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1、天津市部分区2017年高三质量调查试卷（一）数 学（文史类）一、选择题：（1）-（4）BCAB（5）-（8）DCAC二、填空题： （9） （10） （11）2 （12） （13）（14）三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（）由正弦定理得，.1分所以，.2分由余弦定理得， 即，.3分所以，即，所以，.5分由可得.6分（）由()得，所以.7分所以；.9分从而.10分13分（16）（本小题满分13分）解：()由题意，得即上述不等式组表示的平面区域如图所示.5分()目标函数，阴影部分(含边界)即为可行域，即为，这是斜率为，且随变化的一组平行线当直线经过可行域内的点M时，直线在轴上的截距最大，
2、也最大9分这里点是直线和的交点由方程组解得此时 (万元)所以当时，取得最大值万元 12分因此，该人用万元投资股票、万元投资股票，才能在确保亏损不超过万元的前提下，使可能的盈利最大，最大为万元13分（17）（本小题满分13分）（） 证明：取的中点，连接，因为是菱形的对角线与的交点，所以，且又因为，且，所以，且，从而为平行四边形， 所以2分又平面，平面，平面4分（）因为四边形为菱形,所以；因为，是的中点，所以又，所以平面6分又平面，所以平面平面 8分 （） 作于，因为平面平面，所以平面,则为与平面所成角10分由及四边形为菱形，得为正三角形，则，又，所以为正三角形，从而11分在中，由余弦定理，得，则
3、，12分从而，所以与平面所成角的大小为13分(18) （本小题满分13分）解：（）由，得，即，由数列的各项为正数，得，3分所以数列为等差数列4分由，得，则数列的公差为，所以.6分当时，而不适合上式，所以数列的通项公式为7分（）由（），得，8分则11分一方面，；另一方面，是关于的增函数，则，因此，13分（19）（本小题满分14分）解：（）由题意,得，1分则，结合，得，即，2分亦即，结合，解得.所以椭圆的离心率为.4分（）由()得，则.将代入椭圆方程，解得.所以椭圆方程为.6分易得直线的方程为.当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线的斜率存在.设直线的方程为，与联立消，得,所以. 8分设,则,.，所以的中点,因为在直线上，所以，解得. 11分所以，得， .当时最大，且，所以的最大值为. 14分（20）（本小题满分14分）解：（）若，则，2分当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增。4分（）（i）6分因为是的中间零点，令，则需有所以的取值范围为9分（ii）假设存在满足条件，不妨设，则，是的两根.所以，.10分若成等差数列，则，.11分若成等差数列，同理可求. 12分若成等差数列，则， ，所以，整理得，解得或.经检验，满足题意. 13分若成等差数列，则，解得.经检验，满足题意.综上所述，或或.14分
