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1、绝密启用并使用完毕前2010 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题 卡和试卷规定的位置上。2 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。3 第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷 上；如需改动，
2、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按 以上要求作答的答案无效。4 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式： V = Sh 。其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高。如果事伯 A 、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件 A 、B 独立，那么P(AB) = P(A) . P(B)第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1 已知全集U= R ，集合M = x x2 一 4 0 ，则 UM =
3、（A）x 一2 x 2 （B）x 一2 x 2（C）x x 2 （D） x x 0) ，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A, B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的标准方程为（A）x = 1 （B）x = 一 1（C）x = 2 （D）x = 一2（10）观察 (x2 ) = 2x ， (x4 ) = 4x2 , (cos x) = 一 sin x ， 由归纳推理可得： 若定义在 R 上的函数 f (x) 满足f (一x) = f (x) ，记 g(x)为f (x) 的导函数，则g(一x)（A）f (x) （B）一f (x) （C）g(x) （D）一g(x)（11）
4、函数 y = 2x 一 x2 的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算“ 。”如下：对任意的 a = (m, n) ，b = (p, q) ，令 a 。b = mq 一 mp 下面说法错误的是（A）若 a与b 共线，则a 。b = 0（B）a 。b = b 。a（C）对任意的 eR, 有(a）。 b=(a 。b)（D） (a 。b)2 + (a . b)2 = a 2 b 2第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分（13）执行右图所示流程框图，若输入 x = 4 ，则输出 y 的值为 .（14） 已知 (x, y eR+ ) ，且满足 + = 1，
5、 则 xy 的最大值为 .（15）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 若a = , b = 2, sin B + cos B = , ， 则 角 A 的 大 小 为 .为（16） 已知 圆 C 过 点 (1, 0) ，且 圆 心在 x 轴 的正半轴上 ，直线l : y = x 一 1 被该圆所截得的弦长为 2 ，则圆 C 的标准方程三、解答题：本题共 6 小题，共 74 分 。（17）（本小题满分 12 分）已知函数f (x) = sin( 一 x) cosx + cos2 x(0) 的最小正周期为 .()求 的值.1() 将函数 y = f (x) 的图像上各点的横坐
6、标缩短到原来的2 ，纵坐标不变，得到函数 y = g(x) 的图 像，求函数g(x) 在区间|L0, 16|上的最小值。（18）（本小题满分 12 分）项和为Sn 。已知等差数列an 满足： a3 = 7, a5 + a7 = 26 an 的前n()求 an 及Sn ；()令 bn = a1一 1 (n eN+ ) ，求数列 an 的前n 项和Tn .（19）（本小题满分 12 分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1, 2, 3, 4 ，()从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；() 先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m ，将球放回袋中，然后再从袋
7、中随机取一个球，该球的编 号为n ，求 nm + 2 的概率。（20）（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中， 四边形 ABCD 是正方形， MA 平面ABCD , PD MA , E、G、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且AD = PD = 2MA .()求证：平面 EFG 平面PDC ;()求三棱锥 P 一 MAB与四棱锥P 一 ABCD的体积之比 .（21）（本小题满分 12 分）已知函数f (x) = 1nx 一 ax + 1 a 一 1(a e R).()当 a = -1时，求曲线y = f (x)在点（2，f (2)处的切线方程；()当 a 时，讨论f (x) 的单调
8、性.（22）（本小题满分 14 分） 2 2), 离心率为, 左右焦点分别为F1F2 点P 为如图，已知椭圆 + = 1 (a b 0) 过点（1，直线l ： x + y = 2 上且不在 x 轴上的任意一点，直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D, O 为坐标原点.() 求椭圆的标准方程；()设直线 PF1 、PF2 斜率分别为k1 、k2 .(i) 证明：1 3 - = 21 2k k()问直线 l 上是否存在一点P ，使直线 OA、OB、OC、OD 的斜率kOA、kOB 、kOC 、kOD 满足 kOA + kOB + kOC + kOD = 0 ？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由.
