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1、第十部分 概率与统计一.随机事件的概率1、事件的分类：必然事件、不可能事件、随机事件2、概率定义：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动，这个常数叫事件A的概率.记为P(A)，范围：0P(A)1.3、等可能性事件的概率：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)=.注意： 应明确，等可能事件概率的前提是：a.试验的结果数n是有限的；b.每种结果发生的可能性是相等的；c.事件A所包含的结果数m是可以确定的.P(A)=既是等可能事件概率的定义，又是计算这种
2、概率的基本方法，求P(A)时，要首先判定是否满足等可能事件的特征，其计算步骤是：a.算出基本事件的总个数n；b.算出事件A中包含的基本事件的个数m；c.算出A的概率，即P(A)=.例题将三个不同的小球随意放入4个不同的盒子中，求3个小球恰好在3个不同盒子中的概率.(P(A)=)二、互斥事件有一个发生的概率1、互斥事件，对立事件定义2、互斥事件的充要条件A、B互斥P(A+B)=P(A)+P(B) A1,A2,An彼此互斥P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).3、对立事件的概率：P(A)+P()=P(A+)=1 P(A)=1P().注意 互斥事件是对立事件的必要不充分条件；如
3、果A、B互斥，则与，与B，A与不一定互斥；把一个复杂事件分解成几个彼此互斥事件时要做到不重复不遗漏；计算稍复杂事件的概率通常有两种方法：a.将所求事件化成彼此互斥事件和；b.先去求事件的对立事件概率，然后再求所求事件概率.例题从一副扑克牌（52张）抽出1张，放回后重新洗牌，再抽出1张，前后两次所抽的牌为同花的概率.(P=4=)三、相互独立事件同时发生的概率1、相互独立事件定义.两个相互独立事件的充要条件：A、B相互独立P(AB)=P(A)P(B).独立重复试验：如果一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率是Pn(k)=CnkPk (1P)nk.注意如果
4、A、B相互独立，那么A与，与B，与也是相互独立的。独立重复试验应满足条件：a.每次试验之间是相互独立的；b.试验结果只有发生与不发生两种之一；c.每次试验过程重复，且发生的机会是均等的.例题某人向某个目标射击，直至击中为止，每次射击击中目标的概率为，求在第n次才击中目标的概率并证明，这样无限继续下去，目标迟早被击中.略解：第n次才击中目标，Pn=(1)n1()，如此下去，得P=+()2+()n11.四、统计总体、个体、样本、样本容量、频数、频率、平均数、方差、标准差.；S2=或S2=.例如：已知数据x1，x2xn，其平均数为，方差为S2.则：kx1+m,kx2+m,kxn+m的平均数为k+m.
5、方差为k2S2.抽样方法：简单随机抽样；系统抽样（了解）；分层抽样的各自特点及适用范围；它们的共同点都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中，“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相等”。如从含有N个个体的总体中，采用随机抽样法，抽取n个个体，则每个个体第一次被抽到的概率为，第二次被抽到的概率为，故每个个体被抽到的概率为，即每个个体入样的概率为.总体分布的估计用样本去估计总体。用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差；平均数反映了一组数据的平均水平，而方差（标准差）是描述一组数据的波动情况，即偏离平均数的大小，或者说数据的稳定性.频率分布直方图频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.频率=.小长方形面积=组距=频率.所有小长方形面积的和=各组频率和=1.1
