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1、平面向量基础试题(一)一选择题(共 12 小题)1 已知向量=(1, 2), = (- 1,1),则2+的坐标为()A. (1, 5) B. (- 1, 4) C. (0, 3) D. (2, 1)2若向量,满足 | =, =(- 2, 1), ?=5,则与的夹角为( )A. 90B. 60C. 45D. 303. 已知均为单位向量,它们的夹角为 60,那么=()A. B. C. D. 44. 已知向量 满足| =l, =(2, 1),且=0,则| =()A. B. C. 2 D.5. 已知 A(3, 0), B(2, 1),则向量的单位向量的坐标是( )A.( 1 ,- 1 ) B.(- 1
2、 , 1 ) C. D.6. 已知点P (- 3, 5), Q (2, 1),向量，若，贝U实数 入等于()A. B.- C. D.-7. 已知向量=(1, 2), = (-2, x).若+与-平行，则实数x的值是()A. 4 B.- 1 C.- 48. 已知平面向量，且，则为()A. 2 B. C. 3 D. 19. 已知向量=(3 , 1), = (x , - 1),若与共线，则x的值等于()A.- 3 B. 1C. 2 D. 1 或 210. 已知向量=(1 , 2) , = (2, - 3),若m+与3-共线,则实数 m=()A.- 3 B. 3 C.- D.11. 下列四式不能化简为
3、的是()A. B. C. D.12. 如图所示 已知 = = = 则下列等式中成立的是( )A. B.C.D.选择题(共 10 小题)13已知向量=(2, 6), = ( 1,入)，若，贝U入 .14已知向量=(-2, 3), = (3, m),且，贝U m=.15. 已知向量=(-1, 2), = (m, 1),若向量+与垂直，则m=.16. 已知,若,则等于.17. 设 m R,向量=(m+2 , 1), = (1, - 2m),且丄，则 |+| =.18. 若向量=(2 , 1), = (- 3 , 2R,且(2-)/( +3),则实数入 .19 .设向量，不平行，向量+m与(2 - m
4、) +平行，则实数m=.20. 平面有三点 A (0, - 3) , B (3 , 3), C (x, - 1),且/,贝 U x 为.21. 向量,若,贝U入.22. 设 B (2 , 5), C (4, - 3), = (- 1, 4),若=人贝U 入的值为.三.选择题(共8小题)23 .在 ABC中,AC=4 BC=6, / ACB=120 若=-2,贝U ?=.24. 已知,的夹角为120 且| =4=2.求：(1) (- 2) ? ( +);(2) |3-4| .25. 已知平面向量,满足| =1=2.(1) 若与的夹角9 =120；求|+|的值；(2) 若(k+)( k-),数 k
5、 的值.26. 已知向量=(3 , 4) , = (- 1 , 2).(1) 求向量与夹角的余弦值；(2) 若向量-入与+2平行，求入的值.27. 已知向量=(1, 2) , = (- 3 , 4).(1) 求+与-的夹角；(2) 若满足丄(+), (+)/,求的坐标.28. 平面给定三个向量=(1 , 3), = (- 1 , 2), = (2 , 1).(1) 求满足=m+n的实数m, n；(2) 若(+k)/( 2-),数 k.29. 已知 ABC的顶点分别为 A (2 , 1) , B (3 , 2), C (- 3, - 1), D在直线BC上.(I)若=2,求点D的坐标；(U)若A
6、D丄BC,求点D的坐标.30. 已知，且，求当 k 为何值时，( 1) k 与垂直；( 2) k 与平行.平面向量基础试题(一)参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题)1. (2017?学业考试)已知向量=(1, 2), = (- 1, 1),则2+的坐标为()A. (1, 5) B. (- 1, 4) C. (0, 3) D. (2, 1)【解答】解：=(1, 2), = (- 1, 1), 2+= (2, 4) + (- 1, 1) = (1, 5). 故选： A.2. (2017?学业考试) 若向量，满足| =，=(- 2，1)，?=5，则与的夹角为 ()A. 90B. 60C. 4
7、5D. 30【解答】解：=(-2, 1),二，又| =, ?=5,两向量的夹角B的取值围是，氏0, n,二 cos =.与的夹角为45故选： C.3. (2017?一模)已知均为单位向量，它们的夹角为 60，那么= ()A. B. C. D. 4【解答】解：，均为单位向量，它们的夹角为 60 =.故选 C.4. (2017?二模)已知向量 满足 | =1, = (2, 1),且=0,则 | =()A. B. C. 2 D.【解答】解：| =1 , = (2 , 1),且=0 ,则 | 2=1+5 - 0=6 ,所以 | =；故选 A5. (2017?莫拟)已知A (3, 0), B (2, 1
