《椭圆双曲线抛物线测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆双曲线抛物线测试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线(1)(抛物线x2)A 24y上一点A的纵坐标为4,那么点A与抛物线焦点的距离为假设焦点x2轴上的椭圆21的离心率为1 ,那么m2m=A ,3D -3假设方程x2+ky2=2()A (0, + o)D (0, 1)表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是B (0, 2)C (1, +oo )x2是双曲线二a双曲线2y9左1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 2y 0,F1、F2假设|PFil 3,那么| PF2 |D (-对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点 P(a, 0)都满足|PQ| |a|,那么a的取值范围是(A 0, 1m, 0)B (0, 1)
2、2x2a焦点分成)假设椭圆2占 1(a b 0)的左、右焦点分别为R、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bxb253 两段，那么此椭圆的离心率为A17bQ17c45双曲线1(a0)的一条准线与抛物线 y26x的准线重合，那么该双曲线的离心率为(8)设 A(xi,y i),B(x2,y 2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点，并且满足OAL OB.那么yiy2等于(2A - 4pD 2p2B 4p)-2p2(9)双曲线x21的焦点为Fi、F2,点M在双曲线上且MFiMF 20,那么点M到x、3(10)设椭圆的两个焦点分别为假设 F1PF2为等腰(F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 直
3、角)角形，那么椭圆的P,离(11)假设双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是.10,0，那么双曲线的方程是.(12) 设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,那么该椭圆的方程是 2 2x y(13) 过双曲线 牙1 (a0,b0)的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线相交于Ma bN两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，那么双曲线的离心率等于 .(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中 设A B为两个定点，k为非零常数，|PA| |PB | k，那么动点P的轨迹为双曲线；一 1 一 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB, 0为坐标原点，假设OP
4、(OA OB),那么2动点P的轨迹为椭圆； 方程2x2 5x 20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线2x2521与椭圆35其中真命题的序号为1有一样的焦点.写出所有真命题的序号2 2(15) 点A、B分别是椭圆x y1长轴的左、右端点，点 F是椭圆的右焦点，点 P在椭3620圆上，且位于x轴上方，PA PF .求点P的坐标；1 2(16) 抛物线C: y=- x+6，点P 2, 4、A、B在抛物线上，且直线PA PB的倾斜角互2补(I )证明：直线AB的斜率为定值；(II )当直线AB在y轴上的截距为正数时，求厶PAB面积的最大值及此时直线AB的方程(17) 双曲线X-爲 1 (a1
5、,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),a2b24直线l的距离与点(-1,0)至煩线I的距离之和s -5(18) 抛物线寸 2px(p 0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为 4、且位于x y轴，垂足为B, OB的中点为M.1求抛物线方程；且点(1,0)到2过M作MNFA，垂足为N,求点N的坐标；3以M为圆心，MB为半径作圆M,当K(m,O)是x轴上一动点时，讨论直线 AK与圆M的位置关系参考答案一选择题 :1.D解析:点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，即 4( 1)52.Bx解析:焦点在x轴上的椭圆 一21的离心率为1, -2 mm223那么m=23.D解析:方
