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1、书院中学2014年下期初三年级数学半期考试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：郭芳 审题人：胡仕元注意:请同学们把答案写在后面的答题卡上,谢谢!一、 选择题（每题4分，共48分）1、抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（ ）A（1,4） B.(-1,4) C.(1,-4) D.(-1,-4)2、下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A、x240B、4x24x10C、x2x30D、x22x104、如图，A、B、C是O上的三点，已知O=60，则C=（）A、20 B、25 C、30 D、45第4题5、抛物线向右
2、平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （） （） （C） （D） 6、下列命题中的假命题是( ) A 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B 三角形的外心到三角形三边的距离相等C 三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D 三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心7、某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）.A B C D8、由二次函数，可知（ ）. A图象的开口向下 B图象的对称轴为直线C函数的最小值为1 D当时，y随x的增大而增大9、 十年后，2015级某班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，当年的班干部统计：一共握了780次。你认为这
3、次聚会的同学有（ ）人. A38 B39 C40 D4110、 设A，B，C是抛物线(为常数)上的三点，则，的大小关系为（ ）. ABCD32322m20m11、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（ )20A(20-x)(32-x)= 540 B(20-x)(32-x)=100第11题C(20+x)(32+x)=540 D(20+x)(32-x)= 54012如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其对称轴为直线，且.直线与轴交于点C
4、（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（ ）.; ; ; ; 第12题A1B2 C3 D4二、填空题（每题4分，共24分） 13.已知O的半径r=5,O到直线的距离OA=3,直线与O关系是 14、平面直角坐标系中有一个点A（2，6），则与点A关于原点对称的点x的坐标是 .15.已知抛物线的部分图象如图所示,则图 象再次与x 轴相交时的坐标是 .16、二次函数 的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 第18题第18题第17题第16题17如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，则图中阴影部分的面积是 18、如图，在等腰中，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保
5、持连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论： 是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形， DE长度的最小值为4； 四边形CDFE的面积保持不变； CDE面积的最大值为8,其中正确的结论是 .三、 解答题（共78分）19、解方程(每小题4分，共8分)（1） （2）(x+1)(x+2)=2x+420、 (8分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，-1）（1） 画出ABC以y轴为对称轴的对称图形A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为对称中心,画出A1B1C1关于原点O对称的A2B2
6、C2，并写出点C2的坐标；21. (10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D。（1）求证：AC平分BAD；（2）若AC=，CD=2，求O的直径。22、（10分）若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函数的解析式；（2）二次函数图象的顶点是D，与X轴的另一交点是C，求三角形BCD的面积。23、（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元（1）
7、求y与x的函数关系式.（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？24.（10分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ,且ABCE图2图1（1） 如图1,连接BG、DE求证：BG=DE；（2）如图2,如果正方形ABCD的边长为 ,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG/BD,BG=BD.求的度数；请直接写出正方形CEFG的边长的值.25.（10分）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(-1,0)，抛物线的对称轴为直线x=1.5，点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛
8、物线于P，交过点A的直线y=-x+n于点C。（1） 求直线AC及抛物线的解析式；（2）M位于线段AB的什么位置时，PC最长，并求出此时P点的坐标；(3) 若在（2）的条件下，在x轴上是否存在点Q，使 ACQ是等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标;若不存在，请说明理由？26、（12分）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）当t=2时，求APQ的面积；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；（3）当t为何值时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 书院中学2014年下期九年级数学半期考试答题卡一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共24分） 题号131415161718答案三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19、解方程(每小题4分，共8分)（1） （2）(x+1)(x+2)=2x+420、21.22.23.24.图2图125.26.
