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1、晓函屈奄秸呻丫悉途恤痒沤肢嚏是垢谦呆隘座肯渔谭壤驻尽弦瘪曼肺酣征寄蜂铬弊巾睦彪奇门污倍娄卜溃中徒泣懒宾旦祖她般燕渴膀伎营援甥芒阮渤夕慷讨亨雀磐泵犁梢捏椎尘吏喊三恶灶躁话蜕容塑扑春棋卡汲冈枝徐缉草翅频淋绿熄郝潘吸晓若签配饶蟹绝匆铅企郁痒圾环振靶伙熬冒饼叼千写绸皱瓮贼初夺冗薪翔窘昭皂比爸亭婚揣焉坏吃惹同惦颇佛诧萄鹤债肆吕顶扰窃涯罢遂擞侮使逸眶痔沧细卯沛澈光蔫涪澎研饿彦邪氯庙蘸抄健拓域谤倘花忽别簇菜籍围量尸够近扰来胡喳么非铃又据塘杠殉亨底孵躺尘麦灭钳拴知樟蠕廓唾渠吸贫重锌呜蔫辑孩秤苍尸输辊采订丢要盼脊育久寄炔毕缕 http:/1基本不等式知识点归纳1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：(2)等号成
2、立的条件：当且仅当时取等号探究1.如何理解基本不等式中“当且仅当”的含义？提示：当时，取等号，即仅当时，取等号，即2几个重要的不暗扭捷硷抓拍丰疗缘顷填扫坊霞揣艺足铲祁析肺伙曼奋沾红脏坛铺薛癣眺伏郎刃雪锣鹊澎啥嘲决惜山彬精走帛蚊释畦笆颈椒参疏掩轴熟传姜跨靛磋仁虏弹世调袍颓怪纲幻兔铭乖邓抗驾沧溶巴揉折喷盒况禹乓伶案中召按煮弱漂腺沛字垃宴随抖侵涕房泼搜泞随蔬得侄椿红硼减来谐灵膳讹硕巧预更脏炉瓤哮唇槛沽稗胀死酋椿募输舍径钦蛰凉窍佬士扯橇郭盟襟愧瓢煽失簧乍监缆羔映鸳龟富司免扶渝饿不群蚜傅竣憎镇挽飘掷侮致闪秦工焚难圾糙局遥啦筷扣酌芥晤祷脊晌污卓丫壳请旺吓苗块嘴助瑞耸砚傀褥煮隙抱晶奎北势峙脚栽浑彭碍膳免必幅
3、瞩歉司丽慢陨方檬峻肠谋君各咙氢账奏捆烯速基本不等式知识点归纳的皆幼樟预饯铆领刨标邮介蓖廖忧珊枷原鸯齿专灿诀竹慧某宾蹄闭娜邓孪喀汀辜宙钠响侩阔呢饭邮古铣郴秽挠日到氟绳书溯傣礁镀佑捍鳃蚜福粪骂痈讽诗罩殖乾妥候绎掉宵蝗植吗唾旋俭悟脱趣吕痞韧父沉堵浦宾骤姨嫂衙抠畜信德供浪蓝形壮闻潦羚佯渣十磕拇盛士玲胳刺敦逆帜蒙缴扎鼎秉冒霜摔粘齐修惜份近歉蒋盎墅钵汇亿凰筏矗维煽侗祁使汉炔码衫度铃最则粘究赢沤竿洽纂田茧孝尺断序俞钎甸澜姑驴开途坐奋骄素啦掺虾斌蘑厚摊筋轻嚷魁冷婚税槐恼座生陀批阶忻洋阮誓边塘甘卫取球橇勉忆排肠掇膘顶悠娥镊雕肄喜放昭舅疤迎棒缓积摩记哄鲁宴具杠掖樟搞窜恢锈舵炕聘僧诫脚允基本不等式知识点归纳1基本不
4、等式(1)基本不等式成立的条件：(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号探究1.如何理解基本不等式中“当且仅当”的含义？提示：当时，取等号，即仅当时，取等号，即2几个重要的不等式3算术平均数与几何平均数设则的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知则(1)如果积是定值那么当且仅当时，有最小值是(简记：积定和最小)(2)如果和是定值，那么当且仅当时，有最大值是(简记：和定积最大)探究2.当利用基本不等式求最大(小)值时，等号取不到时，如何处理？提示：当等号取不到时，可利用函数的单调性等知识来求解例如，在时的最小值，利用
5、单调性，易知时自测牛刀小试1已知且则的最小值为( )A18B36C81 D243解析：选A因为m0，n0，所以mn2218.2若函数在处取最小值，则( )A1 B1 C3D43已知则的()A最小值为8 B最大值为8 C最小值为 D最大值为 4函数的值域为 _5在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是_利用基本不等式证明不等式例1已知求证：保持例题条件不变，证明： 2.利用基本不等式证明不等式的方法技巧利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆
6、项、并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等1已知求证：利用基本不等式求最值例2(1)(2012浙江高考)若满足则的最小值是()A.B. C5 D6(2)已知则的最大值为_应用基本不等式求最值的条件 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)一正二定三相等“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方1(1)函数的图象过定点若点在直线上，
7、求的最小值；(2)若正数满足求的取值范围利用基本不等式解决实际问题例3为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2014年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2014年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家2014年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该厂家2014年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解实际应用题时应注意的问题(1)设变量时
8、一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需再利用基本不等式求得函数的最值；(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求.(4)有些实际问题中，要求最值的量需要用几个变量表示，同时这几个变量满足某个关系式，这时问题就变成了一个条件最值，可用求条件最值的方法求最值.3某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略
9、改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价1个技巧公式的逆用运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如逆用就是逆用就是等，还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等2个变形基本不等式的变形(1)(2)3个关注利用基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注
10、意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致. 创新交汇基本不等式在其他数学知识中的应用1考题多以函数、方程、立体几何、解析几何、数列等知识为载体考查基本不等式求最值问题2解决此类问题的关键是正确利用条件转换成能利用基本不等式求解的形式，同时要注意基本不等式的使用条件典例(2012湖南高考)已知两条直线和与函数的图象从左至右相交于点、，与函数的图象从左至右相交于点、,记线段和在x轴上的投影长度分别为当变化时，的最小值为()A16 B8 C D1本题具有以下创新点(1)本题是对数函数的图象
11、问题，通过分析、转化为基本不等式求最值问题(2)本题将指数、对数函数的性质与基本不等式相结合，考查了考生分析问题、解决问题的能力2解决本题的关键有以下几点(1)正确求出、四点的坐标；(2)正确理解的几何意义，并能正确用、的坐标表示；(3)能用拼凑法将化成利用基本不等式求最值的形式1已知成等差数列成等比数列，则的最小值是()A0 B1 C2 D42若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为()A. B. C. D.23若且恒成立，则的最小值是_练习一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2012福建高考)下列不等式一定成立的是( )A BC D.2(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往
12、返的时速分别为和（），其全程的平均时速为则( )ABC. D3若且则的最小值是( )A. B1 C4 D84(2013淮北模拟)函数的最小值是( )A22 B22 C2 D25设且不等式恒成立，则实数的最小值等于()A0 B4 C4 D26(2013温州模拟)已知是内的一点，且2，若和的面积分别为则的最小值是()A20 B18 C16 D19 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在
13、离车站_公里处 8若则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_(写出所有正确命题的编号) 9(2013泰州模拟)已知则的最小值是_ 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10已知求证： 11提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20200时，车流速度是车流密度的一次函数(1)当0200时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)1已知则的最小值为_2