6、程 x2+ky2=2,即1表示焦点在y轴上的椭圆4.C解析:双曲线2x2a乙 1的一条渐近线方程为93x 2y 0,故 a 2IPF25.C又P是双曲线上一点，故| PF1 | PF? II 4，而 |PFi |3，那么解析:对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a, 0)都满足|PQ| |a|,假设a 0,显然适合2假设 a 0 ,点 P(a, 0)都满足 |PQ| |a| 就是 a2 (a )2 y222即a 11，此时0 a 14那么a的取值范围是,16.DC解析:Cb -2-b - 225C7.D2解析:双曲线x2ay21(a0)的准线为2axa厂 1抛物线y26x的准线为x 2因为
7、两准线重合，故a=3,2a =3,那么该双曲线的离心率为23Ja2 1 28.A2解析:A(Xi,yi),B(x 2,y0是抛物线y =2px(p0)上的两点，并且满足OA! OB.Kdb1,Xi X2yi y20(ym)24p2ym 0那么yiy2 =4p9.C解析:T MF 1 MF 20, 点M在以F1F2为直径的圆x2y23上故由x22y2y_21得lyl2T3那么点M到x轴的距离为解析:不妨设点P在x轴上方，坐标为b2(c, ) , F1PFa为等腰直角三角形 aIPF2FIF 1F2| ,即bla22a c c2c,即卩 22aa1 e2 2e故椭圆的离心率 e是2 1.填空题：2
8、11. x2L 19解析:因为双曲线的渐近线方程为y 3x,那么设双曲线的方程是 x2，又它的一个焦点是10,0故 9102“c x12.213. 2解析:双曲线2 x2-2y2=1的焦点为1,0)，离心率为,2故椭圆的焦点为那么c 1,a解析:2设双曲线笃a1,0)，离心率为丄2.2,b1，因此该椭圆的方程是2占 1(a 0, b 0)的左焦点b2MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,F,右顶点为A,因为以故|F 1M|=|F1A|，a c e211 e e 2a14.解析:根据双曲线的定义必须有 | k | | AB|，动点P的轨迹才为双曲线,故错 OP1 p(OA OB), P为弦AB的中
9、点，故 APC 90 2那么动点P的轨迹为以线段 AC为直径的圆。故错三解答题(15)解：由可得点一6,0， F 4, 0设点P的坐标是(x,y),则 AP x 6,y,FP x 4, y，由得xi36(x匸1206)(x 4)y2 03则2x2 9x 18 o,x 3或x 6-3由于y 0,只能x ,于是y2(16) ( I )证：易知点 P在抛物线 y-4=k(x-2).2 _ .x +2kx-4(k+1)=0 此时方程应有根 xa及2,2。点p的坐标是(|；3).C上，设PA的斜率为 k,那么直线 PA的方程是1 2代入y=- x +6并整理得2由韦达定理得：22xA=-4(k+1),
10、XA=-2(k+1). yA=k(x A-2)+4.=-k-4k+4. A(-2(k+1),2-k -4k+4).由于PA与PB的倾斜角互补，故PB的斜率为-k.同理可得 B(-2(-k+1), -k2+4k+4) kAB=2.1 2 1 2 (n ) / AB的方程为 y=2x+b, b0.代入方程 y=- x +6 消去 y 得 x +2x+b-6=0.22b).|AB|=2(1 22)4 2( b 6)2 5(161 1 bs=|AB|d= 2._5(16 2b) 一2 2 5,(162 b) b b(16 2b b b)3此时方程为y=2x+ 16 .3,且 a1,(17)解：直线I的
11、方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式得到点(1,0)至煩线I的距离d1 = -b(a 叽.va2 b2.a2 b2同理得到点(-1,0)至煩线I的距离d2 = b(a 1)ab2abs= d 1 +d 2=./ 2 .2n.a bc亠、4 /曰2ab、4 刖厂 厂2 22由s c,得 一c,即5a i c a 2c .5c 5于是得 5 e21 2e2.即 4e2-25e+25 0.52解不等式，得 w e 10,4所以e的取值范围是(18)解：1抛物线y22px的准线为xB 0, 4,M 0, 2，抛物线方程为y2= 4x.2点A的坐标是4, 4，由题意得又F 1, 0， kFA4严 FA，kMN4那么FA的方程为y=43x 1,MN的方程为y3 X.4y解方程组1)3,得-x48545n(I，4)-3由题意得,当m=4时，直线圆 AK的方程为x=4,此时，直线 AK与圆4 (x m),即为 4x (4 m)y4 mm的圆心是点0,2，半径为2.M相离,当4时，直线AK的方程为y圆心M 0, 2到直线AK的距离d 1 2m 8|，令d 2,解得m16 (m 4)24m 0,1当m 1时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线 AK与圆M相切；当m 1时，直线AK与圆M相交.
