《2018学年甘肃省张掖市全市高三备考质量检测第一次考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年甘肃省张掖市全市高三备考质量检测第一次考试数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届甘肃省张掖市全市高三备考质量检测第一次考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ） A B C D2. 若，则（ ）A B C D 3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 （ ）A最低温与最高温为正相关 B每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加 C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月
2、，波动性更大4. 已知，则（ ）A B C D 5. 已知双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A B C D6. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）A B C D 7. 若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D 8.设是椭圆的两个焦点，点是椭圆与圆的一个交点，则 （ ）A B C D9. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）A B C D10.函数的部分图象大致是 （ ）11. 如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A B C D12. 已知函数，若成立，则的最小值为
3、（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则 14.若，则 15.如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与 所成成角的余弦值为 16.在中，边的中点为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：17. 已知等比数列的前 项和为等差数列， .（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前 项和 .18. “扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币20元有
4、一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全为红球奖金100元.（1）求献爱心参与者中奖的概率；（2）若该次募捐有900为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望.19.如图，四边形是矩形平面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20. 设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.（1）若点为线段的中点，求直线的方程；（2）证明：以线段为直径的圆恒过点.21.已知函数.（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意都有，求的取值范围.22.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于 两点.（
5、1）求两点的极坐标；（2）曲线与直线为参数）分别相交于两点，求线段的长度.23.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若时，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CABDC 6-10: BDCAD 11、A 12：C二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1)当时，当时，即，所以是以为首项，为公比的对边数列，即，又，所以.（2）因为，所以，则， 两式相减，所以.18.解：（1）献爱心参与者中奖即为事件.（2）设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为，则，则,因此的分布列为：若只有一个参与者募捐，学校所得善款的数学期望为元，所以，此次募捐所得善款的数学期望为元.19
6、.解：（1）证明：设交于，因为四边形是矩形，所以，又，所以，因为，所以，又平面，所以，而，所以平面.(2)建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得,设平面的法向量，则，取，即，设平面的法向量，则，取，即，设平面和平面所成的二面角为，则.20.解（1）联立方程组，消去得 设，则因为为线段的中点，所以，解得，所以直线的方程为.（2）证明：因为，所以，即所以，因此，即以线段为直径的圆横过点.21.解：由，得，令，则，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以.（2）由题意得可知函数在上单调递减，从而 在上恒成立，令，则，当时，所以函数在上单调递减，则，当时，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，通过求函数的导数可知它在上单调递增，故，综上，实数的取值范围是.22.解（1）由，解得，即，所以两点的极坐标为或.（2）由曲线的极坐标方程得其直角坐标方程为，将直线方程代入，整理得，即，所以.23.解：（1）当时，不等式，当时，不等式转化为，不等式解集为空集；当时，不等式转化为，解得，当时，不等式转化为恒成立，综上所示不等式的解集为.（2）若时，恒成立，即，即恒成立，又因为，所以，所以的取值范围是.
