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1、茂名市第十六中学第三次月考试卷高三文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若（是虚数单位，是实数），则的值是 A B CD 2、已知集合M=xy1-x ，N=xylnx，则MNA、x0x1 B、xx1 C、x0x1 D、x0x13、已知向量a=（1,1），b=（3,m），a（a+b），则mA、3 B、3 C、4 D、44、设a =，b=（）1.2，c=20.3，则（ ）A、abc B、acb C、cab D、bac5、从长方体的一个顶点出发的三条棱的长度之比是1：2：3，对角线长是2，那么这个长方体的体积是（ ）
2、A、6 B、12 C、14 D、486某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是 A. 5 B.6 C. 7 D. 87、若圆x2+y22x4y =0的圆心到直线xy +a =0的距离为，则a的值为（ ）A、2 B、2 C、2或0 D、2或08、已知函数f(x)= 2sin2x，为了得到函数g(x)=sin2xcos2x的图象，只要将yf(x)的图象A向右平移4个单位长度 B向左平移4个单位长度 C向右平移8个单位长度 D向左平移8个单位长度9、已知f(x)=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，则a+ b=（ ）A、 B、 C、 D、 10非空数集A=a1，a2，a3，an（nN
3、*）中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A)= a1+a2+a3+ann。若非空数集B满足下列两个条件： ；E(B)=E(A)，则称为的一个“保均值子集”据此，集合1,2,3,4,5的“保均值子集”有A5个B6个C7个D8个二、填空题（每小题5分，共20分）： x2+2（x2）11、设f(x)= 2x （x2）， 则ff（1）= 。12、已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x22x f(2)，则f(5) 。13已知，则区域的面积是 ；若向区域上随机投一点，落入区域的概率为 。14.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的
4、参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是 15（几何证明选讲选做题）如图,在中，斜边，直角边，如果以C为圆心的圆与AB相切于，则的半径长为_ _。学校： 班别： 姓名： 学号： 座位号： 装 订 线茂名市第十六中学第三次月考试卷高三文科数学一、选择题：（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题：（每题5分，共20分）11、 12、_ 13、_ ； 。14、_ 15、_ _ 三、解答题：（共80分）16、设函数f(x)=cos（2x-3）-2sin2x。（1）求f(x)的最小正周期；（2）若x0，2，求f(x)的最大值及相应的x值。（本题满分12分）17、某中学高三实验
5、班的一次数学测试成绩的茎叶图(图3)和频率分布直方图（图4）都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。（1）求全班人数及分数在之间的频数；（2）计算频率分布直方图中的矩形的高；（3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率。（本题满分14分）18、已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形（本小题满分14分）（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面；19、已知数列log3(an-1)(nN*)为等差数列，且a1=4，a2=10。（1）求数列
6、an的通项公式；（2）求证：1a2-a1+1a3-a4+1an+1-an1420已知点（0，,-5）是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为66，椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。 （1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使PF1PF2=0，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（本小题满分14分）21已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围（本小题满分14分）第三次月考参考答案一、选择题：（每题5分，共50分）题号1234567891
7、0答案DABADCCDDC二、填空题：（每题5分，共20分）11、 6 12、 6 13、 18 ； 29 14、 （1，2） 15、 16、解：f(x)=cos（2x3）-2sin2x12cos2x32sin2x（1cos2x）32cos2x32sin2x13sin（2x3）1 （6分）（1）f(x) 3sin（2x3）1，f(x)的最小正周期T=。 （8分）（2）0x2，3x43， （10分）当2x3= 2，即x= 12时，f(x)有最大值3-1。 （12分）17、解：（1）由茎叶图可知，分数在之间的频数为2,频率为，所以全班人数为（人） （2分） 故分数在之间的频数为. （3分）(2)
8、分数在之间的频数为4, 频率为 （5分）所以频率分布直方图中的矩形的高为 （7分）（3）用表示之间的4个分数，用表示之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：，共15个， （10分）其中满足条件的基本事件有：，共9个 （12分）所以至少有一份分数在90，100之间的概率为. 18、解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点， (1 分)且， (2 分)又为正三角形，且 (3 分)平面，平面， (4 分)，即 (5 分)正视图的面积为 (6 分)（2）由（1）可知，四棱锥的高， (7 分)底面积为 (8分)四棱锥的体积为 (10 分)（3）证明：平面，平面， (11 分)在直角三角形AB
9、E中， 在直角三角形ADC中， (12 分),是直角三角形 (13 分)又，平面 (14 分)19、解：设等差数列的公差为d，由a1=4，a2=10得log3(4-1) =1，log3(10-1)=2，所以d=1。 （4分）所以log3(an-1)=1+（n-1）*1=n，an=3n+1 （7分）（2）因为1an+1-an=13n+1-3n=1213n， （9分）所以1a2-a1+1a3-a4+1an+1-an=12(131+132+133+13n)=1213-13n131-13=12121-13n14 （14分）20、解：（1）设椭圆方程为x2a2+y2b2=1由已知，b=5，e=ca=66（2分）， 1-5a2=16 解得 （4分）所求椭圆方程为x26+y25=1 （5分）（2）令M（x1 ，y1）则 （7分），故的最大值为 （8分）当时，的最大值为。 （9分）（3）假设存在一点P, 使PF1PF2=0，PF10，PF20， PF1PF2 （10分）PF1F2为直角三角形， （11分）又 （12分）2-，得 2PF1PF2= 2012PF1PF2= 5 （13分）即= 5，但由（1）得最大值为5，故矛盾，不存在一点P, 使PF1PF2=0 （14分）21解：函数的定义域为， （1分） （