8、),则向量的单位向量的坐标是()A. (1,- 1) B. (- 1, 1)C. D.【解答】解：A (3, 0), B (2, 1),- = (- 1, 1),II =,向量的单位向量的坐标为(，),即(-,).故选： C.6. (2017?日照二模)已知点P (- 3 , 5), Q (2 , 1),向量,若,贝U实数入等于()A. B.- C. D.-【解答】解：=(5 , - 4).- 4X(-为-5=0 ,解得：入=故选： C.7. (2017?金凤区校级一模)已知向量=(1 , 2), = (-2 , x).若+与-平行,则 实数x的值是()A. 4 B.- 1 C.- 4【解答】
9、 解： +=(- 12+x).- =( 3 2- x) +与-平行, 3( 2+x) +( 2- x) =0解得 x=- 4.故选： C.8. (2017?二模)已知平面向量 且 则为( )A. 2B. C. 3 D. 1【解答】解：/，平面向量=(1, 2), = (-2, m),- 2X 2 - m=0,解得 m=- 4.- = (-2,- 4), | =2，故选： A.9. ( 2017?二模)已知向量=(3, 1), =( x, - 1),若与共线，则x的值等于()A.- 3 B. 1 C. 2D. 1 或 2【解答】 解： =( 3，1 )， =( x，- 1 )，故=( 3- x，
10、2)若与共线，则 2x=x- 3，解得： x=- 3，故选： A.10. (2017?二模)已知向量=(1 , 2) , = (2, - 3),若m+与3-共线,则实数m=()A.- 3 B. 3 C.- D.【解答】 解：向量=(12)=(2- 3)则 m+=( m+2 2m- 3)3-=(19)；又m+与3-共线, 9( m+2)-( 2m- 3) =0解得 m=- 3.故选： A.11. (2017?河东区模拟)下列四式不能化简为的是()A. B. C. D.【解答】 解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则 = 故排除 B=故排除C=，故排除D故选A12. (2017?海淀区模拟)
11、如图所示，已知，=,=,=,则下列等式中成立的是()A. B. C. D.【解答】解：故选：A.二.选择题(共10小题)13. (2017?)已知向量=(2, 6), = ( - 1 ,若，贝 U X= - 3 .【解答】解：，- 6-2入=0解得入-3.故答案为：-3.14. (2017?新课标川)已知向量=(-2, 3), = (3, m),且，贝U m= 2.【解答】解：向量=(-2, 3), = (3, m),且， =- 6+3m=0 ,解得m=2.故答案为：2.15. (2017?新课标I )已知向量=(-1 , 2), = (m , 1),若向量+与垂直，则m= 7.【解答】解：向
12、量=(-1 , 2), = (m , 1), = (- 1+m , 3),向量+与垂直，() ?= (- 1+m)x( - 1) +3X2=0,解得m=7.故答案为：7.16. (2017?龙凤区校级模拟)已知，若，则等于 5.【解答】解:= (2, 1), = (3, m),- = (- 1, 1 - m),丄(-),二? (-) = - 2+1 - m=0，解得，m= - 1, += (5, 0),=5,故答案为：5.17. (2017?模 拟)设 m R,向量=(m+2, 1), = (1, - 2m),且丄，则 |+| =.【解答】解: = (m+2 , 1), = (1, - 2m)
13、,若丄，贝U m+2 - 2m=0,解得：m=2 ,故 += (5 , - 3),故 1+1 =,故答案为：.18. (2017?模 拟)若向量=(2 , 1), = (- 3 , 2R,且(2-)/( +3),则实数入二 -.【解答】解：2- = (7 , 2-2”，+3= (- 7, 1+6”， ( 2-)/( +3) , 7 (1+6” +7 (2-2” =0 ,解得”=.故答案为：-.19. (2017?武昌区模拟)设向量,不平行,向量 +m与(2- m) +平行,贝U实数m= 1.【解答】解：向量，不平行，向量+m与(2 - m) +平行,解得实数m=1.故答案为：1.20. (20
14、17?一模)平面有三点 A (0,- 3), B (3, 3), C (x,- 1),且/,则x为1.【解答】解：=(3 , 6) , = ( X , 2),/,二 6x- 6=0,可得x=1.故答案为：1.21. (2017?海淀区校级模拟)向量，若，贝U入=1.【解答】解：I,： 2 (2+1)-( ?+3) =0,解得入=1 故答案为：1.22. (2017?二模)设 B (2, 5), C (4 , - 3), = ( - 1, 4)，若=人贝U 入的值为-2 .【解答】解：=(2 , - 8), v =入，( 2, - 8)=入(-1, 4) , : 2=-入解得入=2.故答案为：-2.三.选择题(共8小题)23. (2017?三模)在厶 ABC中,AC=4 BC=6 / ACB=120 若=-2,贝U ?=【解答】解：v=-2 , AD=(-).?= (-) = ( ) = ?=-X 42-X 4X 6X(-)=,故答案为：.24(2017 春?期末)已知，的夹角为 120，且| =4，| =2求：(1) (- 2) ? ( +);
