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1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试 (山东卷)文科数学第卷一、选择题： 本大题共 10 小题；每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 (2016 山东， 1)设集合 U1,2,3,4,5,6，A 1,3,5 ，B 3,4,5，则U(AB)等于( )A 2,6 B 3,6 C 1,3,4,5 D 1,2,4,62 (2016 山东， 2)若复数 z ，其中 i 为虚数单位，则z ( )A 1i B 1i C 1i D 1i3 (2016 山东， 3)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位： 小时)，制成了如图所示的频率分布直方图， 其 中 自 习
2、时 间 的 范 围 是 17.5,30， 样 本 数 据 分 组 为 17.5,20) ， 20,22.5) ， 22.5,25) ， 25,27.5)，27.5,30 根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是( )A 56 B 60 C 120 D 1404 (2016 山东， 4)若变量 x，y 满足Error!则 x2y2 的最大值是( )A 4 B 9 C 10 D 125 (2016 山东， 5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为( )A.C.B.D 16 (2016 山东，6)已知直线 a ，b 分别在两个不同的平
3、面 “ ， 内，则“直线 a 和直线 b 相交 ”是“平面 “ 和平 面 相交 ”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7 (2016 山东，7)已知圆 M：x2y22ay 0(a0)截直线 xy 0 所得线段的长度是 2 2 ，则圆 M 与圆 N：(x-1)2(y1)2 1 的位置关系是( )A 内切 B 相交 C 外切 D 相离8 (2016 山东，8)ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ， 已知 b c ，a2 2b2(1sin A)，则 A 等于( )A. B. C. D.9 (2016 山东，9)已知函数f(x)
4、的定义域为 R. 当 x0 时，f(x)x31；当1x 1 时，f (x)f (x)；当 x时，f (x f (x .则f (6)等于( )A 2 B 1 C 0 D 210 (2016 山东，10)若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f(x)具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是( )Ay sin x By ln xCy ex Dyx3第卷二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11 (2016 山东， 11)执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为 12 (2016 山东， 12)观察下列
5、等式：(sin 2(sin 2 12；(sin 2(sin 2(sin 2(sin 2 23；sin 2(sin 2(sin 2 (sin 2 34；sin 2(sin 2(sin 2 (sin 2 45；照此规律， (sin 2(sin 2(sin 2 (sin 2 _.13 (2016 山东， 13)已知向量 “ (1，1) ，b (6，4) 若 “ (t“b)，则实数 t 的值为 14 (2016 山东，14)已知双曲线 E： 1(a0 ，b0) 矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB ，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB| 3|BC|，则 E 的离心率是 15 (2016
6、 山东，15)已知函数f(x) Error! 其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程f(x) b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 三、解答题本大题共 6 小题，共 75 分16 (2016 山东，16)(本小题满分 12 分)某儿童乐园在“六一 ”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需 转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下：若 xy3，则奖励玩具一个；若 xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小
7、亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由17 (2016 山东， 17)(本小题满分 12 分)设f(x) 2 3sin(x)sin x(sin x cos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求 g 的值18 (2016 山东， 18)(本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中， D 是 AC 的中点， EFDB.(1)已知 ABBC，AEEC.求证： ACFB；(2)已知 G ，H 分别是 EC 和 FB 的中点求证： GH平面 ABC.19 (20
8、16 山东，19)(本小题满分 12 分)已知数列an 的前 n 项和 Sn 3n28n ，bn 是等差数列，且 an bnbn +1.(1)求数列bn 的通项公式；(an1n1(bn2n(2)令 cn .求数列cn 的前 n 项和 Tn.20 (2016 山东， 20)(本小题满分 13 分)设f(x)xln xax2(2a1)x ，a R.(1)令 g(x)f (x)，求 g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在 x 1 处取得极大值求实数 a 的取值范围.21 (2016 山东， 21)(本小题满分 14 分)已知椭圆 C： 1(ab0)的长轴长为 4，焦距为 2 2.(1)求椭圆 C 的方程；(2)过动点 M(0 ，m)(m0)的直线交 x 轴于点 N，交 C 于点 A ，P(P 在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点过点P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长 QM 交 C 于点 B.设直线 PM、QM 的斜率分别为 k、k ，证明 为定值.求直线 AB 的斜率的最小值.
