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1、北师大版数学精品教学资料阶段质量检测(二)(时间90分钟 满分120分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1方程x2y22x4y10表示的圆的圆心为()A(2,4)B(2,4)C(1,2) D(1,2)2当m为何值时,经过A(m,1),B(1,m)的直线与过P(1,2),Q(5,0)的直线平行()A. BC2 D23(陕西高考)已知点M(a,b)在圆O:x2y21外,则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定4方程x2y22axb20表示的图形是()A一个圆B只有当a0时,才表示一个圆C一个点Da、
2、b不全为0时,才表示一个圆5(辽宁高考)将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy306如图,在正方体OABCO1A1B1C1中,棱长为2,E是B1B上的点,且|EB|2|EB1|,则点E的坐标为()A(2,2,1)B.C.D.7不论a为何实数,直线(a3)x2ay60恒过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限8(广东高考)在平面直角坐标系xOy中,直线3x4y50与圆x2y24相交于A、B两点,则弦AB的长等于()A3 B2C. D19两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440的公切线条数为()A1 B2C3 D410过直线x上一点P
3、分别作圆C1:x2y21和圆C2:(x1)2y29的切线,切点分别为M、N,则|PM|与|PN|的大小关系是()A|PM|PN| B|PM|PN|C|PM|PN| D不能确定二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)11经过点(m,3)和(2,m)的直线l与斜率为4的直线互相垂直,则m的值是_12(北京高考)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_13圆C:x2y2x6y30上有两个点P和Q关于直线kxy40对称,则k_.14若圆x2y22x4y40的圆心C到直线l的距离为2,且l与直线3x4y10平行,则直线l的方程为_三、解答题(本大题共4小题,共50分,
4、解答应写出必要的文字说明或演算步骤)15(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P,且垂直于直线x2y10.求:(1)直线l的方程;(2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.16(本小题满分12分)ABC的顶点A的坐标为(1,4),B,C平分线的方程分别为x2y0和xy10,求BC所在直线的方程17(本小题满分12分)已知直线l1:xy10,直线l2:4x3y140,直线l3:3x4y100,求圆心在直线l1上,与直线l2相切,截直线l3所得的弦长为6的圆的方程18(本小题满分14分)圆C:x2y2x6yF0与直线l:x2y30交于两点P、Q,且OPOQ,求F
5、的值答案1解析:选C方程x2y22x4y10配方后可化为(x1)2(y2)24,圆心为(1,2),半径为2.2解析:选A由斜率公式得kPQ,kAB.ABPQ,kABkPQ,解得m.3解析:选B由点M在圆外,得a2b21,圆心O到直线axby1的距离d1r,则直线与圆O相交4解析:选D原方程配方后可化为(xa)2y2a2b2.当ab0时,它表示(0,0)点;当a、b不全为零时,表示以(a,0)为圆心,半径为的圆5解析:选C要使直线平分圆,只要直线经过圆的圆心即可,圆心坐标为(1,2)A,B,C,D四个选项中,只有C选项中的直线经过圆心6解析:选D易知B(2,2,0),B1(2,2,2),E点的竖
6、坐标z2,E点的坐标为.7解析:选D由(a3)x2ay60,得(x2y)a(63x)0.令得直线(a3)x2ay60恒过定点(2,1)从而该直线恒过第四象限8解析:选B圆x2y24的圆心(0,0)到直线3x4y50的距离d1,圆的半径为2,所以弦长|AB|22.9解析:选B由x2y26x16y480,得(x3)2(y8)2121.圆心(3,8),半径11.由x2y24x8y440,得(x2)2(y4)264,圆心(2,4),半径8,圆心矩d13,3d19,两圆相交,公切线条数为2.10解析:选C由圆的性质可知点P、C1、M与点P、C2、N分别构成直角三角形,设P,|PM| ,|PN| ,显然|
7、PM|PN|.11解析:由题意知直线l的斜率存在设为k,由斜率公式k,l与斜率为4的直线垂直,4k1,即41,解得m.答案:12解析:圆心(0,2)到直线yx的距离为d,圆的半径为2,所以所求弦长为22.答案:213解析:由题意得直线kxy40经过圆心C,由x2y2x6y30可知圆心为C,所以340.解得k2.答案:214解析:圆心为(1,2)设所求的直线方程为3x4yD0,由点到直线的距离公式,得2,即2,解得D5或15.故所求的直线方程为3x4y50或3x4y150.答案:3x4y50或3x4y15015解:(1)由解得则点P的坐标是(2,2),由于所求直线l与x2y10垂直,可设直线l的
8、方程为2xyC0.把点P的坐标代入得2(2)2C0,即C2.故所求直线l的方程为2xy20.(2)由直线l的方程知它在x轴,y轴上的截距分别是1,2,所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S121.16解:该题求直线方程的条件不明显,如果能联想到初中平面几何有关角平分线的知识,就可以发现点A关于B,C平分线的对称点都在BC所在直线上,所以只要求出这两个对称点,利用两点式即可求出BC所在直线的方程过点A与直线x2y0 垂直的直线的斜率为2,所以其方程为y42(x1),将它和x2y0联立成方程组可求得垂足的坐标为,该垂足是点A与点A关于直线x2y0的对称点A的中点,所以可得点A的坐标.同理可求得点A关于直线xy10的对称点A的坐标为(3,0)由于点A,点A(3,0)均在BC所在的直线上,直线BC的方程为,即4x17y120,BC所在直线的方程为4x17y120.17解:设圆心为C(a,a1),半径为r,则点C到直线l2的距离d1.点C到直线l3的距离d2.由题意,得解得a2,r5,即所求圆的方程是(x2)2(y1)225.18解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),联立题目中圆和直线的方程并消去y,有5x22x4F270.根据根与系数的关系,有根据题意,有POOQ1x1x2y1y20x1x205x1x23(x1x2)905390F.