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1、高考数学知识点汇编（全套）函数1.函数的定义 （1）映射的定义： (2) 一一映射的定义：上面中是映射的是_,是一一映射的是_。 (3)函数的定义：（课本第一册上.P51）2.函数的性质 （1）定义域：（南师大P32复习目标） （2）值域： （3）奇偶性（在整个定义域内考虑） 定义： 判断方法：.定义法 步骤：a.求出定义域； b.判断定义域是否关于原点对称； c.求； d.比较或的关系。 图象法 已知： 若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数常用的结论：若是奇函数，且，则；若是偶函数，则；反之不然。 （4）单调性（在定义域的某一个子集
2、内考虑） 定义： 证明函数单调性的方法： .定义法 步骤： a.设； b.作差； （一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出） c.判断正负号。 用导数证明： 若在某个区间A内有导数， 则在A内为增函数； 在A内为减函数。求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数； 若f与g的单调性相反，则为减函数。 注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。一些有用的结论： a.奇函数在其对称区间上的单调性相同； b.偶函数在其对称区间上的单调性相反； c.在公共定义域内增函数增函数是增函数
3、；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。 d.函数在上单调递增；在上是单调递减。 （5）函数的周期性 定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立 则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 例：（1）若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且 则关于 对称；的周期为 ；在（1，2）是 函数（增、减）；=，则 。 （2）设是定义在上，以2为周期的周期函数，且为偶函数，在区间2，3上，=,则= 。3、函数的图象 1、基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。 2、图象的变换 （1）平
4、移变换函数的图象是把函数平；函数的图象是把函数右平；函数的图象是把函数平；函数的图象是把函数平。 （2）对称变换 函数与函数的图象关于直线x=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；如果函数对于一切都有，那么 的图象关于直线对称。函数与函数的图象关于直线对称。 与关于直线对称。 （3）伸缩变换的图象，可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍。的图象，可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍。例：（1）已知函数的图象过点（1，1），则的反函数的图象过点 。 （2）由函数的图象，通过怎样的变换得到的图象？4、函数的反函数 1、求反函数的步骤：
5、求原函数，的值域B把看作方程，解出；x，y互换的的反函数为，。 2、函数与反函数之间的一个有用的结论： 3、原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例1：，的反函数为 。 2：已知，求的反函数。 3：设 。 4：四十五分钟能力训练题十（13题）。 5、函数、方程与不等式 1、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。 设为方程的两个实根。若
6、则；当在区间内有且只有一个实根，时，当在区间内有且只有两个实根时，若时 注意：根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。注意端点，验证端点。例：1、对于定义在R上的函数若其所以的函数值都不超过1，则m的取值范围 。 2、已知函数的定义域是一切实数，则 。 3、若关于x的方程有实根，则 。 4、设集合A=，B是关于x的不等式组的解集，试确定的取值范围，使。 5、已知方程的两个根为一个三角形两内角的正切值，试求的取值范围。直线、平面、简单几何体一、知识结构另注：三余弦公式？其中为线面角，为斜线与平面内直线所成的角，为？二、主要类型及证明方法（主要复习向量法）1、定性：（1）直线与平面平行：
7、向量法有几种证法；非向量法有种证法。（2）直线与平面垂直：向量法有几种证法；非向量法有种证法。（3）平面与平面垂直：向量法有几种证法；非向量法有种证法。2、定量：（1）点P到面的距离d=（2）异面直线之间的距离：（同上）（3）异面直线所成的角：（4）直线与平面所成的角：（5）锐二面角：三、例题1. 设集合A正四面体，B正多面体，C简单多面体，则A、B、C之间的关系为( A )A.ABCB.ACBC.CBAD.CAB2. 集合A正方体，B长方体，C正四棱柱，则A、B、C之间的关系为( B )A.ABCB.ACBC.CABD.BAC3. 长方体ABCDABCD中，E、F、G分别是AB、BC、BB上
8、的点，则EFG的形状是( C )A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4. 长方体的一条对角线与同一顶点处的三条棱所成角分别为、，则有( A )A.cos2cos2cos21B.sin2sin2sin21C.cos2cos2cos22D.sin2sin2sin235. 长方体的一条对角线与同一顶点处的三个面所成角分别为、，则有( B )A.cos2cos2cos21B.sin2sin2sin21C.cos2cos2cos23D.sin2sin2sin226. 长方体ABCDABCD中，DBA45,DBB60，则DBC( C )A.30B.45C.60D.757. 长方体的全面
9、积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的一条体对角线长为( C )A.2B.C.5D.68. 棱锥的底面积为S，高位h，平行于底面的截面面积为S，则截面与底面的距离为( )A.B.C.D.A9. 三棱锥PABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心B10. 三棱锥PABC的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心B11. 三棱锥PABC的三个侧面与底面所成的二面角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心A12. 三棱锥PABC的三条侧棱两两垂
10、直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心C13. 三棱锥VABC中，VABC,VBAc,VCAb，侧面与底面ABC所成的二面角分别为、(都是锐角)，则coscoscos( )A.1B.2C.D.A14. 四面体的四个面中，下列说法错误的是( )A.可以都是直角三角形B.可以都是等腰三角形C.不能都是顿角三角形D.可以都是锐角三角形C15. 正n棱锥侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成角为，则tantan( )A.sinB.cosC.sinD.cosB16. 一个简单多面体的各个面都是三角形，且有6个顶点，则这个多面体的面数为( )A.4B.6C.8D.10C1
11、7. 正八面体的相邻两个面所成二面角的大小为( )A.arccosB.arccosC.arccosD.arccosB18. 正方体的全面积为a2，它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为( )A.B.C.2a2D.3a2B19. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，且它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为( )A.20B.25C.50D.200C20. 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPCa，那么这个球面的面积是( )A.2a2B.3a2C.4a2D.6a2B21. 北纬30的圆把北半球面积分为两部分，这两部分面积的比为( )A.11B.21C.1D.1A22. 地球半径为R，在北纬30的圆上有两点A、B，A点的经度为东经120，B点的经度为西经60，则A、B两点的球面距离为( )A.RB.RC.RD.RD23. 球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为4，那么这个球的半径为( )A.4B.2C.2D.B24.
