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1、高三小练习201211091.设 为上的奇函数，当时，（为常数），则f(-1)=_-3_ 2.若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：方程一定没实数根； 若a0，则对一切实数x都成立；若a0，则必存存在实数x0，使；若，则不等式对一切实数都成立；函数的图像与直线也一定没有交点。其中正确的结论是 1245 （写出所有正确结论的编号）.3.定义运算，设函数，()且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_(0,9/4)_4.设定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可得-8046 5.关于的三次函数的两个极值点为P、Q，其中P为原点，
2、Q在曲线上，则曲线的切线斜率的最大值的最小值为_3/4_.(难)6.已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是 7.若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为 8.已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是9.在周长为16的三角形中，=6，则的取值范围是 . 10.已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有5个 11.给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是 .12.向量若b与ba的夹角等于，则的最大值为4 13.P为内一点，且,则与面积的比为 3/11 。14.已知直线与直线平行
3、，则的值为_15.在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是7，816.已知正项数列满足:,其中为其前项和,则_4/3_17.已知数列an的前项和为，满足an+1=anan1（n2），则218.已知数列an为正项等比数列，其前项和为，若，则19.手表的表面在一平面上整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上从整点到整点的向量记作，则 20.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_ .解：（1），画图可知时，取最小值.（2）设圆上点，直线上点，则，画出此折线，可知在时，取最
4、小值，21点，：，为动点，过作的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值解：（1）设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 （2）设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立 当时，由得，故当时，的最大值为 22. 设. （1）求实数a； （2）求数列xn的通项公式； （3）若，求证：b1+b2+bnn1.解：（1）由 23.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,， 为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数
5、列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由解:（1）在中，令，得 即 解得，又时，满足， ， （2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等号在时取得 此时 需满足 当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足综合、可得的取值范围是 （3）， 若成等比数列，则，即由，可得， 即， 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列另 因为，故，即， 24.设数列的首项，前项和满足关系式： （1）求证：数列是等比数列；（2）设
6、数列是公比为，作数列，使，求和：；（3）若，设，求使恒成立的实数k的范围.解：（1）由，得，则，于是又两式相减得,于是因此，数列是首项为1，公比为的等比数列（2）按题意，,故由，可知数列与是首项分别为和，公差均为的等差数列，且，于是=（3）故所以数列的前n项和为。化简得对任意恒成立设，则当为单调递减数列，为单调递增数列当,为单调递减数列，当,为单调递增数列，所以，n=5时，取得最大值为所以，要使对任意恒成立，25.已知在数列中，且（1）求，并证明数列是等比数列；（2）求的值1.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有32条2.若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 3.过x+y-=0上点P作x2
7、+y2=1两切线，若两切线夹角是60，则P坐标是_为_。4.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆 相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 35.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于. 其中，所有正确结论的序号是_2.3_6.若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数的取值范围是 7.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .解:作图可知一个切点为（1,0），所以椭圆.分析可知直线为圆与以为圆心，为半径的圆
8、的公共弦.由与相减得直线方程为：.令，解得，又，故所求椭圆方程为：8.直线y=与圆心为D的圆 交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为2400 OMNEAB解：数形结合 ,由圆的性质可知,故24009.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点， 那么的最小值为_10.已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆 与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 3 解:设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图， 所以，由球的截面性质，有，所以与全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得， 11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_（-13，13）。_12.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） 解:因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令由同样由与第二个椭圆由可计算得综上知13.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写或1
