《高二年级第一学期数学教案设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二年级第一学期数学教案设计.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二年级第一学期数学教案设计课题：第七章第一节7.1数列 （第一课时）数列在教材中的地位： 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边。 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从故事和一些生活实例入手，由学生探索并掌握它们的一些基本数量关系。教学目标： 1、 理解数列概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的通项公式
2、，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。2、在从实例引入中，启发学生归纳出数列的概念和特点，并从回答引例中的问题引出数列通项公式，在给出通项公式概念以及讨论数列与函数异同后，学生学习例2例3，从而通过巩固练习提高观察、抽象思维的能力。课前预习要求及内容：复习函数的定义和相关概念；预习课本7.1的内容。教学的重点和难点：重点：数列及其有关概念，通项公式难点：根据数列的前几项猜测数列的一个通项公式教学过程:一、 问题引入:本学期，要学习的第一个内容是数列，那什么是数列呢？让我们先来看中国古代庄周在其所著的庄子天下篇中引用过一句话：“一尺之棰，日取
3、其半，万世不竭 ”问题一：如果把木棒每天的长度记录下来，可以得到怎样的一列数？思考：能否调换这些数的先后顺序？预案：不能。因为每天的长度是逐日递减的，调换了长度和日期就不相对应了问题二：按要求写出下列的数(1)班级同学学号从小到大排成一列数：1，2，3，444思考：这列数的先后顺序能否调换？预案：不能,否则就不符合从小到大的要求了(2)将-1的一次幂，二次幂，三次幂，等排成一列数：-1,1,-1,1,-1师：-1的奇次幂为负，偶次幂为正所以这列数正负相间，也不能随意调换两个数的位置思考：归纳这三列数的共同特征，能否试着给出数列的定义？二新课讲解1、数列定义：按一定次序排成的一列数叫数列.2、数
4、列的项的定义：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项， ，第n项 排在数列第n位的数称为这个数列的第n项.问题三：（1）1，-1，1，-1，1 和1,1,1,1,1, 是否为数列？（2）1,1,1,1，是数列吗？若是，该数列有几项？注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.3、数列的一般表示：数列的一般形式可表示a1，a2，an，简记为an，其中an是数列的第n项.问题四：(1)an和an有什么区别？(2)数列an与
5、数集有何区别？问题五：(3)你知道引例中第25天时木棒会有多长?进一步说，你知道第n天木棒会有多长？，问题六：你是怎样得到这个结论的？分别有什么意义？4、通项公式的定义:如果数列an的第n项an与n之间可以用一个公式来表示,这个公式叫做这个数列的通项公式。问题七：（1）请试写出问题二中4个数列的通项公式（2）你对数列的通项公式有什么进一步的认识？(1)数列不一定存在通项公式？(2)数列的通项公式不唯一？（3）写出数列通项的关键是要找出项与项数的关系。谢尔宾斯基三角形问题八：数列的通项公式对于数列来说有何意义？在数列中，当项的系数n确定时，相应的项也就确定了。于是项与项的序数之间存在着对应关系，
6、这种对应关系可描述如下：项的序数 1，2，3，4，n,项 ，问题九：这种对应关系大家有没有一种似曾相识的感觉，它们也存在于我们曾学习过的哪一个概念之中？从函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.例1：判断下列通项公式和那一类函数有关，并写出数列的前5项（1） (2) (3) 问题十：是否就是一次函数数列的图像不是连续的，而是一列离散的点数列的分类：按照数列单调性分类从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做
7、递减数列按照数列中项数的有限与无限分类有穷数列：项数有限的数列叫有穷数列.无穷数列：项数无限的数列叫无穷数列.例1：下面数列分别是什么类型的数列？（1）1，2，4，8，16（2）1，2，3，4，44（3）15，5，16，16，28，32（4）（5）2，2，2，2，2，2（6）1，-1，1，-1，1，-1例2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数.(1)1，3，5，7；例3:根据下面数列的通项公式,写出它的前五项.教学反思 新课程标准明确指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”的确，现代信息技术教学以其鲜明的教学特
8、点，丰富的教学内容，形象生动的教学环节，促进教育技术的信息化，并逐步打破“一块黑板、一板粉笔、一张嘴巴众人听”的教师灌输为主的传统教法，构建起新型的教学模式。 兴趣是最好的老师，一堂课成功的数学课，学生的学习兴趣一定是很高的。恰当地运用多媒教学比传统的教学手段更富有表现力和感染力，它可使学生快速、高效的获取知识，发展思维，形成能力。在导入新课时运用一个动画讲授一个故事，提一个问题,设置悬念,创设新奇的问题情境,这样会激起学生积极探究新知识的心里。数学概念的学习不是学生简单地感知，被动的接受，而须学生自己积极、能动地在行为上、心理上构造，通过连续不断地建构得以完成的.即数学概念的习得只有通过学生
