形的每个内角等于中心角6下列各式错误的是（A）； （B）；（C）； （D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算： =_.8函数的定义域是_ 9因式分解： .10方程的解
3、是_ 11已知正比例函数的图像经过点（，），则正比例函数的解析式是 12某商品原价元，连续两次降价后的售价为 元13在不大于20的正整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 .14在半径为13的圆中，弦AB的长为24，则弦AB的弦心距为 15在梯形ABCD中，AD / BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC = _16已知一斜坡的坡比，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是 米17如图，在ABC中，D是BC上的点，若BDDC=12，那么= （用和表示）18如图，已知在直角三角形ABC中，C=90，AB=5，BC=3，将绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的
4、点C处，点A落在点A处，则AA的长为 ABC(第18题图)ABCD(第17题图)三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）解方程：21(本题满分10分)已知：如图，在ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，FEDCBA(第21题图)且FEAC，若AC=8，求EF和AB的长22（本题满分10分，第（1）题3分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题3分）010050607080904080120160200(分)(人数)频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）240有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识
5、掌握情况，对全区初中生进行世博知识统一测试，在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析，并将分析结果（分数取整数）绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图频数分布表分组（分）频数频率901001000.2580907080800.2060700.105060200.05合计4001.00根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 分数段内； （4）若90分及以上为优秀，请你估计该区有 名学生测试成绩为优秀23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的
6、延长线上，CE平分BCD、（第23题图）ABDCGOEFCF平分GCD， EFBC交CD于点O （1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B二次函数的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径OCBAyx（第24题图）25（本题满分14分，第（1）小题4分
7、，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DECP,垂足为E， EFBE与射线DC交于点F（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合） 求证：DEFCEB；设AP=x，DF=y，求与的函数关系式，并写出函数定义域；ABCDABCDEFP（2）当时，求AP的长（第25题图）2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2010.4一、选择题1、D； 2、C； 3、B； 4、D； 5、A； 6、A二、填空题7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、5； 15、8； 16、4； 17、
8、； 18、 三、解答题19解：原式= 5分 = 5分20解：方程两边同乘以 得：1分 2分 整理得： 2分 解得： ， 3分经检验： 是原方程的增根；1分所以，原方程的解为 1分21解：连接AF，AD=AB，F是BD的中点AFBC， 2分在 中， E是AC的中点， 3分又FEAC， 2分在 中， ， ， 3分22.(1)160；0.4；403分（2）图略；2分（3） .2分（4）50003分23.（1）证明：CE平分BCD、CF平分GCD 1分EFBC， 1分 1分OE=OC，OF=OC，OE=OF2分（2）点O为CD的中点，OD=OC，又OE=OF 四边形DECF是平行四边形2分 CE平分B
9、CD、CF平分GCD 2分 2分即 ，四边形DECF是矩形 1分 24.解：（1）因为直线 分别与x轴、y轴交于点A和点B由 得 ， ，得 ， 所以 1分把 代入 中，得 ， 解得 2分这个二次函数的解析式为 1分 ，P点坐标为P 1分（）设二次函数图象的对称轴与直线 交于E点，与x轴交于F点把 代入 得， ， ， 1分PE/OB，OF=AF， ADBP， ， 2分（3） ， ， 设圆O的半径为 ，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有外切，1分 ， 解得： ， 3分即圆O的半径为 或 25.解：1（1） ， 1分 ，1分 ，DEFCEB 1分（2） 中， ， DECPDC， 1分DEFCEB， 1分 ， 1分AP=x，DF=y， 1分 1分（3）DEFCEB， （1） 1分 （2），（1） （2）得 1分又 ， 1分当P点在边DA上时，有 ，解得 2分当P点在边DA的延长线上时， ，解得 1分
