《人教版高中数学选修44练习第二讲四渐开线与摆线Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高中数学选修44练习第二讲四渐开线与摆线Word版含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学精品同步习题第二讲 参数方程四、渐开线与摆线A级基础巩固一、选择题1关于渐开线和摆线的叙述,正确的是()A只有圆才有渐开线B渐开线和摆线的定义是一样的,只是绘图的方法不一样,所以才能得到不同的图形C正方形也可以有渐开线D对于同一个圆,如果建立的直角坐标系的位置不同,那么画出的渐开线形状就不同解析:本题容易错选A.渐开线不是圆独有的,其他图形,例如椭圆、正方形也有渐开线和摆线的定义虽然在字面上有相似之处,但是它们的实质是完全不一样的,因此得出的图形也不相同对于同一个圆,不论在什么地方建立直角坐标系,画出的渐开线的大小和形状都是一样的,只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同答案:C2
2、.(为参数)表示的是()A半径为5的圆的渐开线的参数方程B半径为5的圆的摆线的参数方程C直径为5的圆的渐开线的参数方程D直径为5的圆的摆线的参数方程解析:对照渐开线和摆线参数可知选B.答案:B来源:3下列各点中,在圆的摆线(为参数)上的是()A(,0)B(,1)C(2,2) D(2,0)解析:当时,xsin ,y1cos 112,当2时,x2sin 22,y1cos 2110,故选D.来源:学科网答案:D4圆(为参数)的平摆线上一点的纵坐标为0,那么其横坐标可能是()AB3C6D10解析:根据条件可知圆的平摆线的参数方程为(为参数),把y0代入,得cos 1,所以2k(kZ),故x33sin
3、6k(kZ)答案:C5已知一个圆的参数方程为(为参数),那么圆的摆线方程中与参数对应的点A与点B之间的距离为()来源:A.1 B. C. D. 解析:根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,那么它的摆线的参数方程为(为参数),把代入参数方程中可得即A,所以|AB| .答案:C二、填空题6已知一个圆的摆线的参数方程是(为参数),则该摆线一个拱的高度是_解析:由圆的摆线的参数方程(为参数)知圆的半径r3,所以摆线一个拱的高度是326.答案:67渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆的横坐标伸长为原来的2倍得到的曲线的两个焦点间的距离为_解析:根据渐开线方程知基圆的半径为6,则基圆的方程为x2y23
4、6,把横坐标伸长为原来的2倍得到的椭圆方程y236,即1,对应的焦点坐标为(6,0)和(6,0),它们之间的距离为12.答案:128我们知道关于直线yx对称的两个函数互为反函数,则摆线(为参数)关于直线yx对称的曲线的参数方程为_解析:关于直线yx对称的函数互为反函数,而求反函数的过程主要体现了x与y的互换,所以要写出摆线方程关于直线yx的对称曲线的参数方程,只需把其中的x与y互换答案:(为参数)三、解答题来源:学科网9已知一个圆的摆线方程是(为参数),求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程来源:Zxxk.Com解:首先根据摆线的参数方程可知圆的半径为4,所以面积是16,该圆对应的渐开线参数
5、方程是(为参数)10已知圆的渐开线的参数方程为(是参数),求该圆的面积和所对应圆的摆线的参数方程解:,对应圆的摆线方程为(是参数)B级能力提升1.如图,ABCD是边长为1的正方形,曲线AEFGH叫作“正方形的渐开线”,其中AE、EF、FG、GH的圆心依次按B、C、D、A循环,它们依次相连接,则曲线AEFGH长是()A3B4C5 D6解析:根据渐开线的定义可知,是半径为1的圆周长,长度为,继续旋转可得是半径为2的圆周长,长度为;是半径为3的圆周长,长度为;是半径为4的圆周长,长度为2.所以曲线AEFGH的长是5.答案:C2摆线(t为参数,0t2)与直线y4的交点的直角坐标为_解析:由题设得44(1cos t)得cos t0.因为t0,2),所以t1,t2,代入参数方程得到对应的交点的坐标为(24,4),(64,4)答案:(24,4),(64,4)3已知圆C的参数方程(为参数)和直线l的普通方程xy60.(1)如果把圆心平移到原点O,那么平移后圆和直线满足什么关系?(2)根据(1)中的条件,写出平移后的圆的摆线方程解:(1)圆C平移后圆心为O(0,0),它到直线xy60的距离d6,恰好等于圆的半径,所以直线和圆是相切的(2)由于圆的半径是6,所以可得摆线的方程是(为参数)