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1、南京师范大学高等数学(下册)期末考试试卷1(6学时)学号 姓名 班级 成绩 一、填空题（8=32）：1、为单位向量，且满足则 .2、曲线绕轴旋转所得的曲面方程为 3、设函数，则= 4、球面在点处的切平面方程为 5、设二次积分，则交换积分次序后得I= 6、闭区域由分段光滑的曲线围成，函数在上有一阶连续偏导数，则有（格林公式）： .7、微分方程的特解可设为 8、微分方程的通解为 二、选择题（15）：1、设积分区域由坐标面和平面围成，则三重积）（A）6；（B）12；（C）18；（D）362、微分方程的阶数是 （A）1； （B）2； （C）3； （D）43、设有平面和直线,则与L的夹（A）；（B）；（
2、C）；（D）4、二元函数在点处满足关系（ （A）可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续；（B）可微可导连续；（C）可微可导，且可微连续，但可导不一定连续；（D）可导连续，但可导不一定可微5、设无穷级数绝对收敛，则 （A）； （B）； （C）； （D）三、计算题（=30）：1、设函数可微，求，； 2、已知方程确定函数,求； 3、求幂级数的收敛域； 4、将函数展开为的幂级数；5、求微分方程的通解； 四、（）求函数的极值 五、（）计算，其中D是由直线所围成的闭区域 六、（）求旋转抛物面和锥面围成的立体的体积期末考试试卷2(6学时)一、填空题（7=2）：1、已知直线过点,则直线方程为 2、函数的
3、定义域是 3、设函数,则全微分 4、在内，幂级数的和函数为 5、幂级数的收敛半径 6、设C是在第一象限内的圆：，（），则 7、微分方程的通解为 二、选择题（）：1、下列方程表示的曲面为旋转曲面的是 （A）；（B）；（C）；（D）2、设，则在点处函数（ ）（A）连续；（B）一定取得极值；（C）可能取得极值；（D）全微分为零3、下列无穷级数中，绝对收敛的是 （A）； （B）； （C）；（D）4、设积分区域，则二重积分 （A）；（B）；（C）；（D）5、微分方程的一个特解为 （A）； （B）； （C）； （D）6、D 是点为顶点的三角形区域，在D上连续，则二重积分 （A） （B）（C） （D）三、计
4、算题（=24）：1、已知，求函数在点处的偏导数； 2、设，具有二阶导数，求；3、判断级数的敛散性；如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛； 4、将函数展开为的幂级数；四、（）求微分方程的通解 五、（）某厂要用铁板作成一个体积为的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？ 六、计算下列积分：1、（）计算，其中D是由抛物线和直线所围成的闭区域 2、（）设积分区域由上半球面及平面所围成，求三重积分期末考试试卷3(6学时)一、填空题（8=）：1、设，则与、同时垂直的单位向量为_2、面上的抛物线绕轴旋转所得旋转曲面方程为 3、若在区域上恒等于1，则 4、设，则其驻点为 5、级数收敛，则的取
5、值为 6、设而则全导数 .7、微分方程的通解为 8、设函数，则= 二、选择题（15）：1、过点（2，-8，3）且垂直于平面的直线方程是（A）；（B）；（C）；（D）2、若函数由方程所确定，则 （A）； （B）； （C）；（D）3、二元函数在处的偏导数 和存在是函数在该点全微分存在的 （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充要条件；（D）既非充分也非必要条件4、积分更换积分次序后为 （A）；（B）；（C）；（D）5、设（），而无穷级数收敛，则下列说法不正确的是 （A）； （B）存在； （C）； （D）为单调数列 三、计算题（3=）：1、曲面上哪一点的切平面平行于平面，并写出切平面方程； 2、
6、讨论级数的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛.3、将函数展开为的幂级 四、（）求微分方程的通解 五、（）在所有对角线为的长方体中，求最大体积的长方体 六、（）计算，其中D是由直线，及曲线所围成的闭区域 七、（）计算，其中D是由圆及直线所围成的第一象限部分。八、（）计算曲线积分,其中积分路线C是由点到点的直线段。期末考试试卷4(6学时)一、填空题（6=）：1、过点并且平行于面的平面方程为 2、平面和的夹角为 .3、设，其中为可微函数，则 4、交换积分次序： 5、设为常数，若级数收敛，则 6、微分方程的通解为 二、选择题（15）：1、设和是向量，则 （）（A）；（B）；（C）；（D）2、在
7、内，幂级数的和函数为 （ ）（A）； （B）；（C）； （D）3、二元函数的极小值点是 （ ）.（A）； （B）； （C）； （D）4、下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）5、设是沿椭圆：的逆时针路径，则线积分 （ ）（A）0；（B）；（C）；（D）三、计算题（=36）：1、求过点（2，0，-1）且与直线垂直的平面方程； 2、设，求，；3、设，求； 4、讨论级数的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛； 5、求幂级数的收敛半径和收敛区间； 6、求微分方程的通解四、设某工厂生产某产品的数量与所用的两种原料A，B的数量（吨）之间的关系式。现用15
8、0万元购置原料，已知A，B原料每吨单价为1万元和2万元，问怎样购进两种原料，才能使生产的数量最多？（） 五、计算，其中D是由直线与抛物线所围成的闭区域（）六、计算二重积分，为圆所包围的第一象限中的区域（） 七、计算三重积分，其中为三个坐标面几平面所围成的闭区域（）期末考试试卷5(6学时)一、填空题（6=2）：1、已知和则与平行的单位向量为 .2、函数在点处沿从点到点的方向的方向导数为 3、级数的和为 4、幂级数的收敛半径= .5、微分方程的特解形式可设为 6、设积分区域，则_ 二、选择题（）：1、方程在空间直角坐标系中表示的图形是 （ ）（A）原点；（B）圆；（C）圆柱面；（D）直线2、设可微
9、，则 （ ）（A）；（B）；（C）；（D）3、下列级数中，收敛的级数是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）4、函数驻点个数为 （ ）（A）6； （B）5； （C）4； （D）3三、计算题（=36）：1、求通过轴和点（4，-3，-1）的平面方程； 2、已知，求；3、设，求，； 4、求微分方程的通解；5、求微分方程满足初始条件的特解； 6、将函数在处展开成幂级数 四、从斜边之长为的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形（） 五、计算累次积分（）六、求旋转抛物面与平面所围成的立体的体积V（） 七、利用格林公式计算曲线积分：，其中为三顶点分别为，的三角形的正向边界.（）期末考试试卷6(6学时)一、填空题（）：1. 设点A,B，=，则= .2. 球面方程的球心坐标为 ，球半径为 .3. 曲面在点的切平面方程为
