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1、略谈两类等腰三角形之特殊性 （ 上饶市秦峰中学 朱校华 ）特殊的 等腰三角形 主要有（一）等边三角形、（二）等腰直角三角形 两大类，至于 黄金等腰三角形 仅仅涉及一两道题而已 。（一） 等边三角形1.等边三角形（也叫正三角形）：三边相等；三角相等（每一个角均等于60）；四“心”合一（即“重心、垂心、内心、外心”互相重合）；是 拥有3条对称轴的 轴对称图形。感 悟： 以上四条说的是“等边三角形的性质”，也即：AEDCBF当题给条件中，说了“某个三角形是等边三角形”时，我们就要想到上面提到的，至于用哪一条，需结合题目而定。比如：（经典中考题一）如图386示，等边ABC中，点D、E分别在边AB、BC
2、上，DBCE，AE与CD相交于点F.试计算AFD的度数？简 析：（图386） 本题非常经典，猜也猜得出AFD60显然，这与“等边三角形每一个内角是60”是分不开的；换句话说：做题的关键是试图找到AFD等于ABC任一个内角即可；事实上，由“外角定理”知：AFDACDCAE，如果CAEBCD，那么AFDACDBCDCAB60，问题得以解决！于是，联想到ACECBD（SAS），这里自然用到等边三角形性质之，在本题中无需用到。请同学们完成解的书写过程！2.判定一个三角形是否是等边三角形？主要有三法：定义法（三边相等的三角形是等边三角形）； 定理法（有两个60角的三角形是等边三角形或有三个角相等的三角形
3、是等边三角形）；过度法（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形）感 悟：等边三角形的判定，是中考热点题之一。以上三大判别法，各有千秋：定义法是基本法；定理法是重要法；过度法是常用法。 一个都不能少，要好好地去领悟哦！又如：（注：将 经典中考题一 变式后为如下题； 其实是两道“特漂亮的中考题”）如图386示，等边ABC中，点D、E、G分别在边AB、BC、CA上，DBCEAG，AE与CD相交于点F，AE与BG交于点M，BG与CD交于点N.求证：DEG是等边三角形；FMN是等边三角形.提示：题（1）可用“定义法”判定之；题（2）可用“定理法”证明之.（二） 等腰直角三角形3.等腰直角三角形，具有等
4、腰三角形一切性质，又具有直角三角形所有性质（目前直角三角形的性质只有：直角三角形两锐角互余），于是有：等腰直角三角形每一个锐角均等于45.4.等腰直角三角形的判定法：(最常用的两条判别法)有两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形；有两个角分别等于45的三角形是等腰直角三角形.例如：（经典中考题二）（图387）EBAC如图387示，等腰ABC中，ACB90，点D在BC的延长线上，点E在边CA上，EBAD. 求证：CDE是等腰直角三角形；（2） ADBE温馨 提示：D本题关键处在于证明RtBCERtACD(HL)本题 变式：如图387示，等腰ABC中，ACB90，点D在BC的延长线上，点E在边
5、CA上，DCCE，猜想：线段AD与BE存在何种数量与位置关系？写出您认为正确的关系式并证明之.（三） 黄金等腰三角形5.黄金等腰三角形是指 顶角等于36的等腰三角形：其 具有等腰三角形的一切性质；特性：黄金等腰三角形三个内角度数之比为122（反之亦真）；黄金等腰三角形一个底角的平分线将原三角形划分成二个新等腰三角形，其中一个三角形也是黄金等腰三角形（与原三角形相似）.黄金等腰三角形，在八年级数学本学期常见的题型无非是“将一个黄金等腰三角形纸片怎样剪成三个不同的（不能全等）等腰三角形？（要求 至少 画出三种不同的图案）（详见一课一练上有这方面的题；到了九年级学得将会更详、更多、更深！）第 1 页 共 2 页朱校华 活心教学法 课题研究原创材料系列
