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1、2006年广东高考数学试题1. 函数 f (x) = + lg (3x + 1) 的定义域是(A) (,+)(B) (,1)(C) (,)(D) (,)2. 若复数 z 满足方程 z 2 + 2 = 0，则 z 3 = (A) 2(B) 2(C) 2i(D) 2i3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A) y = x 3，x R(B) y = sin x，x R(C) y = x，x R(D) y = ( ) x，x RABDC4. 如图1所示，D是ABC 的边 AB 上的中点，则向量(A) + (B) (C) (D) + 5. 给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行
2、，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行。 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是(A) 4(B) 3(C) 2(D) 16. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(A) 5(B) 4(C) 3(D) 2yOx432117. 函数 y = f (x) 的反函数 y = f 1 (x) 的图像与 y 轴交于点P(0,2)（如图2所示），则方程 f (x) = 0 在 1
3、,4 上的根是 x = (A) 4(B) 3(C) 2(D) 18. 已知双曲线 3x 2y 2 = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于(A) (B) (C) 2(D) 4yOx42y + 2x = 4y + x = s9. 在约束条件 下，当 3s5 时，目标函数 z = 3x + 2y 的最大值的变化范围是(A) 6,15(B) 7,15(C) 6,8(D) 7,810. 对于任意的两个实数对 (a,b) 和 (c,d)，规定：(a,b) = (c,d)当且仅当 a = c，b = d；运算“”为：(a,b) (c,d) = (acbd,bc + a
4、d)；运算“”为：(a,b) (c,d) = (a + c,b + d)，设p、q R，若(1,2) (p,q) = (5,0)，则 (1,2) (p,q) = (A) (4,0)(B) (2,0)(C) (0,2)(D) (0,4)二、填空题11. ( ) = 。12. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 。13. 在 (x) 11 的展开式中，x 5 的系数为 。14. 在德国不来梅举行的第48届世兵赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2、3、4、 堆最低层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放。从第二层开始
5、，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球。以 f (n) 表示第 n 堆的乒乓球总数，则 f (3) = ；f (n) = （答案用 n 表示）。三、解答题15. 已知函数 f (x) = sin x + sin (x + )，x R(I)求 f (x) 的最小正周期；(II)求 f (x) 的最大值和最小值；(III)若 f (a ) = ，求 sin 2a 的值。16. 某运动员射击一次所得环数X的分布列如下X0678910P00.20.30.20.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为 x ，(I)求该运动员两次都命中7环的概率；(II
6、)求 x 的分布列；(III)求 x 的数学期望 Ex 17. 如图所示，AF、DE 分别是O、O1 的直径，AD 与两圆所在的平面垂直，AD = 8，BC是O 的直径，AB = AC = 6，OEADABCOFDEO1(I)求二面角 BADF 的大小；(II)求直线 BD 与 EF 所成的角。18. （14）设函数 f (x) = x 3 + 3x + 2 分别在 x1、x2 处取极小值、极大值，xoy 平面上点 A、B 的坐标分别为 (x1, f (x1)、(x2, f (x2)，该平面上动点 P 满足= 4，点Q是点P关于直线 y = 2 (x4) 的对称点，求(I)点A、B 的坐标；(
7、II)动点 Q 的轨迹方程。19. （14）已知公比为 q（0 q 1）使得 存在且不等于零。20. （12）A 是由定义在 2,4 上且满足如下条件的函数 j(x) 组成的集合： 对任意 x 1,2，都有 j(2x) (1,2)； 存在常数 L（0 L 1），使得对任意 x1、x2 1,2，都有 | j(2x1)j(2x2) |L | x1x2 |(I)设 j(x) = ，x 2,4，证明：j(x) A(II)设 j(x) A，如果存在 x0 (1,2)，使得 x0 = j(2x0)，那么这样的 x0 是唯一的；(III)设 j(x) A，任取 x1 (1,2)，令 xn+1 = j(2xn)，n = 1,2,，证明：给定正整数 k，对任意的正整数 p，成立不等式：| xk+pxk |
