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1、新版数学北师大版精品资料第三章章末检测班级_姓名_考号_分数_本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷60分，第卷90分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1函数y的值域是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(1，)答案：A解析：由题意得0x1的解集是()A(1，) B.C(，1) D(，2)答案：C解析：2xx1，x1.5已知alog20.6，b20.2，clog2，则()Aabc BbacCcba Dacb答案：D解析：alog20.61，clog2，ac
2、b.6函数f(x)的定义域是()A. B.C. D.答案：A解析：log0.5(34x)0,034x1，x10，若lgx，lgy的首数分别为a，c，lgx，lgy的尾数分别为b，d，而|a1|0，bd1，则xy的值为()A10 000 000 B1 000 000C100 000 000 D100 000答案：B11已知函数f(x)满足当x4时，f(x)x.当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log)()A. B.C. D.答案：A解析：f(2log)f(3log)312已知集合Ax|x22013x20120，Bx|logm，mz若AB，则整数m的最小值是()A0 B1C10 D11答案：D
3、解析：由x22013x201201x2012A(1、2012)，logm0x0，且a1)的图像恒过点_答案：(2,5)解析：借助于指数函数的零次幂为1解题15若函数f(x)loga(x)是定义域为R的奇函数，则a_.答案：解析：函数f(x)loga(x)是奇函数，f(0)0.f(0)loga(|a|)0loga1，|a|1，|a|.又底数a0，a.16.如右图，开始时，桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减曲线y1aent，那么桶2中水就是y2aaent，假设过5 min时，桶1和桶2的水相等，则再过_ min桶1中的水只有 L.答案：10解析：由题意，5 min后，y1ae5n，
4、y2aae5n，y1y2，nln2.设再过t min桶1中的水只有 L，则y1aen(5t)，解得t10.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)(1)计算：80.25.(2)lg 142lg lg 7lg 18.解：(1)原式6(1)(23)256125.(2)解法一：lg 142lg lg 7lg 18lg (27)2(lg 7lg 3)lg 7lg (322)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.解法二：lg 142lg lg 7lg 18lg 14lg 2lg 7lg 18lg lg 10.18(12分)现有命
5、题P和Q如下P：函数ycx在R上单调递减Q：函数f(x)ln(2x24x)的值域为R.如果P和Q中有且只有一个命题是真命题，求非负实数c的取值范围解：函数ycx在R上单调递减0c0，所以c.根据题设可知，命题P和Q有且仅有一个正确(1)如果P正确，Q不正确，则0c；(2)如果Q正确，P不正确，则c1.所以，正数c的取值范围为(0，)1，)19(12分)已知函数f(x)x，aR.(1)求函数的定义域；(2)是否存在实数a，使得f(x)为偶函数解：(1)由2x10，得x0，即函数定义域为(，0)(0，)(2)在定义域内任取x，由f(x)f(x)0得x(x)0.所以2a1，解得a.存在实数a，使得f
6、(x)f(x)0成立，即使得f(x)为偶函数20(12分)已知函数f(x)log2(1x)，g(x)log2(x1)，设F(x)f(x)g(x)(1)判断函数F(x)的奇偶性；(2)证明函数F(x)是减函数解：(1)F(x)f(x)g(x)log2(1x)log2(x1)log2.由得1x1.函数F(x)的定义域为(1,1)函数F(x)的定义域关于原点对称，又F(x)log2log2F(x)函数F(x)为奇函数(2)由(1)知函数F(x)的定义域为(1,1)，任取1x1x20，所以1，所以log2log20，即log2log2，所以函数F(x)是减函数21(12分)求函数y()的值域和单调区间
7、解：令t12xx2，则yt，而t(x1)222，所以yt2.即所求的函数的值域是，)函数y在(，1上是减函数，在(1，)上是增函数22(12分)已知函数f(x)loga(a0，a1)，对定义域内的任意x都有f(2x)f(2x)0成立(1)求实数m的值；(2)若当x(b，a)时，f(x)的取值范围恰为(1，)，求实数a，b的值解：(1)由f(x)loga及f(2x)f(2x)0对定义域内任意x都成立，可得：logaloga0.解得m1.当m1时，函数f(x)无意义，所以，只有m1.(2)m1时，f(x)logaloga(a0，a1)，其定义域为(，1)(3，)所以，(b，a)(，1)或(b，a)
8、(3，)若(b，a)(3，)，则3ba.为研究x(b，a)时f(x)的值域，可考虑f(x)loga在(3，)上的单调性下证f(x)在(3，)上单调递减任取x1，x2(3，)，且x10.又a1，所以logaloga，即f(x1)f(x2)所以当(b，a)(3，)时，f(x)在(3，)上单调递减由题：当x(b，a)时，f(x)的取值范围恰为(1，)，所以，必有b3且f(a)1，解得a2(因为a3，所以舍去a2)若(b，a)(，1)，则b0，a1，所以0a1.此时，同上可证f(x)在(，1)上单调递增(证明过程略)所以，f(x)在(b，a)上的取值范围为(f(b)，f(a)，而f(a)为常数，故f(x)的取值范围不可能恰为(1，)所以，在这种情况下，a，b无解综上，符合题意的实数a，b的值为a2，b3.
