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1、高三小练习201211091.设 为上的奇函数,当时,(为常数),则f(-1)=_-3_ 2.若二次函数的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:方程一定没实数根; 若a0,则对一切实数x都成立;若a0,则必存存在实数x0,使;若,则不等式对一切实数都成立;函数的图像与直线也一定没有交点。其中正确的结论是 1245 (写出所有正确结论的编号).3.定义运算,设函数,()且关于的方程恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_(0,9/4)_4.设定义域为,若对于任意且,恒有,则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心,可得-8046 5.关于的三次函数的两个极值点为P、Q,其中P为原点,
2、Q在曲线上,则曲线的切线斜率的最大值的最小值为_3/4_.(难)6.已知是三次函数的两个极值点,且,则的取值范围是 7.若不等式对于一切正数、恒成立,则实数的最小值为 8.已知函数在区间上恒有,则实数的取值范围是9.在周长为16的三角形中,=6,则的取值范围是 . 10.已知函数(为常数,且),对于定义域内的任意两个实数、,恒有成立,则正整数可以取的值有5个 11.给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为,如图所示,点C在以为圆心的圆弧AB上运动,若,其中,则的最大值是 .12.向量若b与ba的夹角等于,则的最大值为4 13.P为内一点,且,则与面积的比为 3/11 。14.已知直线与直线平行
3、,则的值为_15.在约束条件时,目标函数的最大值的变化范围是7,816.已知正项数列满足:,其中为其前项和,则_4/3_17.已知数列an的前项和为,满足an+1=anan1(n2),则218.已知数列an为正项等比数列,其前项和为,若,则19.手表的表面在一平面上整点1,2,12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上从整点到整点的向量记作,则 20.在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_;圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_ .解:(1),画图可知时,取最小值.(2)设圆上点,直线上点,则,画出此折线,可知在时,取最
4、小值,21点,:,为动点,过作的垂线,垂足为,且(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,求的最大值解:(1)设,则, 即,即,所以动点的轨迹的方程 (2)设圆的圆心坐标为,则 圆的半径为 圆的方程为令,则,整理得, 由、解得, 不妨设, , 当时,由得, 当且仅当时,等号成立 当时,由得,故当时,的最大值为 22. 设. (1)求实数a; (2)求数列xn的通项公式; (3)若,求证:b1+b2+bnn1.解:(1)由 23.已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,数列满足,, 为数列的前n项和(1)求数列的通项公式和数
5、列的前n项和;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由解:(1)在中,令,得 即 解得,又时,满足, , (2)当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立 ,等号在时取得 此时 需满足 当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立 是随的增大而增大, 时取得最小值 此时 需满足综合、可得的取值范围是 (3), 若成等比数列,则,即由,可得, 即, 又,且,所以,此时因此,当且仅当, 时,数列中的成等比数列另 因为,故,即, 24.设数列的首项,前项和满足关系式: (1)求证:数列是等比数列;(2)设
6、数列是公比为,作数列,使,求和:;(3)若,设,求使恒成立的实数k的范围.解:(1)由,得,则,于是又两式相减得,于是因此,数列是首项为1,公比为的等比数列(2)按题意,,故由,可知数列与是首项分别为和,公差均为的等差数列,且,于是=(3)故所以数列的前n项和为。化简得对任意恒成立设,则当为单调递减数列,为单调递增数列当,为单调递减数列,当,为单调递增数列,所以,n=5时,取得最大值为所以,要使对任意恒成立,25.已知在数列中,且(1)求,并证明数列是等比数列;(2)求的值1.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有32条2.若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为 3.过x+y-=0上点P作x2
7、+y2=1两切线,若两切线夹角是60,则P坐标是_为_。4.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B,且l与圆 相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则面积的最小值为 35.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:曲线C过坐标原点;曲线C关于坐标原点对称;若点P在曲线C上,则的面积不大于. 其中,所有正确结论的序号是_2.3_6.若曲线:与曲线:有4个不同的交点,则实数的取值范围是 7.若椭圆的焦点在轴上,过点作圆的切线,切点分别为,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 .解:作图可知一个切点为(1,0),所以椭圆.分析可知直线为圆与以为圆心,为半径的圆
8、的公共弦.由与相减得直线方程为:.令,解得,又,故所求椭圆方程为:8.直线y=与圆心为D的圆 交与A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为2400 OMNEAB解:数形结合 ,由圆的性质可知,故24009.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点, 那么的最小值为_10.已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆 与圆的公共弦,若,则两圆圆心的距离 3 解:设E为AB的中点,则O,E,M,N四点共面,如图, 所以,由球的截面性质,有,所以与全等,所以MN被OE垂直平分,在直角三角形中,由面积相等,可得, 11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是_(-13,13)。_12.已知以为周期的函数,其中。若方程恰有5个实数解,则的取值范围为( ) 解:因为当时,将函数化为方程,实质上为一个半椭圆,其图像如图所示,同时在坐标系中作出当得图像,再根据周期性作出函数其它部分的图像,由图易知直线与第二个椭圆相交,而与第三个半椭圆无公共点时,方程恰有5个实数解,将代入得令由同样由与第二个椭圆由可计算得综上知13.若直线被两平行线所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是 解:两平行线间的距离为,由图知直线与的夹角为,的倾斜角为,所以直线的倾斜角等于或。故填写或1