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1、 初中二年级奥数测试卷一、 选择题（本大题共10小题，每题4分，总分值40分）1、 以下函数中， 是 的二次函数的是（ ）A = B C D2、二次函数 的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（ ）A B C D3、抛物线 点是（-1，-3），则 、 的值分别是（ ）A =2 =4 B =2 = -4 C = -2 =4 D = -2 = -44、反比例函数 的图象经过点（-3，2），则 值是（ ）A -6 B C 6 D5、依据欧姆定律 ，当电压 肯定时，电阻 与电流 的函数图象大致为（ ） 6、二次函数 中，函数y与自变量 之间的局部对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 2 1 2
2、 m 2 则m的值是（ ）A 2 B 1 C -2 D -17、若A（ ）、B（- ）、C（ ）三点都在函数 （ 0）的图象上，则 、 、 的大小关系为（ ）A B C D 8、假如抛物线 的对称轴是直线 ，则 的值是（ ）A B C D9、如图A、B两点在函数 的图象上，假如一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为整点，图中阴影局部（不含边界）所含的整点个数为（ ）A 3 B 4 C 5 D 610、已知抛物线 的图象如下图，有以下结论： 0 1 0 0 1 ，其中全部正确结论的序号是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，总分值20分）11、若 是二次函数，则 _
3、；12、函数 有最_值，最值为_；13、与抛物线 关于 轴对称的抛物线解析式为_；14、如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影局部的面积从左到右依次为 ，则 三、（本大题共2小题，每题8分，总分值16分）15、.已知：y与 成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y值.【解】 16、已知：四点A（1，2），B（3，0），C（2，20），D（1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，假如存在，恳求出它的解析式；假如不存在，请说明理由。【解】四、（本大题共2小题，每题8分，总分值1
4、6分）17、已知抛物线y=x2+(2n1)x+n21（n为常数）。当抛物线经过原点，并且顶点在第四象，求出它所对应的函数关系式；【解】18、抛物线 。（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2） 取何值时， 随 的增大而减小？（3） 取何值时， 0； 取何值时， 0； 取何值时， 0 。【解】五、（本大题共2小题，每题10分，总分值20分）19、如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= 的图像相交于A、B两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据图像写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围（3）求AOB的面积【解】20、已知二次函数 与一次函数 相交于A
5、、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于 轴，求在移动过程中CD的值。【解】 六、（此题总分值12分）21、一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的点P位于AB的中心且距地面6m，建立如下图的坐标系.（1）求抛物线的解析式.（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）假如隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺当通过，为什么？【解】 七、（此题总分值12分）22、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经受了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（局部）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之
6、间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.依据图象供应的信息，解答以下问题：（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；（3）从第几个月起公司开头盈利？该月公司所获利润是多少万元？【解】八、（此题总分值14分）23、红星公司生产的某种时令商品每件本钱为20元，经过市场调研发觉，这种商品在将来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天） 1 3 6 10 36 日销售量m(件) 94 90 84 76 24 将来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （ 且t为整数），后20
7、天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （ 且t为整数）。下面我们就来讨论销售这种商品的有关问题：（1）仔细分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的学问确定一个满意这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请猜测将来40天中哪一天的日销售利润，日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司打算每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给盼望工程。公司通过销售记录发觉，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。【解】 参 考 答 案 一、每题4分，计40分DBDAC DBBAC二、每题5分，计20分11、2； 1
8、2、大、 ； 13、 ； 14、 ；三、15、 4分 4分 16、存在1分设过A、B、C三点的抛物线为 则 解得 5分 将D点坐标代入适合，2分四、17、 6分 2分 18、（1）原式= 2分顶点坐标为（2，2）1分对称轴为直线 =21分（2） 2时， 随 的增大而减小1分（3） =1或 =3时， =0；1 3时， 0； 1或 3时， 0；3分五、19、（1） 4分（2）-2 0或 13分（3）1.53分20、设C 2分则CD= 6分当 =1时，CD有值22分六、21、（1）设抛物线解析式为 2分将（0，2）代入得： 2分（2）当 =3时， =5.754 能通过4分（3）当 =2时， =54
9、能通过4分七、22、（1） 4分（2）当S=30时， （舍去）4分（3）当 2时，S随 的增大而增大，所以从第3个月起开头盈利，所获利润为 万元。4分八、23、（1） 4分（2）设前、后20天的日销售利润分别为 、 元。则 =（ -20） =（ +5）（-2 +96）= （ +20）（ -48）（1 20的整数） =（ -20） =（ +20）（-2 +96）=（ -40）（ -48）（21 40的整数）3分 当1 14时， 随 的增大而增大，即 =14时， 为578元。当21 44时， 随 的增大而减小，即 =21时， 为513元。所以第14天的日销售利润为578元。3分（3） =（ +5- ）（-2 +96）= （ +20-4 ）（ -48）（1 20的整数）依题意得： 20 3 又由于 4 则3 44分
