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1、龙文教育教师一对一 3/2/2012解直角三角形一 温故而知新 304560siaAcosAtanA1. 求下列各式的值：（1）2sin60-cos45;（2）sin60cos60;（3）sin230+cos230.2. 已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，BC=2，BD=。分别求出ABC、ACD、BCD中各锐角。二知识讲解知识点：1解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角 形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。2解直角三角形的所需的工具。(1)两锐角互余AB90(2)三边满足勾股定理a2
2、b2c2(3)边与角关系sinAcosB，cosAsinB，tanAcotB，cotAtanB。1在RtABC中，C=90，A=30，AB=18，则AC= ，BC= 。2在RtABC中，C=90，则A= ，b= 。3在RtABC中，C=90，则tanB= ，面积S= 。4在RtABC中，C=90，AC：BC=，AB=6，B= ，AC= BC= 。5在RtABC中，C=90，当已知A和a时，求c，应选择的关系式是（ ） Ac= Bc= Cc=atanA Dc=acotA三例题讲解考点一 第一类模型：构造一个直角三角形例1、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔
3、位于它的北偏东30的B处，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是_海里（结果保留根号）考点二 第二类模型：构造两个直角三角形如图，已知，（或者其他的两个角），d(或其他任一边的长度)，求即其他边的长度这类模型又分两种情况分别解决不同的问题第一种情况：点，在边的同侧（如上图），利用这两个直角三角形的边角，边边关系构造方程组解决诸如测量中的俯角，仰角，轮船在大海中航行中的方位角等问题例2、一艘货轮向正北方向航行，在点处测得灯塔在北偏西，货轮以每小时海里的速度航行，一小时后到达处，测得灯塔在北偏西，问该货轮到达灯塔正东方向处时，货轮与灯塔距离是多少？（精确到.海里，.）分
4、析：因为在正东方向，是正北方向，所以，即构造了两个直角三角形，t，t在这两个直角三角形中利用边角关系构造方程组，即可解决问题解： 练习一下： 如图 ，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）分析：本题需构造t三角形，可从点A引CD延长线的垂线，垂足是点B，得到两个t三角形，在这两个三角形中利用边角关系构造方程组，即可解决问题。 第二种情况：点，在边的异侧（如图 ），利用这两个直角三角形的边角,边边关系构造方程组也能解决一系列问题。例3、（中考预测题）如图 平
5、地上有一建筑物AB和铁塔CD相距60m，已知在建筑物顶部测得铁塔底部的俯角为30，又测得塔顶的仰角为45，求铁塔的高（精确到0.01米）分析：本题需构造t三角形，可从点A引CD的垂线，垂足是点E，得到两个t三角形，在这两个三角形中利用边角关系构造方程组，即可解决问题。解： 练习一下：如图 ，甲，乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇。（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度
6、是每小时多少千米？分析：因为乙船速度始终没有改变，本题应从乙船入手，若能求出AB的长度，则可求出乙船所用的时间，从而可求出甲船追赶上乙船用了多少时间。构造t三角形，可过点A引CB的垂线，垂足是点E，得到两个t三角形，利用边角关系可求出AB的长度。考点三 第三类模型：作梯形的高，构造直角三角形。如图 ，在体形ABCD中过点A，D分别作梯形的高AE，DF可构造出两个t三角形，利用坡度与正切函数的关系解决相应问题。例4（中考预测题）如图4-2梯形ABCD是一堤坝的横截面示意图，坡角C=60，AB的坡度=1/2，坝的上底宽AD=10m，斜坡CD长为8m，求其截面面积？分析：要求梯形截面面积需要求出下底
7、BC与梯形的高，所以过A，D作梯形的高AE，DF，构造两个t三角形，RtAEB，RtDFC。在这两个三角形中解决问题。解： 练习一下（中考预测题）如图 ，某县为加固长90M，高5M坝顶宽为4M，迎水坡和背水坡的坡度都是1/1的截面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1M，背水坡的坡度改为1/1.5，已知坝顶宽不变，求大坝横断面的面积增加多少？共需多少土方？分析：和上例相比，本题的横断面既加高，同时又改变坡度，如图，大坝横断面面积的增加部分应为梯形AMEF和梯形BMDC的面积的差，于是可作出两个梯形的高，构造不同的t三角形，求出各个梯形的上下底长。解： 四课堂练习12在RtABC中，C=90，c=10
8、 A=30，则b=（ ） (A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 1031.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( )A。4.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m4知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为，则三角形的周长为 ，面积为 。5平行四边形ABCD中，AD：AB=1：2,A=60,AB=4cm,则四边形面积为6、（1）计算：（2）计算：分析：（1）可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；（2）利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，可求得（1）；（2）47、 如图
9、1，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：ACBD（2）若，求AD的长。图1 五提高题冲刺一、选择题1、RtABC中，C90，AB6，AC2，则sinA（ ）A、 B、 C、 D、2、在ABC中，C=90，a, b, c分别为A，B，C的对边，下列各式错误的是（ ） A、a=csinA Bb=ccosB Cb=atanBDa=btanA3、若0acosa B、cosasina C、tana1 D、tana4、如果为锐角，那么sin+cos的值（ ）A.小于1 B.等于1 C.大于1 D.不能确定范围 5、若A为锐角，cosA=,则有（ ）A、0A30 B、30A45 C、 45A60 D 6
10、0A906、如图，RtABC中，C=90，D为BC上一点，DAC=30，BD=2，AB=，则AC长是（ ） ABC3 D7、已知AB90，则下列各式中正确的是（ ） A、sinAcosA B、cosAcosB C、sinAcosB D、tanAtanB8、若sin=cos70，则角等于（ ） A70； B60； C45； D20 9、若A为锐角，且cosA ,那么（ ） A、00A600 B、600A900 C、00A300 D、300A900二、解答题1、计算：（1）sin60 cos45sin30cos30（2）2、ABC中，C90.(1)已知：c 8，A60，求B、a、b(2) 已知：a
11、3， A30，求B、b、c.3、如图，在菱形ABCD中，AEBC 于E点，EC=1，sinB=.求四边形ABCD的周长。4、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）课后练习1ABC中，C90，根据表中的数据求其它元素的值： a bc A B 12 304 45 60 55 48（1）三边关系：_（2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_
12、 2如图（2）仰角是_,俯角是_ 3如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_4如图（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC来源:学+科+网 5在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为、，由下列条件解直角三角形。 已知，B=60，试求A、的值；已知，试求A、B、的值。6如图，已知在ABC中，B=60，AD=14，CD=12，SADC=，求BD的长。分析 已知ADC的面积和CD的长，易求CD边上的高，联想构造直角三角形，然后解直角三角形求得BD。7一船以每小时20n mile的速度沿正东方向航行，上午八时位于A处，这时灯塔S位于船的北偏东45的方向，上午九时三十分位于B处，这时灯塔S在船的北偏东30处，若船继续航行，求灯塔和船之间的最短距离。1
