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1、2018-2019学年江西省南昌一中、十中、铁一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题3分，共60分1（3分）已知集合Ax|x0，B0，1，2，则（）AABBBACABBDAB2（3分）已知函数f（x），则f（9）+f（0）（）A0B1C2D33（3分）命题“xR，x20”的否定为（）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x204（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A4B6C8D125（3分）下列命题中真命题的个数有（）；若命题pq是真命题，则p是真命题；y2x2x是奇函数A1个B2个C3个D4个6（
2、3分）若ba0，则下列不等式：|a|b|；a+bab；中，正确的不等式有（）A1个B2个C3个D4个7（3分）函数f（x）+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，68（3分）已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）f（1+x），若f（1）2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）（）A50B2C0D509（3分）如果方程x2+（m1）x+m220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）AB（2，0）C（2，1）D（0，1）10（3分）已知函数的值域记为集合A，函数的值域为B，则有（）ABRABARBCABDBA
3、11（3分）已知f（x）ln（x2+1），g（x）（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，12（3分）设AB是过抛物线y22px（p0）的焦点F的一条弦（与x轴不垂直），其垂直平分线交x轴于点G，设|FG|m|AB|，则m（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，）13（5分）已知双曲线的左右焦点为F1，F2，且|F1F2|6，则F1到一渐近线的距离为 14（5分）命题“存在xR，使x2+x+2m0”的假命题，则m的取值范围是 15（5分）直线为参数）上与点A（2，3）的距离等于的点的坐标是 16（
4、5分）设函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x2）f（x）对一切xR都成立，又当x1，1时，f（x）x3，则下列四个命题：函数yf（x）是以4为周期的周期函数；当x1，3时，f（x）（2x）3； 函数yf（x）的图象关于x1对称；函数yf（x）的图象关于（2，0）对称其中正确的命题是 三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合Ax|1x5，集合（1）求AB；（2）若集合Cx|ax4a3，且CAC，求实数a的取值范围18已知命题p：函数f（x）x3+x2+mx+1有两个不同的极值点；命题q：函数f（x
5、）x2mx+3在区间1，2是单调减函数若p且q为真命题，求实数m的取值范围19在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为32cos2+42sin212，且直线l与曲线C交于P，Q两点（）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|AQ|的值20在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC2，ACB120，D为A1B1的中点（）证明：A1C平面BC1D；（）若A1AA1C，点A1在平面ABC的射影在AC上，且侧面A1ABB1的面积为2，求三棱锥BA1C1D的体积21已知a0，b0，
6、c0，函数f（x）|ax|+|x+b|+c（1）当abc2时，求不等式f（x）8的解集；（2）若函数f（x）的最小值为1，证明：22已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且其焦点和短轴端点都在圆C：x2+y22上（）求椭圆E的标准方程；（）点P是圆C上一点，过点P作圆C的切线交椭圆E于A，B两点，求|AB|的最大值2018-2019学年江西省南昌一中、十中、铁一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题3分，共60分1（3分）已知集合Ax|x0，B0，1，2，则（）AABBBACABBDAB【分析】根据元素与集合的关系，子集
7、的概念判断即可【解答】解：B0，1，2，Ax|x0，0、1、2A，但4A，4B，故选：B【点评】本题主要考查集合间的关系，属于基础题2（3分）已知函数f（x），则f（9）+f（0）（）A0B1C2D3【分析】本题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量9，0，分别求出两个函数值，再相加求值，【解答】解：f（9）+f（0）log39+202+13故选：D【点评】本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质3（3分）命题“xR，x20”的否定为（）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，
8、x20【分析】全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“xR，x20”的否定为：xR，x20故选：A【点评】本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查4（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A4B6C8D12【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：V4故选：A【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；考查空间想象能力和基本的运算能力5（3分）下列命题中真命题的个
9、数有（）；若命题pq是真命题，则p是真命题；y2x2x是奇函数A1个B2个C3个D4个【分析】利用配方法可判断出其真假；取x（0，1），即可知命题的真假；举例说明当p真q假时，命题pq是真命题，此时p为假命题；利用奇函数的定义可判断出是否是奇函数【解答】解：xR，x2x+（x）20，故是真命题；0x1时，lnx0，x0，lnx+02，故是真命题；当p真q假时，命题pq是真命题，此时p为假命题，故是假命题；xR，f（x）2x2x（2x2x）f（x），函数f（x）2x2x是奇函数，故是真命题综上可知是真命题故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查函数奇偶性的判定与值域的求法，是中档题6（
10、3分）若ba0，则下列不等式：|a|b|；a+bab；中，正确的不等式有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可【解答】解：ba0，|a|b|，故不正确；ba0，ab0，a+bab，故正确；ba0，ab，2，故正确；ba0，ab0，（ab）2a22ab+b20，即，故正确故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，属基础题7（3分）函数f（x）+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，6【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，0等价为即，即x3，即，此时2x3，即2x3或x3，4x4
11、，解得3x4且2x3，即函数的定义域为（2，3）（3，4，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件8（3分）已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）f（1+x），若f（1）2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）（）A50B2C0D50【分析】由题意可得f（0）0，进而根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，分析可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值，结合函数的周期性分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义域为（，+）的奇函数，则f（x）f（x），且f（0）0；又由f（1x）f（1+x）即有f（x+2）f（x
12、），则f（x+2）f（x），进而得到f（x+4）f（x+2）f（x），f（x）为周期为4的函数，若f（1）2，可得f（3）f（1）f（1）2，f（2）f（0）0，f（4）f（0）0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）2+02+00，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）505f（1）+f（2）+f（3）+f（4）0；故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键9（3分）如果方程x2+（m1）x+m220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）AB（2，0）C（2，1）D（0，1）【分析】
13、构造函数f（x）x2+（m1）x+m22，根据方程x2+（m1）x+m220的两个实根一个小于1，另一个大于1，可得f（1）0且f（1）0，从而可求实数m的取值范围【解答】解：构造函数f（x）x2+（m1）x+m22，方程x2+（m1）x+m220的两个实根一个小于1，另一个大于1，f（1）0且f（1）0，1+（m1）+m220 1（m1）+m220 解得m（0，1）实数m的取值范围是（0，1）故选：D【点评】本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解10（3分）已知函数的值域记为集合A，函数的值域为B，则有（）ABRABARBCABDBA【分析】根据：f（x）log216可得集合A，再根据g（