9、自主建构才能真正完成，概念形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象上升为抽象的规定，使抽象的规定在思维过程中导致具体的再现.特别是对于这节数列概念课，学生对它的理解历来是有一定的难度的，所以更应该尊重学生的认知规律和学生的“数学现实”，本课从麦粒故事引入，借助生活中一系列实例：“棋盘上前四格中麦粒个数：1，2，4，8，班级同学学号从小到大排成一列数：1，2，3，444，班级同学学号从大到小排成一列数：44,43,42,41,2,1，将-1的一次幂，二次幂，三次幂，等排成一列数：-1,1,-1,1,-1，从1984到2004年，我国体育健儿共参加了六次奥运会，获得的金牌数排成一列数：15，5，
10、16，16，28，32”使学生对数列有初步具体的印象。在从这些实例中抽象出数列的本质概念后，在反过来通过第二三两个实例，进一步印证数列概念，揭示数列本质，在学习了数列概念后，通过与数集，函数的比较，能使学生更好的理解数列的概念。这些都现了学生学习数学概念的一个螺旋渐进的过程。课题： 第七章第一节7.1数列 （第二课时）学习目标： 1了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3会将阶差，阶商递推公式转化成其通项公式课前预习要求及内容：复习数列的定义和相关概念；预习课本7.1的内容学习的重点和关键：重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项关键：理解递
11、推公式与通项公式的关系导学的内容与过程：一、复习旧知：上节学习知识点如下 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n 项，.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.5数列的图像都是一群孤立的点.6数列有三种
12、表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7有穷数列：项数有限的数列.例如，数列是有穷数列.8无穷数列：项数无限的数列.二、新课引入： 我们知道，利用数列的通项公式，我们可以得到该数列中的任意一项，也就是可以确定一个数列。那么除了通项公式还有没有别的方法也可以确定一个数列呢？请同学们先来看下面一个故事。传说，印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明人当时的宰相西萨班达依尔。这位聪明的宰相胃口似乎并不大，他跑在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样每一小格内比前一小格加一倍。陛下啊，把这棋盘的64个小格放满就行啦！”国王一听，心中暗喜，
13、这个奇妙的发明家所请求的赏赐并不多，便答道：“爱卿，你当然会如愿以偿的！”国王是否真的实现了他的诺言呢？ 问题1：请问棋盘前十个小格内麦子的数量各是多少？ 问题2：这样我们就得到了一个数列，那么这个数列的获得有没有通过通项公式呢？若没有，你又是怎样的到这个数列的呢？ 故事提供了两个关键的条件：（1）第一个小格内麦子的数量为1粒（2）每一小格内麦粒的数量比前一小格加一倍问题3：能否用数学式简洁的表达这两个条件？数列递推公式的定义：递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式说明：递推公式也是给出数列
14、的一种方法三、递推公式与通项公式的关系例1：判断下列公式为通项公式还是递推公式？并写出该数列的前5项问题3：递推公式和通项公式的共同点是什么？不同之处又是什么？共同点是通过这两个公式都能确定一个数列。不同点是：在通项公式中，只要输入项数n，就能得到第n项。而在递推公式中，要得到第n项，必须先输入第n-1项的值才行例2已知数列适合：，写出前五项并归纳其通项公式；虽然我们能根据递推公式写出一个数列的前几项，并归纳其通项公式。但是这种归纳只是一种不完全归纳，并不能作为正式的结论。完全归纳的方法，我们会在稍后的课程中进行学习。问题4：这个通项公式能作为正式的结论吗？ 例3. 课本P/9图7-5的框图，
15、建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项例4（1）已知：数列，求问题5：这个的值能作为正式的结论吗？由递推关系该数列前后两项的关系是固定的，所以1之后的项必是0，而0之后的项又必是1.所以该数列的周期是2，因此的值必是1.四、递推公式和通项公式的转化问题6：你觉得递推公式和通项公式在确定一个数列的时候，哪一个更便捷呢？为什么？有时候受到条件的限制，我们只能先得到递推公式，若能把递推公式转化成通项公式，有时会更有利于问题的解决。例4变式：阶差递推公式和阶商递推公式常用叠加和叠乘的方法将递推公式转化成通项公式。问题7：是否每一个递推公式都能转化成通项公式呢？由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递推是
