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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次
2、试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一选择题（1）设集合M=x|x2-x0,N=x|x|0（C）f(2x)=2e2x(x（D）f(2x)= lnx+ln2(x0（3）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A）-（B）-4 (C)4（D）（4）如果(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A）1（B）-1（C）（D）-（5）函数f(x)=tan(x+)的单调递增区间为（A）(k-, k+),k（B）(k, (k+1),k(C) (k-, k+),k（D）(k-, k+),k（6）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、
3、b、c，且c=2a，则cosB=（A）（B）（C）（D）（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A）16（B）20（C）24（D）32（8）抛物线y=-x2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A）（B） （C）（D）3（9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30后与同向，其中i=1、2、3，则（A）-b1+b2+b3=0（B）b1-b2+b3=0（C）b1+b2-b3=0（D）b1+b2+b3=0（10）设an是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=1
4、5，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（A）120（B）105（C）90（D）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A）8cm2（B）6cm2（C）3cm2（D）20cm2（12）设集合I=1，2，3，4，5，选择I的两个非空子和B，要使B中的最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（A）50种（B）49种（C）48种（D）47种第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共10小题，共90分。题号二总分171819202122分数
5、得分评卷人 二本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于 （14）设z=2y-x,式中x、y满足下列条件则z的最大值为_(15)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有_种(用数字作答)（16）设函数f（x）=cos（x+）(00,讨论y=f(x)的单调性;(II) 若对任意的x(0,1),恒有f(x)1,求a的取值范围.得分评卷人 （22）（本大题满分14分） 设数列an的前n项和Sn,=an-2n+1+,n=1,2,
6、3,.(I)求首项a1与通项an;(II)设Tn=, n=1,2,3,.,证明:2005全国卷I（河北、河南、安徽、山西）文科数学参考答案一选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D二填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。13155 14. 70 15.100 16. 三解答题（17）本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。满分12分。解：（I）x=是函数y=f(x)的图像的对称轴，sin(2+)=1，+=k+，kZ.-0,=-.（I
7、I）由（I）知=-，因此y=sin(2x-).由题意得2k-2x-2k+, kZ.所以函数y=sin(2x-)的单调增区间为k+,k+, kZ.(III)由y=sin(2x- )知x0y-1010-故函数y=f(x)在区间0，上的图像是（18）本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力，满分12分。方法一：（I）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PADPCD.（II）解：过点B作BECA，且BE=CA，则PBE是A
8、C与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形.由PA面ABCD得PEB=90，在RtPEB中BE=，PB=，cosPBE=AC与PB所成的角为arccos.(III)解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC，BNCM，故ANB为所求二面角的平面角。CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=.AN=.AB=2，cosANB=故所求的二面角为arccos(-).方法二：因为PAAD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,).(I)证明：因=(0,0,1),=(0,1,0),故=0,所以APDC.又由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD。又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（II）解：因=(1,1,0),=(0,2,-1),故|=，|=，=2，所以
