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1、乘法公式和因式分解知识点七 两个乘法公式完全平方公式（a 土 b）2 = a2 土 2ab + b2平方差公式（a + b）（a - b） = a 2 b 2例：1、x 2 + 2ax + 16是一个完全平方式，则a的值为（）A. 4B. 8C.4 或一4D. 8 或一82、化简（a+b+c） 2 （ab+c） 2 的结果为（)A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab 4bc知识点八 因式分解的概念1、概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因 式。因式分解的结果必须满足条件：积的形式；每一个因式都是整式；随着数范围的 扩大，因式分解的结果也不相同，除
2、特殊指明外，一般是指在有理数范围内分解；因式分 解的最后结果必须保证每一个因式不能再分解为止。练习 1：下列从左边到右边是因式分解的是（)A 3 x + 6=3( x + 2)B.x2 + 3x 2 = x(x + 3) 2C （ x + 2）（ x 2） = x 2 42、检验因式分解的结果因式分解与整式乘法的过程正好相反D.a4 2a2b2 +b4 = (a2 b2)2知识点九 因式分解的方法（一）提公因式法1、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫这个多项式的公因式。2、找公因式：（1）公因式的系数取各项系数的最大公约数（2）字母取各项相同的字母，且字母的指数取最低次幂注意：提公因式后
3、的多项式的项数与原多项式的项数一样，勿漏。3、提公因式法分解因式：形如ma + mb + me = m（a + b + c）（这里m既可以是单项式，也可以是多项式）练习 2：分解因式：（1） xn+1 3xn + 2xn-1 （n 是大于 1 的整数）（2） 2（a - b）2 a + b（3） （2 a2 一 ab ）（e 一 d） + （2 a2 一 3ab ）（d 一 e）思考：（a b）n与（b a）n有什么关系?4、中考再现(2010年上海中考)：分解因式a2 - ab =(二) 公式法1、 因式分解中常用的乘法公式：(1) a2 - b2 =(2) a2 土 2ab + b2 =(
4、3) a3 + b3 =a3 b3 =弓丨申：an+ bn = (a + b)(an-1an-2b+ an-3b2 . + abn-2 bn-1) , n为偶数an+ bn = ( a + b ( a a2ba 2 b .a b+,切1为奇数an bn = ( a b ( a1+ a2ba 2 b.+a2+ b(4) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc+ 2ac= (a+ b + c)2(5) a3 + b3 + c3 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 ab bc ca )2、练习 3：(1) 分解因式 a3 25 ab 2x6 + 16 y2 +
5、8x3 y(x y )3 + 7 (y x)7 x4 y 4x6 y6x3 y 一 4xy 3(2) 利用因式分解计算105 2 2 x (100 2 52) + 95 2(3) 利用因式分解解方程x2 + y2 + 2x - y =43、 中考再现(2011年上海中考)：因式分解x2 9y2(三) 十字相乘法1、ax 2 + bx + c = (a x + c )(a x + c )，其中 a = a a , b = a c + a c , c = c c1 1 2 2 1 2 1 2 21 1 2adx 2 + (ae + bd ) xy + bcy 2 + (af + cd ) x +
6、(bf + ce) y + ef =(ax+by+c)(de+ey+f)2、练习 4：(1)把下列各式因式分解： x2 一 5x + 6x2 + 5x + 6 x2y2 7xy 18（x2 一 x）（x2 一 x 一 5） + 6 3 x2 一 xy + 9 x 一 2 y + 63、中考再现(2006 年上海宝山)： x 2 一 x 一12(四) 分组分解法1、一般，多项式的项数超过三项时，可以考虑分组分解法。多项式分组后，或可以提 取公因式，或可以直接用公式，或可以用十字相乘法。2、练习：(1)把下列各式因式分解：xy - xz + y - zx2 - 2xy + y2 - 9 a2 一
7、2 ab + b2 + 3 a 一 3 b + 2 x3 一 3 x2 一 4 x + 12（2）已知 4x2 + y2 一 4x + 6 y + 10 = 0，求 xy 的值。（3）已知 x y = & y z = 9，试求代数式 x2 + y2 + z2 xy yz xz 的值。2、中考再现(2008年上海中考)：分解因式xy x y + 1总结1、对于较容易因式分解2、对于较难因式分解(1) 主兀法，例：x2 一 3xy 一 10 y2 + x + 9 y 一 2练习：x2 一 y 2 + 4x + 6 y 一 5(2) 双十字相乘法，例：x2 3 xy - 10 y2 + x + 9
8、y - 2练习：x2 + xy 6 y2 + x + 13 y 6(3) 换元法，例： 2 0 02 一 (2 0 0 51)x 2 0 0练习：(x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 6) + x2( 4)舔项、拆项、配方法，例： x4x21练习： a3b3c33abc( 5)待定系数法例：因式分解 2x23xy9y214x3y20练习：分解因式 x 2 3xy 10 y 2 + x + 9 y 2第五部分 本次作业1、把下列各式分解因式（2） x2 一 y 2 + ax + ay（1）2 ax 一 10 ay + 5 by 一 bx（3） x2 + 5x + 65） a
9、2 一 8 ab 一 128 b 2（7） x3 一 3x2 + 4（4） 10 x2 17 x + 3（6） 5（a + b）2 + 23（a2 b2） 10（a b）22、m为何值时，(x - 1)(x + 3)( x - 4)( x - 8) + m是一个完全平方式？3、若x2 + mx + 是一个完全平方式，则m=44、下列哪些是完全平方式？ 一 a2 + 6 ab 一 9 b2 x 2 + 2 xy 一 y 2 x 2 一 2 xy + 4 y 2 x 2 一 4 xy + 4 y5、已知a2 + a - 1 = 0，求代数式a 4 + 2 a3 + 2 a2 + a的值。6、利用因式分解计算 2009 x 20072006 - 2007 x 20092009。7、 已知a、b、c、d是整数，且a+b=7, c+d=7,判断ad-bc的值能否被7整除，并简要说明 理由。
