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1、2012年秋季九年级数学学案（二）主要内容：角的平分线性质与判定、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定一、课上热身：基本知识回顾：1、角平分线的性质定理： ；角平分线的判定定理: ；2、平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质定理？3、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有何关系？基础练习：1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234B.1221 C.1122D.21212.下列命题是真命题的是 （ ）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形；D两边相等的平行四边形是菱形3.下列说法不正确的是 （ ）A一
2、组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形4在ABC内部取一点P，使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点（ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线5.如图，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB4，BC5，OE1.5，那么四边形EFCD的周长是( )A.16B.14C.12D.10ACBD(第7题图)6.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长 是（ ）A.16B.22C.26D.22或267.在等腰梯形ABCD中，ABCD，
3、 对角线ACBC，B60，BC2cm， 则梯形ABCD的面积为（ ）ABCDA3 cm2 ； B6 cm2；C6cm2D12 cm28.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，若，BC=12，则梯形ABCD的周长为_。ADGCBFE9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论二、典例精品例1如图，直角梯形ABCD中，ADC90，ADBC，点E在BC上，点F在AC上，DFCAEB（1）求证：ADF CAE；（2）当AD8，DC6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直
4、角梯形ABCD的面积例2（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB图1=MAE本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！（下面请你完成余下的证明过程）图2（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则
5、当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN=时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）例3如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图1，梯形ABCD中，ABDC，如果延长DC到E，使CEAB，连接AE，那么
6、有S梯形ABCDSADE请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由ADBADEBADCFEBADDQFEBAD图1ADBADCFEBADDQFEBAD图2三、课堂检测：1.已知一菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形面积是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 2. 一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d22ac+2bd
7、，则这个四边形是 .3如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论： ，OA=OD ， S=S，其中正确的是（ ）A. B. C. D.4长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_第6题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B35如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请你添加一个条件，使四边形E
8、FGH为菱形，应添加的条件是 .6.如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_ 7.如图，在直角梯形纸片中，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为连接并展开纸片（1）求证：四边形是正方形；（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形ECBDAGF8. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动
9、过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？学案2创新空间1 （2012江苏苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC=4，则四边形CODE的周长是【 】A . 4 B. 6 C.8 D102. （
10、2012江苏徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有【 】A1对 B2对 C3对 D4对3. （2012江苏南京）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm4. （2012江苏宿迁）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1 S2.（填“”“=”“ ”）5. （2012江苏常州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交
11、于点E、F，连接AF。求证：AE=AF。6. （2012江苏苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0x2.5.试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；记DGP的面积为S1，CDG的面积为S2试说明S1S2是常数；学案2竞赛部分1（2011全国数
12、学竞赛）如图，菱形ABCD中，则【 】A. B. C. D.2（2012年第十二届子陵杯学科竞赛）如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC=300，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；DBFEFA.其中正确结论的序号是_3（2012年第十二届子陵杯学科竞赛）已知：如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CECA，F是AE的中点。求证：BFFD4.（2012年实验中学九年级数学百题竞赛）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，求 k的值。 （12）5.（2012年第十二届子陵杯学科竞赛）如图：在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC内一点，且PA，PC5，APB=135,求PB的长( ) 1
