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1、再谈高中数学中的特殊值法解题惠州实验中学 胡春雷广东省惠州市 516000 摘要：高中数学问题的解决取决于思维、方法、习惯等诸多方面,解题方法需具有针对性，对于一个数学问题如果具有一般性结论，那么适当取特殊值也是成立的，这是特殊值法的理论根据。特殊值法是指选用特殊值解决数学问题的方法，常见的三种特殊值有三种，分别是特殊的数、式、形；本文结合实例来说明在使用特殊值法解题时取值的技巧、细节以及注意事项。关键词：特殊数 特殊式 特殊形 高中数学有很多常规而经典的解法，比如换元法、待定系数法、配方法等。也有一些非常规解法，比如特殊值法。有时在解决有些数学问题时特殊值法可以收到奇效。笔者认真阅读了许多同
2、行关于特殊值法的论文，结合自己教学实践，在此也谈谈对特殊值的认识和体会，不妥之处，敬请同行指正。一 选用特殊的数字解决问题选用特殊数字来解决问题，一般喜欢选用1、10、i、e等数字.例1 (2004湖北)已知，则的解析式可取为( )A. B. C. D.解法一:设解法二：定x=0代入条件，则f(1)=1，再将x=1代入选项中逐个计算，故选（C）解法一采用常规解法，采用换元法，变形复杂，这是复合函数解析式的通常解法，容易想到但实际操作并不简单，特别是换元之后的变形很难算出，解法二通过特殊值法解决，解法简明，计算量少，可以快速得到答案。例2 不等式的解集是（ ） 本题常规解法是先分类讨论去掉绝对值
3、符号，再解一元二次不等式，还涉及到集合的交并运算，非常麻烦，不妨定x=-1代入,知其成立，排除C、D选项.再选x=0代入，知其不成立,排除A选项，故选B.本题两次选值就解决问题.方法简洁而又有针对性，非常漂亮。二 选用特殊的式解决问题选用特殊数学表达式来解决问题，一般喜欢选用符合题目条件的的基本初等函数、典型方程、基本不等式等.例3 已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述是周期函数是它的一条对称轴是它图象的一个对称中心当时，它一定取最大值其中描述正确的是（ ）ABCD本题考查抽象函数的性质，如果对函数的性质不理解，简直无法入手.看到奇函数和数字，可以选用特殊的函数，知其符
4、合题目条件，问题就变得非常简单,显然选B选项。例4 已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是_本题常规解法是利用函数对称性讨论函数单调性，如果分析不透彻，还以为要讨论变量,最好直接选用特殊的二次函数，则可直接转化为，可以轻松得到答案为（，）；或者选用羊角函数，知其符合条件，则由也可以得到相同的答案，这里不再详解了。三 选用特殊的形来来解决问题选用特殊图形来解决问题，一般喜欢选用符合题目条件的正方形、正三角形、正多面体等。例5 过ABC重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若=x,=y,xy0则的值为_ 本题最好就直接定ABC为边长为3的正三角形，并且让直线DE/BC,则由重心性质知
5、道=,=,即x=y=,所以=3.最后要提醒的是，在选用特殊值时解题时首先要满足题目的条件，这是要遵循的一条基本原则.除了会选用特殊值来解题，还要掌握选值的技巧，当我们一次取值不能达到目标时,可以考虑多次取值、混合选取。看能否达到目标.特殊值最大的优点就是可以让一般问题特殊化，抽象的问题具体化。从而大大减少计算量，另外，特殊值法可以有效地锻炼学生的思维灵活性和思维的深刻性，对培养学生正难则反的思想相当有益；当然要形成真正的解题能力，还必须有意识的培养，平时多加练习，自然就能熟能生巧，运用自如。【参考文献】：1高慧明 用特殊值法解题 中学生理科月刊 1998年09期2傅晓霞 巧用特殊值法解题 数学教学通讯 2012年16期3张良茂 利用特殊值解高中数学选择题 数理化解题研究（高中版）2011年08期
