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1、2017-2018学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）的化简结果为（）A3B3C3D92（3分）已知ABCD中，A+C200，则B的度数是（）A100B160C80D603（3分）若a，b，则a与b之间的关系是（）Aa+b0Bab0Cab1Dab14（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A5B6C7D255（3分）若a，b，则用含a，b的式子表示是（）A3ab2B3a2bC3a2b2D3ab6（3分）如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFCH为矩形，则
2、四边形ABCD一定满足（）AACBDBADBCCACBDDABCD7（3分）四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形8（3分）如图，P是线段AB上一动点，且AB4，CAAB，BDAB，CA1，BD2，PAa，PBb，若M，则M的最小值为（）A5B4C3D2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是 10（3分）若x1，则x2+2x3的值是 11（3分）若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b4）20，则该直角三角形的斜边长为 12（3分
3、）在平面直角坐标系中，若ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n）、B（2，3）、C（m，n），则点D的坐标是 13（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E点是BC上一点，F是AB上一点，P是AC上 一动点，且BE1，AF2，则PE+PF的最小值是 14（3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）则剪下的等腰三角形的底边长可以是 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）先化简，再从3，0，1，4中选取一个合适的数代入求值16（6分）已知长方形
4、的长为a，宽为b，且a，b（1）求长方形的周长；（2）当S长方形S正方形时，求正方形的周长17（6分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使ABC落在AEC的位置，且CE与AD相交于F（1）求证：EFDF（2）若设AFa，FDb，CDc，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式，并证明18（6分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AECE，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形（1）在图1中，画DAE的平分线；（2）在图2中，以AE为一边画一个菱形四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）如图，在ABC中，ABC90，BAC60，ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长
5、，交DC于点F，求证：（1）ABECFE；（2）四边形ABFD是平行四边形20（8分）如图，在矩形ABCD中，AD6，CD8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH2，连接CF（1）当DG2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当FCG的面积为2时，求CG的值21（8分）已知：如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t的值五、探究题（本大题共1小题，共10分）22（10分）已知AB
6、C是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ90（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC+1，PA，则有：线段PB ，PC ；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系时 ；（2）如图2，若点P在AB的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程；（3）若动点P满足PB2PA，PCkAC，求k的值2017-2018学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）的化简结果为（）A3B3C3D9【分析】直接根据|a|进行计算即可【解答】解：原式|3|
7、3故选：A【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：|a|2（3分）已知ABCD中，A+C200，则B的度数是（）A100B160C80D60【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AC，ADBC，又由A+C200，即可求得A的度数，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，ADBC，A+C200，A100，B180A80故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识3（3分）若a，b，则a与b之间的关系是（）Aa+b0Bab0Cab1Dab1【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案【解答】解：a，b，a+b+
8、2，故选项A错误；ab+2，故选项B错误；ab（+）（）1，故选项C正确；则由以上计算可得选项D错误故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键4（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A5B6C7D25【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可【解答】解：如图所示：AB5故选：A【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用5（3分）若a，b，则用含a，b的式子表示是（）A3ab2B3a2bC3a2b2D3ab【分析】直接利用二次根式的性质将原式变形得出答案
9、【解答】解：a，b，（）233ab故选：D【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键6（3分）如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFCH为矩形，则四边形ABCD一定满足（）AACBDBADBCCACBDDABCD【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：点E、F分别为AB、BC的中点，EFAC；同理可证FGBD，BOCEFG；四边形EFGH为矩形，EFG90，BOC90，即ACBD
10、，故选：A【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答7（3分）四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】本题可通过整理配方式子a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+ad得到（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）20，从而得出abcd，四边形一定是菱形【解答】解：整理配方式子a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+ad，2（a2+b2+c2+d2）2（ab+bc+cd+ad），（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）20，由非
11、负数的性质可知：（ab）0，（bc）0，（cd）0，（ad）0，abcd，四边形一定是菱形，故选：C【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质8（3分）如图，P是线段AB上一动点，且AB4，CAAB，BDAB，CA1，BD2，PAa，PBb，若M，则M的最小值为（）A5B4C3D2【分析】如图，作DECA交CA的延长线于E则四边形ABDE是矩形连接PC、PD、CD因为MPC+PDCD可知P、C、D共线时，M的值最小，最小值；【解答】解：如图，作DECA交CA的延长线于E则四边形ABDE是矩形连接PC、PD、CDMPC+PDCDP、C、D共线时，M的值最小，最小值
12、5，故选：A【点评】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理的应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x1且x0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解【解答】解：根据题意，得，解得x1且x0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值10（3分）若x1，则x2+2x3的值是2【分析】首先把代数式x2+2x3变形为（x+1）24，然后再代
13、入x的值进行计算即可【解答】解：x2+2x3x2+2x+14（x+1）24，当x1时，原式（1+1）242故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是正确把代数式变形11（3分）若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b4）20，则该直角三角形的斜边长为5【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用勾股定理得出斜边长【解答】解：+（b4）20，a3，b4，该直角三角形的斜边长为：5故答案为：5【点评】此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质和二次根式的性质，正确得出a，b的值是解题关键12（3分）在平面直角坐标系中，若ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n）、B（2，3）、C（m，n），则点D的坐标是（2，3）【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标【解答】解：A（m，n），C（m，n），点A和点C关于原点对称，四边形ABCD是平行四边形，D和B关于原点对称，B（2，3），
